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2018年秋人教版九年级数学上《第24章圆》单元检测题含答案

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湘教版(2013)九年级下第2章 圆★综合与测试★
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初中数学审核员

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              九年级数学(上)第                   24  章《圆》单元检测题
一、选择题(每小题         3 分,共   30 分)
1.若⊙O    的半径为    8cm,点   A 到圆心   O 的距离为    6cm,那么点     A 与⊙O  的位置关系是(A)
    A.点   A 在⊙O  内     B.点   A 在⊙O  上      C.点   A 在⊙O  外     D.不能确定
2.如图在⊙O      中,圆心角∠BOC=60°,则圆周角∠BAC               等于(D)
    A.60°       B.50°      C.40°       D.30°


   
3.如图,AB     为⊙O   的直径,∠BED=40°,则∠ACD           的度数是(B)
    A.90°       B.50°      C.45°       D.30°


  
4.已知⊙O     的半径为    5,圆心到直线      l 的距离为   4,则直线     l 与⊙O 的位置关系是(A)
    A.相交        B.相离       C.相切        D.相交或相切
5.在  Rt△ABC  中,两直角边       AC=6cm,BC=8cm,则它的外接圆的面积为(C)
    A.100πcm²       B.15πcm²       C.25πcm²        D.50πcm²
6.已知圆锥的底面半径是           4,母线长是     5,则该圆锥的侧面积是(C)
    A.10π       B.15π      C.20π       D.25π
7.如图,在边长为        1 的正方形组成的网格中,△ABC            的顶点都在格点上,将△ABC            绕点  C 顺时针旋
   转
   60°,则顶点     A 所经过的路径长为(C)

                          10                 10
      A.10π           B.                C.      π          D.π
                          3                  3


8.半径为    R 的圆内接正三角形的面积是(D)
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         3                                3 3             3  3
    A.     R2         B. R2          C.      R2       D.      R2
        2                                  2                4

9.(2015  临沂改)如图,AB        为⊙O   的直径,CD     切⊙O  于点   D,AC⊥CD    交⊙O  于点   E,若∠BAC

    =60°,AB=4,则阴影部分的面积是(A)
           2                                          2
       A.              B.              C.             D.
           3                3               4             5


10.如图,点     C 在以  AB 为半径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点                D 在线段   AB 上运动,点     E 与
    点 D 关于   AC 对称,DF⊥DE     于点   D,并交   EC 的延长线与点      F.下列结论:①CE=CF;②线段

    EF 的最小值为     2  3 ;③当   AD=2  时,EF  与半圆相切;④当点         D 从点   A 运动到点    B 时,线段

    EF 扫过的面积是      16  3 .其中正确的结论有(C)

      A.1  个           B.2 个         C.3  个         D.4 个


     
   
二、填空题(每小题         3 分,共   18 分)
11.如图,⊙O      是△ABC   的外接圆,∠OCB=40°,则∠A            的度数等于          .(50°)


  
12.如图,⊙O      的弦  AB=8,M   是  AB 的中点,且     OM=3,则⊙O      的半径等于         .(5)
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13.正六边形的半径为         2,则该正六边形的边长是                .                            (2)
14.如图所示,⊙C       过原点,且与两坐标轴分别交于点               A,B  两点,点    A 的坐标为(0,3),M        是第

    三象限内    OAB 上一点,∠BMO=120°,则⊙C           的半径为        .                         

    (3)


  
15.如图,由     7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六变形的顶点称为格点.已知每个
    正

    六边形的边长为       1,△ABC    的顶点都在格点上,则△ABC           的面积是________.           (2  3 )


16.(2016  武汉原创题)如图,⊙O           的半径为    2  3 ,OA,OB   是⊙O   的半径,P    是  AAB 上任意一点,

     PE⊥OA  于  E,PF⊥OB   于  F,则  EF 的最大值为______.                         (2 3 )


   
                                                       1
    解:延长    PE 交⊙O   于点  C,延长    PF 交⊙O   于 D,则   EF=   CD,当   CD  为直径时,EF     最大.
                                                       2
三、解答题(共       8 题,共   72 分)
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17.(本题    8 分)如图,AB     是⊙O   的弦,C,D     是  AB 上的两点,并且      AC=BD.求证:OC=OD.


     解:过   O 做  OM⊥AB  于  M,利用垂径定理.

18.(本题    8 分)如图,直线       AB 经过⊙O   上的一点     C,并且   OA=OB,CA=CB,求证:直线           AB 是
    ⊙O  的切线.


   
    解:连   OC,利用等腰三角形的三线合一性质证                 OC⊥AB.
 
 19.(本题     8 分)如图,在△ABC       中,∠C=90°,∠A,∠B          的平分线交于点       D,DE⊥BC     于点
      E,DF⊥AC    于点  F.
       ⑴ 求证:四边形       CFDE 是正方形;       ⑵  若 AC=3,BC=4,求△ABC         的内切圆半径.


      
解:⑴    过 D 作  DG⊥AB  交  AB 于 G 点,∵AD    是∠BAC   的角平分线,∴DF=DG,同理可证              DE=
         DG,
       ∴DE=DF,∵∠C=∠CFD=∠CED=90°,∴四边形                   CFDE 是正方形;
   ⑵ ∵AC=3,BC=4,∴AB=5,由⑴知             AF=AG,BE=BG,∴AF+BE=AB,              ∵四边   CFDE
      是正方形,∴2CE=AC+CB-AB=2,即           CE=1,△ABC    的内切圆半径为       1.

 20.(本题     8 分)如图所示,正方形网格中,△ABC               为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)
    .

    (1)把△ABC     沿  BA 方向平移后,点       A 移到点   A1,在网格中画出平移后的到的△A1B1C1;

    (2)把△A1B1C1    绕点   A1 按逆时针方向旋转       90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;
      ⑶  如果网格中小正方形的边长为             1,求点   B 经过⑴、⑵变换的路径总长.
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    解:⑴略
        ⑵略

                  2
        ⑶2   2 +
                  2

 
21.(本题    8 分)如图,平面直角坐标系中,⊙P               与 x 轴分别交于     A,B 两点,点     P 的坐标为(3,-

    1),AB=2     3 .

    ⑴  求⊙P   的半径长;
    ⑵  将⊙P   向下平移,求⊙P       与 x 轴相切时平移的距离.


 
 
解:⑴    作 PC⊥AB   于点  C,由垂径定理即可求得          AC 的长,根据勾股定理即可求得             PA 的长是   2,则
       ⊙P  的半径长度是      2;
    ⑵  将⊙P   向下平移,当⊙P       与 x 轴相切时,点      P 到 x 轴的距离等于半径,∴平移的距离是               2-1=
    1.
 
22.(本题    10 分)(2016    武汉模拟)如图,CA,CD          是⊙O   的两条切线,切点分别为          A,D,AB    是
    ⊙O  的直径.
    ⑴  若∠C=50°,求∠BAD        的度数;
    ⑵  若 AB=AC=4,求      AD 的长.
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    解:⑴ 25°
        ⑵  设 OC  交 AD 于  M,证   OC⊥AD,AM=DM,△ACM≌△BAD,∴BD=AM=                  DM,设

                                                  2          4  5         8  5
           BD=x,则    AD=2x,在△ABD      中,  x2 + 2x = 42 ,∴x=     ,∴AD=        .
                                                               5            5

 

 
23.(本题    10 分)(2016   武汉原创题)已知点         A 是⊙O   上一点,P    是⊙O   外一点,AP    的垂直平分线
    与⊙O   相切于点    C,交   AP 于 B 点.
                                    AP
    ⑴  如图  1,若   PA 是⊙O  的切线,求         的值;
                                    OP
    ⑵  如图  2,若   PA 与⊙O  相交,OA=4,OP=10,求          AP 的长.


                                       AP   2  5
    解:⑴连    OA,OC,得正方形        OABC,∴       =     ;
                                       OP     5

        ⑵作  OE⊥AP   于 E,连   OC,得矩形     OEBC,设   AB=BP=x,
          则 AE=AB-BE=x-4,∵OA2-         AE 2 =OE2=OP2-PE2,
                                              21             21
          ∴42-(x-4)2=102-(x+4)2,∴x=             ,∴AP=2x=       .
                                              4              2
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24.(本题    12 分)如图,抛物线        y=(x+m)2+m     与直线    y=x 相交于   E,C  两点(点    E 在点  C 的左
    边),抛物线与       x 轴交于   A,B  两点(点    A 在点  B 的左边).△ABC       的外接圆⊙H      与直线   y=-
    x 相交于点    D.
    ⑴  若抛物线与     y 轴交点坐标为(0,2),求          m 的值;
    ⑵  求证:⊙H     与直线   y=1 相切;
    ⑶  若 DE=2EC,求⊙H      的半径.


    
解:⑴ ∵抛物线       y=(x+m)2+m     与  y 轴的交点坐标为(0,2),∴当            x=0 时,y=m2+m=2,解
                                                2                            2
      之,得,m1=-2,m2=1.∵抛物线            y=(x+m)    +m  与  x 轴有两个交点,∴方程         x +2mx+
      m2+m=0   有不等的实数根,(2m)2-4(m2+m)>0,∴m<0,∴m=-2.
⑵  证明:作直径      CM  交弦  AB 于点  G,连接    HB.由抛物线      y=(x+m)2+m     与直线   y=-x  相交于点
    E,C  两点,可得(x+m)2+m=-x,∴(x+m)2+m+x=0,(x+m)(x+m+1)=

    0.∴x1=-m,x2=-m-1.因为点         E 在点  C 的左边,所以      E,C  两点的坐标为      E(-m-1,m+1),
    C(-m,m).故点       C 是抛物线的顶点.由抛物线和圆的对称性知,CM                    垂直平分
                                                                        2        2
    AB.∴CM⊥直线       y=1,设   A、B 两点的横坐标分别为         x1,x2,则   x1,x2 是方程  x +2mx+m   +

                                                                 2
                                     2
    m=0  的两根.∴x1+x2=-2m,x1x2=m        +m.∴AB=x2-x1=       x1 +x2   4x1x2 =2 m .设

    ⊙H  的半径为    r,CG=-m,HG=m-r.在        Rt△HGB 中,HG=-m-r,HB=r,GB=          m  .∴(-
                                1 m
    m-r)2+(     m  )2=r2.r   =      .因为   HG=-m-r,所以点      H 到直线    y=1 的距离为-m-
                                  2
    r+1=2r-r=r,所以,⊙H       与直线    y=1 相切.
    ⑶  连接  MD,⊙H    与直线   y=1  相切于点    M,所以△CMN      为等腰直角三角形,∵CM           为直径,∴

      ∠CDM=90°,∴DN=DC.由           E(-m-1,m+1),C(-m,m)可得,EC=               2 .又∵DE=

       2EC,∴CD=3CE=3       2 ,∴CN=2CD=6       2 ,∴CM=2r    =6,∴r    =3.
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