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人教版(新)数学七年级上册第三章第四节实际问题与一元一次方程复习课件

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初中数学审核员

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    任何人都可以成为自己想成为
的那种人,任何人都可以实现自己的
愿望,只要你愿意!

           盈亏问题的特点
    盈亏问题的特点是问题中每一同类量
都要出现两种不同的情况。
    还有些实际问题,是把一定数量的物
品平均分给一定数量的人时,如果每人少
分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多
分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一
类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
   小明和几位同学合买一本书,如果每
人出5元则还少2元;如果每人出4元则少5
元,那么有几位小朋友买书?
 分析:人不变,书的价钱也没变。
       应该选取哪一个线段图?

    洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其
中Ⅰ型, Ⅱ型, Ⅲ型三种洗衣机的数量之比
为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?
  解:设一份为    x 台,
     则Ⅰ型   x 台,Ⅱ型2x  台;Ⅲ型  14 x 台,
      由题意得:


             x = 1500
 答:  Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
一元一次方程应用
       ----数字问题
    一个两位数,个位上的数是十位上
 的数的2倍,如果把十位与个位上的数
 对调,那么所得的两位数比原两位数大
 36,求:原来的两位数是多少?
分析:设十位上的数字X,则个位上的数是2x

           十 位    个  位    表  示

  原 数       x       2x    10x+2x
  新 数       2x      x    10×2x+x
义务教育教科书 数学 七年级 上册
  第三章 一元一次方程
     3.4 实际问题与一元一次方程
        配套问题(调diao配)
   如果把比例    3:6=2:4  写成分数
形式,该怎么乘?
        3        2
            =
        6        4

 等号两边的分子和分母分别交叉相乘,
 积相等。3×4=2×6
     某服装加工车间有54人,每人每天
 可加工上衣8件或裤子10条,应怎样分
 配加工上衣和加工裤子的人数,才能是
 每天加工的上衣和裤子配套?

配套就是上衣的总数:裤子的总数=1:1
        8x:10(54-x)=1:1
    有甲、乙两个牧童,
乙对甲说:“最好还是把你的羊给我一
          只,我们的羊数就一样了.”
甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的
          羊数就是你的羊数的2倍.”
问:甲乙两个牧童各有多少只羊?
 乙对甲说:“最好还是把你的羊给我一只,
          我们的羊数就一样了.”
分析:假设甲有6只羊,给乙一只,剩下5只
    由题意得:乙现在有5只,这5只是甲
 给他一只羊之后的数量,乙原来有几只羊?
  乙原来有4只羊,4和6相差多少?
  这类问题:要搞清羊的数量变化
 所以:设甲有x只羊,则乙有(x-2)只羊,
分析:设甲有x只羊,则乙有(x-2)只羊,

甲对乙说:“把你的羊给我一只,
         我的羊数就是你的羊数的2倍.

    名  称       甲         乙
    原  来       x        (x-2)
    现  在      (X+1)    (x-2-1)
解:设甲有x只羊,则乙有(x-2)只羊
     由题意得:
      (X+1):(x-2-1)=2:1
                   x =7

  乙有:  x-2=7-2=5

答:甲有7只羊,则乙有5只羊。
人教版数学七年级上册
  归 纳:
   在列一元一次方程解行程问题时,我们常
画出线段图,来分析数量关系。

   用线段图来分析数量关系,能够帮助我
们更好的理解题意,找到适合题意的等量关
系式,设出适合的未知数,列出方程。

   正确地作出线段图,分析数量关系,能
使我们分析问题和解问题的能力得到提高。
 在行程问题中,我们常常研究这样的三个量:
 分别是:_________,________,_________.路程 速度 时间

      其中,路程=______速度  ×______时间
           速度=______路程 ÷______时间
           时间=______路程 ÷______速度

在行程问题中,最常见的有相遇问题与追及问题。
    一列火车匀速行驶,隧道的顶上有一盏
灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时
间是10秒,经过一条长300米的隧道需要20秒
的时间,则火车的长度是多少米?


第一种情况:
              路 程     时 间    速  度

 灯光照在火车上
                      10秒
火车完全通过隧道是指:从车头进入隧道至车尾离开隧道。


                  隧道长度:300m      车身长度x米

                 通过隧道的路程:(x+300)m
第二种情况:
              路   程     时  间      速   度

火车过隧道
           (x+300)米      20秒
解:设火车的长度是x米
    由题意得:


     x  x  300
       
    10    20
      x= 300
答:火车的长度是300 米。
同时出发(两条段段)


       甲的路程         相遇                   乙的路程

不同时出发                    (三条线段                   )

  慢车先行路程              慢车后行路程          相遇       快车路程
  相遇问题:同时出发(两条段段)
    西安站和武汉站相距1500km,一列慢车
 从西安开出,速度为65km/h,一列快车从武
 汉开出,速度为85km/h,两车同时相向而行,
 几小时相遇?


 西安(慢车)                     (快车)武汉

      慢车路程  相遇        快车路程

西安   慢车路程+快车路程=总路程             武汉


         65 x  85 x  1500
    相遇问题:不同时出发          (三条线段     )
   西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西
安开出,速度为68km/h,一列快车从武汉开出,
速度为85km/h,若两车相向而行,慢车先开0.5
小时,快车行使几小时后两车相遇?


 西安(慢车)                        (快车)武汉
                      相遇
   慢车先行路程     慢车后行路程       快车路程

西安                                武汉
(慢车先行路程+慢车后行路程)+快车路程=总路程


     (65      0.5     65  x)     85  x    1500
        追及问题的等量关系:
  同地不同时出发:
 被追者走的路程=追赶者走的路程
 被追者先走的路程      被追者后走的路程
                           追上

          追赶者走的路程
  同时不同地出发:
被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程
     间隔的路程      被追者的路程
                         追上
      甲     乙
             追赶者的路程
             追 及  问 题
    两匹马赛跑,黄色马的速度是6m/s,棕
色马的速度是7m/s,如果让黄马先跑5m,棕
色马再开始跑,几秒后可以追上黄色马?


      5米


         相隔距离     黄色马路程
追 击  黄马
     棕马
              棕色马路程
          相隔距离       黄色马路程
追  击  黄马
      棕马
                棕色马路程

   棕色马路程=     黄色马路程+相隔距离

            =          +
     7 x        6 x        5
环形跑道问题
     环形跑道问题——追及问题
   甲乙在同一地点出发,同向而行(甲快,
 乙慢),当开始出发时,甲因为速度快,一
 开始就跑到了乙的前面。由图可知:甲追上
 乙时,肯定比乙多跑了一圈。
 分析:
                                甲
                                乙

(第一次甲追上乙)
甲总路程   - 乙总路程   = 跑道周长
   环形跑道问题——相遇问题

 分析:                                  甲
                                      乙


    甲乙在同一地点出发,背向而行(甲快,乙慢),
当甲与乙第一次相遇时,甲乙共同跑了一圈。由相遇问
题,我们有:
     甲总路程+乙总路程=跑道周长
   小王、叔叔在400米长的环形跑道上练
习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。
(1)若两人同时同地反向出发,
    多长时间两人首次相遇?

 分 析:                   叔叔
                        小王


   小王的路程     + 叔叔的路程     = 400


          5 x  7.5 x  400
   小王、叔叔在400米长的环形跑道上练
习跑步,小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7.5米。
(2)若两人同时同地同向出发,
    多长时间两人首次相遇?
 分 析:                    叔叔
                        小王
                      环形跑道问题

    叔叔的路程     - 小王的路程    = 400


         7.5 x  4 x  400
   运动场的一圈长400米,甲练习骑自
行车,平均每分钟250米,乙练习跑步,
平均每分钟350米,两人从同一处反向出
发,经过多少时间首次相遇?

      相遇点
甲走的路程+乙走的路程=运动场的一圈长400米

       甲.乙
       出发点
七年级数学第三章

一元一次方程应用题

   工 程  问 题
工作总量   =工作效率   ×工作时间×工作人数

合作的工作效率=各队的工作效率之和
  工作总量的和     = 各队工作量之和
    工作总量,如果没有给出来具体的
数字,往往看成是单位“1”。
   有一些相同的房间需要粉刷墙面.

一天3名一级技工粉刷8个房间,结果其中
有50m2墙面,没有来得及刷;

同样时间内,5名二级技工粉刷了10个房间
之外,还多刷了另外的40m2墙面.

每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面,
求每个房间需要粉刷的墙面面积.
工作总量     =工作效率     ×工作时间×工作人数

  名  称  工作总量    工作效率   工作时间   工作人数


 一级技工    8x-50  8 x  50  1       3
                 1 3

 二级技工
         10x+40 10 x  40 1       5
                 1 5

 1、一件商品的标价为标价      50元,现以八折销售,
 售价为售价    元,如果进价为40   进价25元,则它的
 利润为利润     15元,利润率为利润率_______60%。
★标价(原价):出售商品时,标签上所标明的价格;
★售价:指商品成交时的实际价格;
★进价(成本价):
  指商家批发进货时,所需要的付出的金额;
★利润:指商品售价与进价之间的差,老板赚zhuan的钱;
★利润率:指利润与进价的比,用百分数表示。
    注意:利润率总是,相对于进价而言。
 标价指的是商家所标出的每件物品
的原价。它与售价不同,它还可以叫
做原价。
   打折指的是原价乘以十分之几或百分之
几十,则称将标价打了几折。
   标价的六折指在买货中,将标价打了
六折,即标价的百分之六十。

  x折:
            熟 记 : 公 式
 商品利润= 商品售价—商品进价

        利润
 利润率         ×
      =  进价    100%
                折扣数
商品售价=     标价×
                  10

 商品售价=   商品进价×(1+利润率)
               售价
   某商店在某一时间以每件利润率     60元
的价格卖出两件衣服,其中一件盈
利25%,另一件亏损25%,卖这两件
衣服总的是盈利还是亏损,或是不
盈不亏?    总利润是正还是负
               如何判断是盈是亏?

(售价之和)-     (进价之和)为正—盈利
(售价之和)-     (进价之和)为负—亏损


       ¥60            ¥60
    某服装店在某一时间以每件60元
的价格卖出两件服装,其中一件盈利
25%,另一件亏损25%,卖这两件衣
服总的是盈利还是亏损,或是不盈不
亏?商品售价=     商品进价×(1+利润率)
         进 价    利润率     售价
盈利的衣服      x    25% 
亏损的衣服      y    -25%
解:设其中盈利25%那         设其中亏损25%那
  件衣服进价为     x 元.  件衣服进价为     y 元.
  由题意得:              由题意得:


  解这个方程得             解这个方程得
      x = 48             y = 80 
            进  价     利润率       售价
  盈利的衣服        x     25%       60 
  亏损的衣服        y     -25%      60 
两件衣服的进价是       x + y =_____128 元,

而两件衣服的售价是_____120    元,
  利润=售价-进价


  由此可知:

卖这两件衣服总的盈亏情况是_________.亏损8元
       讲解
   商店对某种商品作调价,按原价的8折出
售,此时商品的利润率是10%,此商品的进
价为1600元。问商品的原价是多少?
   按原价的8折出售     ——原价的80%为售价
条
   按  折出售时的利润率是             利润率
件    8               10%——
   商品的进价为1600元     ——进价
问题     商品原价是多少?
      商品原价  × 80%
                            已知:1600元

              商品售价     – 商品进价
商品的利润率      =
                  商品进价

已知为:10%                   已知:1600元
如果设商品原价为x元,由题意得:


     10%    80 % x  1600
                1600
 解:设此商品的原价为x元,由题意得

        x· 80%- 1600
                     = 10%
           1600
  去分母    x· 80%- 1600 =10%× 1600

   移项          x ·80% =10% ×1600 +1600

合并同类项           x ·80%= 1760

系数化为1               x =2200
 答:此商品的原价为2200元。
   鸿宝商场进行促销活动,出售一种优惠
购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能
顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡
可在这家商场按标价的8折购物.
 问:顾客购买多少元金额的商品时,
     买卡与不买卡花钱相等?
     在什么情况下购物合算?
解:设顾客购买        x 元的商品时,
    买卡与不买卡花钱相等.
        由题意得:
       300+0.8x = x,
              x = 1500
结论:当顾客消费少于1500元时不买卡合算;
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等;
当顾客消费大于1500元时买卡合算;
七年级数学(人教版)上册

3.4实际问题与一元一次方程

       ——球赛积分表问题
   体育小知识
     体育比赛中,每两个队之间进行
 一场比赛的赛制叫单循环比赛。
     每两个队之间进行两场比赛的赛
 制叫双循环比赛.
每队的胜场数+负场数=       这个队比赛场次;

每队胜场总积分+负场总积分=这个队的积分;
   一份试卷共25题,每道题都给出四个答案
,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答
案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分。
①如果一个学生得90分,那么他选对几道题?
②有得83分的同学吗?
名  称     选 对    不选或选错

数  量       x      (25-x)

得  分      4x   -1×(25-x)
解:设他选对了x道题,由题意得:
          4x -(25-x) = 90
                 x = 23
    若4x-(25-x)= 83
             x=21.6
   ∵题目选对的数量x是整数
   ∴ x=21.6 不符合题意
答:如果一个学生得90分,那么他选对
    23道题,没有得83分的同学.
    周末小明去科技馆参观,坐出租车,共
 花车费28元.出租车的计费标准如下:行程
 不超过4千米,收起步价10元,超出4千米部
 分每千米加收1.2元.问:他们坐出租车的
 路程有几千米?
解:设他们坐出租车的路程为x千米,由题意得:
         10+1.2(x-4)=28
                X=19
  答:他们坐出租车的路程为19千米。
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