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人教版(新)数学九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数课件

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28.1锐角三角函数(1)
锐角三角函数(1)
比萨斜塔                    怎么求塔身中心线偏离
                           垂直中心线的角度

                         这个问题涉及到锐角三角函数
                         的知识,学过本章之后,你就
                         可以轻松地解答这个问题了!
   问题 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机
情
   井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水
境  站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平
探  面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m
究  ,那么需要准备多长的水管?
                 B

                 C
        A

 分析:
  这个问题可以归结为,在Rt△ABC中,∠C=90°,
  ∠A=30°,BC=35m,求AB
思考
     在上面的问题中,如果使出水口的高度
   为50m,那么需要准备多长的水管?

                                     B '
                                  B
                                      50m
                                 30m

                          A       C   C '

结论:在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,
那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比
值都等于
思考

   如图,任意画一个Rt△ABC,         A
 使∠C=90°,∠A=45°,

 计算     ∠A的对边与斜边的比     ,
 你能得出什么结论?                 C        B


      即在直角三角形中,当一个锐角等于45°
时,不管这个直角三角形的大小如何,这个角
的对边与斜边的比都等于
综上可知,在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当

∠A=30°时,∠A的对边与斜边的比都等于      

,是一个固定值;当∠A=45°时,∠A的对边

与斜边的比都等于      ,也是一个固定值.


     当∠A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与

   斜边的比是否也是一个固定值?
 探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C',使得∠C=∠C'=
90°,∠A=∠A'=α,那么    与      有什么关
系.你能解释一下吗?
                                       B'
                      B


             A        C    A'          C'
       

    这就是说,在直角三角形中,当锐角A
的度数一定时,不管三角形的大小如何,
∠A的对边与斜边的比也是一个固定值.
 正 弦 函 数

  如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A
的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记住
sinA  即                                 B
                                    c   对边
                                斜边
                                        a
例如,当∠A=30°时,我们有                A     b C

                               在图中
                               ∠A的对边记作a
当∠A=45°时,我们有
                               ∠B的对边记作b
                               ∠C的对边记作c
  例 题 示 范
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求
sinA和sinB的值.                   B

解:在Rt△ABC中,因为AC=4、BC=3,         3
所以AB=5,
                               C
                      A
∴SinA=                     4

    SinB=
    求sinA就是要确定∠A的对边
    与斜边的比;求sinB就是要
     确定∠B的对边与斜边的比
              。
例2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.
                                 B
                        13
解:在Rt △ABC中,                    5
                   A            C
例3、如图,在△ABC中, AB=BC=5,sinA=4/5, 

    求△ABC 的面积。             A

解:过A作AD⊥BC,垂足为D,
                        5     5
 ∵ sinA=4/5,

 ∴AD/AB=4/5,          B     ∟  C
                          D
 ∴AD=4,
 ∴     (为什么?)
   BD=3                  如何求出
 ∴BC=2BD=6(为什么?)        △ABC的底和
 ∴         (为什么?)       高呢?锐角三
   S△ABC =12            角函数与直角
                        三角形有关哟
                           !
练一练
1.判断对错:

1) 如图  (1) sinA=           (√    )                      B 
                          10m
          (2)sinB=            (×    )                          6m 
  
                                 C
          (3)sinA=0.6m   (×    ) A
    sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;
          (4)SinB=0.8      (√    )
 2)如图,sinA=        ( ×    ) 
 练一练
2.在Rt△ABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大
  100倍,sinA的值( C   )           
  A.扩大100倍          B.缩小   
  C.不变               D.不能确定

            B                1
 3.如图          3    则  sinA=______2   .
         0
  A    30        C
            7
4.在平面直角平面坐标系中,已知点
A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB4/5等于____
5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中
线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.

                                 B
6.在 Rt△ABC中,              
                          c
                                a

则sin∠A=___.         A      b     C
 想一想                             C
 1、如图, ∠C=90°CD⊥AB.

sinB可以由哪两条线段之比?                 ┌
                       A         D   B
 若AC=5,CD=3,求sinB的值.

  解: ∵∠B=∠ACD 
    ∴sinB=sin∠ACD
 在Rt△ACD中,AD=                    =4
    sin ∠ACD=
    ∴sinB=
 求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可
 以转化为求和它相等角的正弦值。
2、要想使人安全地攀上斜
靠在墙面上的梯子的顶端,
梯子与地面所成的角α一
般要满足
0.77≤ sinα ≤0.97.
现有一个长6m的梯子,问
使用这个梯子能安全攀上
一个5m 高的平房吗?
3、已知在Rt△ABC中                        A
,∠C=900,
D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,         E
sin∠BDE=   ,AE=7,求DE的长
                       B             C
.                             D
小结
1.锐角三角函数定义:
                             B

                      斜边
       ∠A的对边
 sinA=                        ∠A的对边
         斜边
                             ┌
                   A          C
    0  
Sin30 =         sin45°=

2.sinA是∠A的函数. 

对于∠A的每一个值(0°<A<90°),sinA都有唯一
确定的值与之对应。
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