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人教版(新)数学九年级上册第二十一章第一节一元二次方程课件

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九年级 上册

      21.1  一元二次方程
课件说明

• 本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基
  础上,进一步学习一元二次方程的有关概念.
课件说明

• 学习目标:
  1.理解一元二次方程的概念;
  2.掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项
     系数、一次项系数及常数项.
• 学习重点:
  一元二次方程的概念.
1.创设情境,导入新知

  思考以下问题如何解决:
  1.要设计一座高 2 m 的人体雕像,使它的上部
(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全
部(全身)的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米
?
1.创设情境,导入新知

  思考以下问题如何解决:
  2.有一块矩形铁皮,长 100 cm,宽 50 cm,在它
的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分
折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒
的底面积为 3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方
形?
1.创设情境,导入新知

  思考以下问题如何解决:
  3.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都
要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排 7 
天,每天安排 4 场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参
加比赛?
2.细心观察,归纳定义

  思考:观察上述三个方程,它们与一元一次方程有
什么共同点?有什么不同点?
        2
    x     + 2x - 4 = 0
        2
    x     - 75x + 350 = 0
        2
    x     - x - 56 = 0
  等号两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知
数的最高次数是 2 的方程,叫做一元二次方程.
3.细心观察,概念辨析

  辨别下列各式是否为一元二次方程? 
     2 
  4x  = 81                          √

       2 
  2(  )   x - 1   = 3y              ×

                
  3x(    x -  1 )   = 5(    x +   2 ) √

     2     
  2x  + 3x - 1                      ×

                 2  
  关于 x 的方程 mx     - 3x + 2 = 0 (m≠0) √
3.细心观察,概念辨析

  一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程,经过整
理,都能化成如下形式:
               2       
             ax + bx + c = 0 (a≠0)
                                      2 
这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 ax                是二
次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系
数;c 是常数项.
4.动脑    思考,例题解析

                          
  例 将方程         3x(    x -  1 )   = 5(    x +  2    )  化成一元二次方程
的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数
项.
5.动脑    思考,巩固训练

  1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并
写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
          2   
  (1)5x    -1= 4x;
          2  
  (2)4x    = 81;

  (3)4x(    x +  2   )  =25;
                       
  (4)(    3x -   2   )(     x +  1   )  = 8x - 3. 
5.动脑    思考,巩固训练

  2.根据下列问题,列出关于 x 的方程,并将所列
方程化成一元二次方程的一般形式.
  (1)4 个完全相同的正方形的面积之和是 25,求
正方形的边长 x;
  (2)一个矩形的长比宽多 2,面积是 100,求矩形
的长 x;
  (3)把长为 1 的木条分成两段,使较短一段的长
与全长的积,等于较长一段的长的平方,求较短一段的
长 x.
6.归纳小结


  (1)本节课学了哪些主要内容?
  (2)一元二次方程的概念是什么?
  (3)如何将一元二次方程转化为一般形式,一般形
式包括哪些项?
7.布置作业


  教科书习题 21.1 第 1,2,3 题.
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