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华师大版数学九年级上册第二十二章第三节二次根式的加减教学设计

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《二次根式的加减》

                     教学设计


                 侯马市凤城乡中学
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                    郭春艳
             中国现代教育网  www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                     二次根式的加减

    教学目标:

    知识技能:

      1.能说出同类二次根式的概念,能识别同类二次根式.

      2.会应用二次根式的加减法法则进行二次根式的加减等综合

运算.

    过程与方法:通过合并同类项的类比,归纳出二次根式加减法

的法则,并综合应用二次根式加减法、乘除法法则完成二次根式的

混合运算.

    情感态度:再次感受到数学活动中充满探索与创新,获得发现

(包括猜想、归纳)新知识与技能的乐趣,增强学习数学的信心。

    教学重难点:

    重点:同类二次根式的概念及二次根式的加减法运算

    难点:同类二次根式的概念及二次根式的混合运算.

    一、复习回顾、导入新课

    1. 填空:(1)3a+2a=___;

            (2)4xy-1.5xy=___.

    2. 将下列二次根式化为最简二次根式.
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                           2
    (1) 2,3 2,-2   2,15 2,3  2,…;

                           2
    (2) 3,-5  3,6  3,17 3,13  3,…;

                         1
    (3) 2, 8,-5  18, 32, 2,….

    第(1)组的二次根式中的被开方数都是多少?第(2)组的二次根式

中的被开方数都是多少?第(3)组的二次根式化为最简二次根式后,

被开方数都是多少?

    二、探究新知

    1、两列火车分别运煤         2x 吨、3x  吨,这两列火车共运煤____吨.

    用上述方法计算下列各式:(1)3            2+4  2=__7_ 2__;(2) 5+ 5=

__2_ 5__.

    2、概括

    (1)几个二次根式化为最简二次根式后,如果__被开方数相同

__,那么这几个根式就叫同类二次根式;(2)二次根式的加减法,实

际就是__合并同类二次根式__;(3)二次根式的混合运算是指二次根

式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算,其运算顺序与__实

数__的混合运算顺序相同.

练习:

    1.下列二次根式中与-5         3是同类二次根式的是(D)
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    A. 18   B.  0.3   C.  30   D.  300

    2.计算:4   5-3  a-2  5-5  a.

    [答案]  原式=(4-2)   5+(-3-5) a=2  5-8 a.

二次根式不管是否为同类二次根式都可以相乘除,但只有同类二次

根式才能相加减,即二次根式加减的前提条件是满足同类二次根式,

本题中    5与 a不是同类二次根式,不能再进行加减运算.


应用举例

               1                 1
    例 1 计算:2     32-2  75+ 0.5-3 27.

    例 2   计算:    8- 2( 2+2)

    [解析]  先用分配律进行二次根式乘法运算,将括号去掉,这时

要注意符号的变化,再进行二次根式的加减运算.

    [答案]  8-  2( 2+2)= 8- 2× 2-  2×2=2  2-2-2   2=-2.

【拓展提升】

    例 3 如图    21-3-1,△ABC    中,BD⊥AC,要焊接一个这样的

钢架,大约需要多少米钢材?(精确到               0.1 m)
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                 图 21-3-1

                          a-2    a-1   a-4
    例 4 先化简,再求值:(a2+2a-a2+4a+4)÷a+2,其中          a=  2-1. 

    回答新课导入中提出的问题:

    假设结果保留到整数,

    镶壁画所需的金丝带为

    4( 800+ 450)=140 2≈197.990.

    ∵1.2 米=120  厘米,120<197.990,

∴小明的金丝带不够用.

当堂训练

    1.课本  P15 中的复习题中的      T1(4)(5)(6).

    2.补充练习:

    (1)下列根式中与        2是同类二次根式的是( B )

    A.2 12  B.-3    8  C.6    75  D.  24

    (2) 计算| 2- 3|+ 2的值是__   3__.

    (3)计算  2( 2- 3)+ 6的值是__2__.

                           1
                         -
    (4)计算:(  5-1)( 5+1)-(  3)-2+|1- 2|-(π-2)0+ 8.

    (5)比较  7+ 11和 3+  15的大小.
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                   a2-b2 2ab-b2
                            -a
    (6)先化简,再求值:     a ÷(  a   ),其中  a=1+  2,b=1-
 2.

板书设计:

                  二次根式的加减

1、同类二次根式:

2、合并同类二次根式:

3、二次根式的混合运算:

教后反思:
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