网校教育资源平台

人教版(新)数学九年级上册第二十一章第二节一元二次方程的根与系数的关系课件

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

人教版(新)数学七年级上册全册课件
免费
青岛版数学八年级下册第八章一元一次不等式全章课件
免费
北师大版数学八年级上册第五章二元一次方程组全章学案
免费
人教版数学九年级上册第二十二章一元二次方程全章课件
免费
湘教版数学七年级上册第三章第四节一元一次方程模型的应用课件
免费
湘教版数学九年级上册第二章一元二次方程全章课件
免费
湘教版数学九年级上册第二章第二节一元二次方程的解法课件
免费
人教版(新)数学七年级上册第三章第四节实际问题与一元一次方程课件
免费
北师大版数学七年级上册第五章第五节应用一元一次方程-“希望工程”义演教案
免费
北师大版数学七年级上册第五章第五节应用一元一次方程-“希望工程”义演教案
免费
北师大版数学七年级上册第五章第五节应用一元一次方程-“希望工程”义演学案(无答案)
免费
北师大版数学七年级上册第五章第五节应用一元一次方程-“希望工程”义演学案(无答案)
免费
华师大版数学九年级上册第二十三章第二节一元二次方程的解法学案(无答案)
免费
华师大版数学九年级上册第二十三章一元二次方程全章学案(无答案)
免费
华师大版数学七年级下册第八章一元一次不等式全章课件
免费
人教版(新)数学七年级下册第八章二元一次方程组课件
免费
中考数学复习-方程(组)与不等式(组)课件集
免费
人教版数学七年级上册第三章一元一次方程全章教学设计doc
免费
希望数学训练系列 初一级001
免费
人教版(新)数学七年级上册第三章第二节解一元一次方程课件
免费

初中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
2积分 下载
21.2.4    一元二次方程的根与系数
                           的关系


9/8/2017
                    复习提问
   数
   学      1.一元二次方程的解法
   活
   动      2.求根公式
   一


9/8/2017
一元二次方程  ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式:

        X=            (b2-4ac≥ 0)


9/8/2017
      1.     填表,观察、猜想
 数        
 学
 活
 动
 二
          问题:你发现什么规律?
          ①用语言叙述你发现的规律;
             2
          ② x +px+q=0的两根x1,, x2用式子表示你
        发现的规律。 
9/8/2017
            根与系数关系 

 如果关于x的方程

的两根是          ,          ,则:


     如果方程二次项系数不为1呢?

9/8/2017
  数
  学
  活
  动

  三     问题:上面发现的结论在这里成立吗?请完善规律;
        ①用语言叙述发现的规律;
            2
        ② ax +bx+c=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规
        律:

9/8/2017
 一元二次方程的根与系数的关系:(韦达定理)

          2
 如果方程ax   +bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2  ,

 那么        -
    x1 + x2 =               x1 x2= 


注:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0


 9/8/2017
                            韦达是法国十六世纪最有影响的数学家
                        之一。第一个引进系统的代数符号,并对方
                        程论做了改进。
                            他生于法国的普瓦图。年青时学习法律
                        当过律师,后从事政治活动,当过议会的议
                        员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军
                        的密码。韦达还致力于数学研究,第一个有
                        意识地和系统地使用字母来表示已知数、未
                        知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重
                        大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换
                        ,发现了方程根与系数之间的关系(所以人
韦达(1540-1603            们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论
                        称为“韦达定理”)。
)                           韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。 

 9/8/2017
        一元二次方程根与系数关系的证明:


   x1 + x2 =            +

       =      =  -


        x1 x2 =          ●

           =                =    =
9/8/2017
       、  2 
      1    x - 2x - 1=0 x1+x2=2     x1x2=-1

      2、  2x2 - 3x +     =0
                        x1+x2=      x1x2=

      3、  2x2 - 6x =0
                       x1+x2=3      x1x2=0

      4、  3x2  = 4
                       x1+x2=0      x1x2= -
9/8/2017
             2
    例1、已知3x   +2x-9=0的两根是x1   ,   x2   。
           求:          2  2
         (1)                (2) x1 +x2

    解:由题意可知x1+x2= -     , x1 · x2=-3

     (1)    =         = =

              2   2  2
     (2)∵ (x1+x2) = x1 +x2  +2x1x2

         2  2        2         2
      ∴x1 +x2  =(x1+x2)  -2x1x2 =(-   )  -2×(-3)=6
9/8/2017
             变式 练习:
               2
 设x1,x2是方程2x   +4x- 3=0的两个根,利用
    根与系数的关系,求下列各式的值。
   (1
  )
  (2
   )
               2
 (3)(x1- x2)


9/8/2017
    例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,

                   求它的另一个根及k的值。

     解:设方程的另一个根为x1.
        把x=2代入方程,得   4-2(k+1)+3k=0
        解这方程,得 k=  - 2

         由根与系数关系,得x1●2=3k          即 2 x1 =-6

        ∴ x1 =-3
     答:方程的另一个根是-3  ,  k的值是-2。


9/8/2017
    例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,

                   求它的另一个根及k的值。

     解二:设方程的另一个根为x1.
                         x1 +2= k+1
   由根与系数的关系,得
                          x1 ●2= 3k

                        x1 =-3 
         解这方程组,得
                        k =-2
     答:方程的另一个根是-3  ,  k的值是-2。

9/8/2017
 1、已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1,求它的另一个根及m的值。

  解:设方程的另一个根为x1,

     则x1+1=     , ∴ x1=     ,

     又x1●1=     , ∴ m= 3x1 = 16 
             2
 2、设x1,x2是方程2x +4x-3=0的两个根,求(x1+1)(x2+1)的值。

 解  由根与系数的关系,得          x1+x2= -2 , x1 · x2=
 :
    ∴ (x1+1)(x2+1) = x1 x2 + (x1+x2)+1 =-2+(     )+1=


9/8/2017
1、当k为何值时,方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。

   解:设方程两根分别为x1,x2(x1>x2),则x1-x2=1
              2     2
       ∵ (x2-x1) =(x1+x2) -4x1x2

      由根与系数的关系得x1+x2=        ,    x1x2=
      ∴

       解得k1=9,k2= -3
      当k=9或-3时,由于△≥0,∴k的值为9或-3。


 9/8/2017
                  2        2
2、设x1,x2是方程x      -2(k-1)x+k =0的两个实数根,且
 2   2
x1 +x2 =4,求k的值。
解:由方程有两个实数根,得
                         即-8k+4≥0

                                     2
    由根与系数的关系得x1+x2= 2(k-1) , x1x2=k
        2  2      2         2  2  2
    ∴ x1 +x2 =(x1+x2) -2x1x2=4(k-1) -2k =2k -8k+4
        2  2       2
    由x1 +x2  =4,得2k -8k+4=4   解得k1=0  ,  k2=4

    经检验, k2=4不合题意,舍去。
    ∴ k=0
9/8/2017
 归纳小结:

    通过本节课的学习你学到了那些知识?

  一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)
  :
         两根的和等于一次项系数与二次
  项系数的比的相反数,两根的积等于
  常数项于二次项系数的比。

9/8/2017
      作业:


         v  课本P17     习题21.2   第7题。


9/8/2017
2积分下载