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华师大版数学九年级下册第二十七章第二节二次函数的图与性质教案

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 课 题                   26.2.3  二次函数         y  a(x  h) 2 的图象与性质(3)

 教 学
         会用描点法画出二次函数           y  a(x  h) 2 的图象,概括出图象的特点及函数的性质
 目 标

 教 学
         通过画图得出二次函数特点
 重 点
 教 学
         识图能力的培养
 难 点
 教 具
         多媒体课件    
 学 具
                 教  学  内  容  及  教  师  活  动                                          二次备课

一、情境导入

   我们已经了解到,函数          y  ax 2  k 的图象,可以由函数       y  ax 2 的图象上下平移所得,那
          1                                   1
么函数   y   (x  2) 2 的图象,是否也可以由函数         y   x 2 平移而得呢?画图试一试,你能从中
          2                                   2
发现什么规律吗?
二、实践与探索       1
例 1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
    1         1              1
y   x 2 , y  (x  2) 2  , y  (x  2) 2 ,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
    2         2               2
解  列表.描点、连线,画出这三个函数的图象,如图                      26.2.5  所示.
        x       …    -3   -2  -1 0    1   2   3   …
                              1
        1  2         9               1        9
    y    x     …         2   2  0        2       …
        2            2               2        2
      1                       1      25      25
  y   (x  2) 2     1
      2         …         0   2  2   2    8   2   …
                     2
                     25
      1                       9      1       1
   y  (x  2) 2 …   2    8      2        0       …
      2                       2      2       2
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它们的开口方向都向上;对称轴分别是                y 轴、直线    x  2 和直线  x  2 ;顶点坐标分别是
(0,0),(-2,0),(2,0).

                1       2           1                         1  2
探索    抛物线    y   (x  2) 和抛物线   y   (x  2) 2 分别是由抛物线    y   x 向左、向右平移两
                2                   2                         2
                                 1                       1
个单位得到的.如果要得到抛物线              y   (x  4) 2 ,应将抛物线    y   x 2 作怎样的平移?
                                 2                       2
三、实践与探索       2
1.画图填空:抛物线         y  (x 1) 2 的开口      ,对称轴是             ,顶点坐标是               ,
它可以看作是由抛物线          y  x 2 向    平移    个单位得到的.
2.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.
y  2x 2 , y  2(x  3) 2  , y  2(x  3) 2 ,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
                          1              1
回顾与反思      1、二次函数     y    (x  2) 2 与 y  x 2 图像之间的关系。
                          2              2
                1
2、对于抛物线      y   (x  2) 2 ,当 x         时,函数值   y 随 x 的增大而减小;当       x        时,
                2
函数值   y 随 x 的增大而增大;当       x         时,函数取得最          值,最       值 y =        .
四、巩固练习
抛物线             开口方向              对称轴            顶点坐标

y  2(x  3) 2

y  7(x  8) 2

y  (x  8) 2

                                                   
y  3(x 1) 2

五、小结

    y  ax 2  k    a>0                     a<0

    图象


    开口

    对称性

    顶点

    增减性
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作业设计
教后反思
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