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湖北省随州市2017年中考数学试题(word版含解析)

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初中数学审核员

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               2017  年湖北省随州市中考数学试卷
 

一、选择题(本大题共          10 小题,每小题      3 分,共   30 分)

1.﹣2 的绝对值是(  )

A.2    B.﹣2   C.     D.

2.下列运算正确的是(  )

A.a3+a3=a6 B.(a﹣b)2=a2﹣b2  C.(﹣a3)2=a6   D.a12÷a2=a6

3.如图是某几何体的三视图,这个几何体是(  )


A.圆锥      B.长方体      C.圆柱      D.三棱柱
4.一组数据     2,3,5,4,4     的中位数和平均数分别是(  )
A.4 和  3.5 B.4 和 3.6 C.5 和  3.5 D.5 和 3.6
5.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的
银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(  
)


A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
6.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB             的第一步是以点        O 为圆心,以任意长为
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

 半径画弧①,分别交         OA、OB  于点   E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是(  
 )


 A.以点   F 为圆心,OE    长为半径画弧
 B.以点   F 为圆心,EF    长为半径画弧
 C.以点   E 为圆心,OE    长为半径画弧
 D.以点   E 为圆心,EF    长为半径画弧
 7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买                    20 只铅笔和    10 本笔记本共需
110 元,但购买      30 支铅笔和    5 本笔记本只需      85 元,设每支铅笔       x 元,每本笔
记本   y 元,则可列方程组(  )

 A.               B.

 C.               D.

 8.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列
 数(n)和芍药的数量规律,那么当               n=11 时,芍药的数量为(  )


 A.84 株    B.88  株    C.92 株    D.121  株

 9.对于二次函数       y=x2﹣2mx﹣3,下列结论错误的是(  )

 A.它的图象与      x 轴有两个交点

 B.方程   x2﹣2mx=3 的两根之积为﹣3

 C.它的图象的对称轴在          y 轴的右侧
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 D.x<m   时,y  随  x 的增大而减小
 10.如图,在矩形       ABCD 中,AB<BC,E     为 CD 边的中点,将△ADE        绕点   E 顺时
针旋转    180°,点  D 的对应点为     C,点   A 的对应点为     F,过点    E 作 ME⊥AF  交
BC 于点   M,连接    AM、BD   交于点   N,现有下列结论:

 ①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=AD•CM;④点             N 为△ABM   的外心.其中

 正确的个数为(  )


 A.1 个B.2   个 C.3  个 D.4  个
  

 二、填空题(本小题共          6 小题,每小题      3 分,共   18 分,只需要将结果直接填写


在答题卡对应题号的横线上.)[来源:学,科,网        Z,X,X,K]

 11.根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约                  11700000 人,将数据


 11700000 用科学记数法表示为              .[来源:学*科*网 Z*X*X*K]
 12.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是                        事件(从“必然”、“随机”
 、“不可能”中选一个).
 13.如图,已知      AB 是⊙O   的弦,半径     OC 垂直  AB,点   D 是⊙O   上一点,且点
D 与点   C 位于弦   AB 两侧,连接     AD、CD、OB,若∠BOC=70°,则∠ADC=                
 度.


 14.在△ABC   在,AB=6,AC=5,点      D 在边   AB 上,且   AD=2,点   E 在边  AC 上,
 当 AE=      时,以     A、D、E  为顶点的三角形与△ABC           相似.
 15.如图,∠AOB      的边  OB 与  x 轴正半轴重合,点       P 是 OA 上的一动点,点
 N(3,0)是    OB 上的一定点,点        M 是 ON  的中点,∠AOB=30°,要使

 PM+PN 最小,则点      P 的坐标为         .
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 16.在一条笔直的公路上有           A、B、C   三地,C   地位于    A、B  两地之间,甲车从
A 地沿这条公路匀速驶向           C 地,乙车从     B 地沿这条公路匀速驶向          A 地,在甲车
出发至甲车到达        C 地的过程中,甲、乙两车各自与              C 地的距离    y(km)与甲车
行驶时间     t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论:①甲车出发                        2h 时,两

车相遇;②乙车出发          1.5h 时,两车相距      170km;③乙车出发       2 h 时,两车相
 遇;④甲车到达       C 地时,两车相距       40km.其中正确的是               (填写所有正
 确结论的序号).


  

 三、解答题(本题共         9 小题,共    72 分,解答应写出必要演算步骤、文字说明或
证明过程.)

 17.计算:(      )﹣2﹣0+      ﹣|﹣2|.


 18.解分式方程:            +1=    .

 19.如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点                   O 沿 x 轴向左平移     2 个单位长度

 得到点   A,过点    A 作 y 轴的平行线交反比例函数           y= 的图象于点      B,AB=   .
 (1)求反比例函数的解析式;

 (2)若   P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且                     x1<x2 时,

 y1>y2,指出点    P、Q  各位于哪个象限?并简要说明理由.
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 20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和
 叶片组成(如图       1),图    2 是从图   1 引出的平面图.假设你站在            A 处测得塔杆
顶端   C 的仰角是    55°,沿  HA 方向水平前进       43 米到达山底     G 处,在山顶     B 处发
现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端                       D(D、C、H    在同一直线上)
的仰角是     45°.已知叶片的长度为         35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),
山高   BG 为 10 米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆           CH 的高.(参考数据:

 tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)


 21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩
 进行了整理,分成        5 个小组(x    表示成绩,单位:分),A            组:75≤x<80;
 B 组:80≤x<85;C     组:85≤x<90;D     组:90≤x<95;E      组:95≤x<100.并
 绘制出如图两幅不完整的统计图.


                                       [来源:学科网]
 请根据图中信息,解答下列问题:

 (1)参加初赛的选手共有                 名,请补全频数分布直方图;
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 (2)扇形统计图中,C         组对应的圆心角是多少度?E             组人数占参赛选手的百分
比是多少?

 (3)学校准备组成        8 人的代表队参加市级决赛,E            组  6 名选手直接进入代表队,
现要从    D 组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用
列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.

 22.如图,在     Rt△ABC  中,∠C=90°,AC=BC,点      O 在  AB 上,经过点     A 的

⊙O  与  BC 相切于点    D,交   AB 于点  E.

 (1)求证:AD     平分∠BAC;
 (2)若   CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留                 π).


 23.某水果店在两周内,将标价为              10 元/斤的某种水果,经过两次降价后的价
格为   8.1 元/斤,并且两次降价的百分率相同.
 (1)求该种水果每次降价的百分率;
 (2)从第一次降价的第          1 天算起,第     x 天(x  为整数)的售价、销量及储存和
 损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为                        4.1 元/斤,设销售该水
 果第  x(天)的利润为       y(元),求      y 与 x(1≤x<15)之间的函数关系式,并
 求出第几天时销售利润最大?
    时间   (天)
        x                1≤x<9             9≤x<15            x≥15

   售价(元/斤)            第 1 次降价后的        第  2 次降价后的               
                          价格                价格 
    销量(斤)
                           80﹣3x                    120﹣x 
  储存和损耗费用
                          40+3x                  3x2﹣64x+400
      (元)

 (3)在(2)的条件下,若要使第              15 天的利润比(2)中最大利润最多少
127.5 元,则第    15 天在第   14 天的价格基础上最多可降多少元?
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24.如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边
与菱形的边长相等.

(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,
摆拼成如图     1 所示的图形,AF      经过点    C,连接   DE 交 AF 于点  M,观察发现:点
M 是 DE 的中点.
下面是两位学生有代表性的证明思路:

思路  1:不需作辅助线,直接证三角形全等;
思路  2:不证三角形全等,连接            BD 交 AF 于点  H.…
请参考上面的思路,证明点            M 是  DE 的中点(只需用一种方法证明);
(2)如图    2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长               AD、EF  交于点    N,求

  的值;

(3)在(2)的条件下,若             =k(k 为大于      的常数),直接用含         k 的代数式

表示    的值.


25.在平面直角坐标系中,我们定义直线                 y=ax﹣a 为抛物线   y=ax2+bx+c(a、b、

c 为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在                             y 轴
上的三角形为其“梦想三角形”.
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 已知抛物线     y=﹣   x2﹣   x+2   与其“梦想直线”交于        A、B  两点(点    A 在点

B 的左侧),与       x 轴负半轴交于点      C.
 (1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为                                ,点   A 的坐标为          
 ,点  B 的坐标为          ;
 (2)如图,点      M 为线段    CB 上一动点,将△ACM        以 AM  所在直线为对称轴翻折,
 点 C 的对称点为     N,若△AMN     为该抛物线的“梦想三角形”,求点              N 的坐标;
 (3)当点    E 在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存
 在点  F,使得以点     A、C、E、F    为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接
 写出点   E、F 的坐标;若不存在,请说明理由.
  
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            2017   年湖北省随州市中考数学试卷

                            参考答案与试题解析

 

一、选择题(本大题共          10 小题,每小题      3 分,共   30 分)

1.﹣2 的绝对值是(  )

A.2    B.﹣2   C.     D.

【考点】15:绝对值.
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.

【解答】解:﹣2     的绝对值是      2,

即|﹣2|=2.

故选:A.
 

2.下列运算正确的是(  )

A.a3+a3=a6 B.(a﹣b)2=a2﹣b2  C.(﹣a3)2=a6   D.a12÷a2=a6

【考点】4I:整式的混合运算.
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.

【解答】解:A、原式=2a3,不符合题意;

B、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;

C、原式=a6,符合题意;
D、原式=a10,不符合题意,
故选  C
 

3.如图是某几何体的三视图,这个几何体是(  )
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A.圆锥      B.长方体      C.圆柱      D.三棱柱
【考点】U3:由三视图判断几何体.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到
的图形.
【解答】解:这个几何体是圆柱体.

故选  C.
 

4.一组数据     2,3,5,4,4     的中位数和平均数分别是(  )
A.4 和  3.5 B.4 和 3.6 C.5 和  3.5 D.5 和 3.6
【考点】W4:中位数;W1:算术平均数.
【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可,中位数是将一组数据按
照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间
位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数
据的平均数就是这组数据的中位数.

【解答】解:把这组数据按从大到小的顺序排列是:2,3,4,4,5,
故这组数据的中位数是:4.
平均数=(2+3+4+4+5)÷5=3.6.
故选  B.
 

5.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),发现剩下的
银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(  
)
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A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
【考点】IC:线段的性质:两点之间线段最短.
【分析】根据两点之间,线段最短进行解答.
【解答】解:某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图),
发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学
知识是两点之间线段最短.

故选:A.
 

6.如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB             的第一步是以点        O 为圆心,以任意长为
半径画弧①,分别交         OA、OB  于点   E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是(  
)


A.以点   F 为圆心,OE    长为半径画弧
B.以点   F 为圆心,EF    长为半径画弧
C.以点   E 为圆心,OE    长为半径画弧
D.以点   E 为圆心,EF    长为半径画弧
【考点】N2:作图—基本作图.
【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论.
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 【解答】解:用尺规作图作∠AOC=∠AOB               的第一步是以点        O 为圆心,以任意长
 为半径画弧①,分别交          OA、OB  于点   E、F,
 第二步的作图痕迹②的作法是以点               E 为圆心,EF    长为半径画弧.
 故选  D.
  

 7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品,购买                    20 只铅笔和    10 本笔记本共需
110 元,但购买      30 支铅笔和    5 本笔记本只需      85 元,设每支铅笔       x 元,每本笔
记本   y 元,则可列方程组(  )

 A.               B.

 C.               D.

 【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组.
 【分析】设每支铅笔         x 元,每本笔记本       y 元,根据购买      20 只铅笔和    10 本笔记
 本共需   110 元,但购买     30 支铅笔和    5 本笔记本只需      85 元可列出方程组.
 【解答】解:设每支铅笔           x 元,每本笔记本       y 元,

 根据题意得                 .

 故选  B.
  

 8.在公园内,牡丹按正方形种植,在它的周围种植芍药,如图反映了牡丹的列
 数(n)和芍药的数量规律,那么当               n=11 时,芍药的数量为(  )


 A.84 株    B.88  株    C.92 株    D.121  株
 【考点】38:规律型:图形的变化类.
 【分析】根据题目中的图形,可以发现其中的规律,从而可以求得当                              n=11 时的
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 芍药的数量.
 【解答】解:由图可得,

 芍药的数量为:4+(2n﹣1)×4,

 ∴当  n=11 时,芍药的数量为:4+(2×11﹣1)×4=4+(22﹣1)

×4=4+21×4=4+84=88,

 故选  B.
  

 9.对于二次函数       y=x2﹣2mx﹣3,下列结论错误的是(  )

 A.它的图象与      x 轴有两个交点

 B.方程   x2﹣2mx=3 的两根之积为﹣3

 C.它的图象的对称轴在          y 轴的右侧
 D.x<m   时,y  随  x 的增大而减小
 【考点】HA:抛物线与         x 轴的交点;H3:二次函数的性质.
 【分析】直接利用二次函数与             x 轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与
 方程之间关系分别分析得出答案.

 【解答】解:A、∵b2﹣4ac=(2m)2+12=4m2+12>0,

 ∴二次函数的图象与         x 轴有两个交点,故此选项正确,不合题意;

 B、方程   x2﹣2mx=3 的两根之积为:         =﹣3,故此选项正确,不合题意;

 C、m  的值不能确定,故它的图象的对称轴位置无法确定,故此选项错误,符合
 题意;


 D、∵a=1>0,对称轴       x=m,[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

 ∴x<m  时,y   随 x 的增大而减小,故此选项正确,不合题意;

 故选:C.
  

 10.如图,在矩形       ABCD 中,AB<BC,E     为 CD 边的中点,将△ADE        绕点   E 顺时
针旋转    180°,点  D 的对应点为     C,点   A 的对应点为     F,过点    E 作 ME⊥AF  交
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 BC 于点  M,连接    AM、BD   交于点   N,现有下列结论:

 ①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=AD•CM;④点             N 为△ABM   的外心.其中

 正确的个数为(  )


 A.1 个  B.2 个  C.3 个  D.4 个
 【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KD:全等三角形的判定与性质;LB:
 矩形的性质;MA:三角形的外接圆与外心;R2:旋转的性质.
 【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质,即可得出

 AM=MC+AD;根据当      AB=BC 时,四边形      ABCD 为正方形进行判断,即可得出当

AB<BC  时,AM=DE+BM     不成立;根据      ME⊥FF,EC⊥MF,运用射影定理即可得
出  EC2=CM×CF,据此可得       DE2=AD•CM  成立;根据     N 不是  AM  的中点,可得点
 N 不是△ABM    的外心.
 【解答】解:∵E       为 CD 边的中点,

 ∴DE=CE,

 又∵∠D=∠ECF=90°,∠AED=∠FEC,

 ∴△ADE≌△FCE,

 ∴AD=CF,AE=FE,

 又∵ME⊥AF,

 ∴ME  垂直平分    AF,

 ∴AM=MF=MC+CF,

 ∴AM=MC+AD,故①正确;

 当 AB=BC 时,即四边形      ABCD 为正方形时,

 设 DE=EC=1,BM=a,则     AB=2,BF=4,AM=FM=4﹣a,

 在 Rt△ABM  中,22+a2=(4﹣a)2,
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 解得  a=1.5,即  BM=1.5,
 ∴由勾股定理可得        AM=2.5,

 ∴DE+BM=2.5=AM,

 又∵AB<BC,

 ∴AM=DE+BM   不成立,故②错误;

 ∵ME⊥FF,EC⊥MF,

 ∴EC2=CM×CF,

 又∵EC=DE,AD=CF,

 ∴DE2=AD•CM,故③正确;

 ∵∠ABM=90°,

 ∴AM  是△ABM   的外接圆的直径,

 ∵BM<AD,

 ∴当  BM∥AD   时,     =  <1,

 ∴N 不是   AM 的中点,

 ∴点  N 不是△ABM    的外心,故④错误.
 综上所述,正确的结论有           2 个,
 故选:B.


  

 二、填空题(本小题共          6 小题,每小题      3 分,共   18 分,只需要将结果直接填写
在答题卡对应题号的横线上.)

 11.根据中央“精准扶贫”规划,每年要减贫约                  11700000 人,将数据
 11700000 用科学记数法表示为 1.17×107 .
 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
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 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为                       a×10n,其中    1≤|a|<
 10,n 为整数,据此判断即可.
 【解答】解:11700000=1.17×107.
 故答案为:1.17×107.
  

 12.“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是 随机 事件(从“必然”、“随机”
 、“不可能”中选一个).
 【考点】X1:随机事件.
 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

 【解答】解:“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是                       随机事件,
 故答案为:随机.


  [来源:学科网 ZXXK]

 13.如图,已知      AB 是⊙O   的弦,半径     OC 垂直  AB,点   D 是⊙O   上一点,且点
D 与点   C 位于弦   AB 两侧,连接     AD、CD、OB,若∠BOC=70°,则∠ADC= 35 
 度.


 【考点】M5:圆周角定理;M2:垂径定理.
 【分析】首先利用垂径定理证明,                       =  ,推出∠AOC=∠COB=70°,可得

∠ADC=    AOC=35°.
 【解答】解:如图,连接           OA.

 ∵OC⊥AB,

 ∴   =  ,

 ∴∠AOC=∠COB=70°,

 ∴∠ADC=    AOC=35°,
 故答案为    35.
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14.在△ABC   在,AB=6,AC=5,点      D 在边   AB 上,且   AD=2,点   E 在边  AC 上,

当 AE=     或   时,以     A、D、E   为顶点的三角形与△ABC         相似.
【考点】S8:相似三角形的判定.

【分析】若     A,D,E   为顶点的三角形与△ABC          相似时,则       =   或   =   ,分
情况进行讨论后即可求出           AE 的长度.

【解答】解:当         =   时,

∵∠A=∠A,

∴△AED∽△ABC,

此时  AE=      =    =   ;

当   =   时,

∵∠A=∠A,

∴△ADE∽△ABC,

此时  AE=      =    =  ;

故答案为:       或   .
 

15.如图,∠AOB      的边  OB 与  x 轴正半轴重合,点       P 是 OA 上的一动点,点
N(3,0)是    OB 上的一定点,点        M 是 ON  的中点,∠AOB=30°,要使

PM+PN 最小,则点      P 的坐标为 (       ,    ) .
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 【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;D5:坐标与图形性质.

 【分析】作     N 关于  OA 的对称点     N′,连接   N′M 交 OA 于  P,则此时,PM+PN       最
小,由作图得到        ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,求得△NON′是等边三角形,
根据等边三角形的性质得到             N′M⊥ON,解直角三角形即可得到结论.
 【解答】解:作       N 关于  OA 的对称点     N′,连接   N′M 交 OA 于  P,
 则此时,PM+PN     最小,

 ∵OA 垂直平分     NN′,

 ∴ON=ON′,∠N′ON=2∠AON=60°,

 ∴△NON′是等边三角形,

 ∵点  M 是  ON 的中点,

 ∴N′M⊥ON,

 ∵点  N(3,0),

 ∴ON=3,

 ∵点  M 是  ON 的中点,

 ∴OM=1.5,

 ∴PM=    ,

 ∴P(   ,    ).

 故答案为:(       ,    ).
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 16.在一条笔直的公路上有           A、B、C   三地,C   地位于    A、B  两地之间,甲车从
A 地沿这条公路匀速驶向           C 地,乙车从     B 地沿这条公路匀速驶向          A 地,在甲车
出发至甲车到达        C 地的过程中,甲、乙两车各自与              C 地的距离    y(km)与甲车
行驶时间     t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论:①甲车出发                        2h 时,两

车相遇;②乙车出发          1.5h 时,两车相距      170km;③乙车出发       2 h 时,两车相
 遇;④甲车到达       C 地时,两车相距       40km.其中正确的是 ②③④ (填写所有
 正确结论的序号).


 【考点】FH:一次函数的应用.
 【分析】①观察函数图象可知,当               t=2 时,两函数图象相交,结合交点代表的
 意义,即可得出结论①错误;②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速
 度,再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发                    1.5h 时,两车相距      170km,结

 论②正确;③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发                       2  h 时,两车相遇,结
论③正确;④结合函数图象可知当甲到                  C 地时,乙车离开       C 地 0.5 小时,根据
 路程=速度×时间,即可得出结论④正确.综上即可得出结论.
 【解答】解:①观察函数图象可知,当                 t=2 时,两函数图象相交,

 ∵C 地位于    A、B 两地之间,

 ∴交点代表了两车离         C 地的距离相等,并不是两车相遇,结论①错误;
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 ②甲车的速度为       240÷4=60(km/h),

 乙车的速度为      200÷(3.5﹣1)=80(km/h),

 ∵÷(60+80)=1.5(h),
 ∴乙车出发     1.5h 时,两车相距      170km,结论②正确;

 ③∵÷(60+80)=2      (h),

 ∴乙车出发     2  h 时,两车相遇,结论③正确;

 ④∵80×(4﹣3.5)=40(km),

 ∴甲车到达     C 地时,两车相距       40km,结论④正确.
 综上所述,正确的结论有:②③④.
 故答案为:②③④.
  

 三、解答题(本题共         9 小题,共    72 分,解答应写出必要演算步骤、文字说明或
证明过程.)

 17.计算:(      )﹣2﹣0+      ﹣|﹣2|.

 【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.
 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,二次根式性质,以及绝对值
 的代数意义化简,即可得到结果.

 【解答】解:原式=9﹣1+3﹣2=9.
  

 18.解分式方程:            +1=    .

 【考点】B3:解分式方程.
 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到                             x 的值,经
 检验即可得到分式方程的解.

 【解答】解:去分母得:3+x2﹣x=x2,

 解得:x=3,
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 经检验   x=3 是分式方程的解.
  

 19.如图,在平面直角坐标系中,将坐标原点                   O 沿 x 轴向左平移     2 个单位长度

 得到点   A,过点    A 作 y 轴的平行线交反比例函数           y= 的图象于点      B,AB=   .
 (1)求反比例函数的解析式;

 (2)若   P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且                     x1<x2 时,

 y1>y2,指出点    P、Q  各位于哪个象限?并简要说明理由.


 【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式;G6:反比例函数图象上点的坐

 标特征;Q3:坐标与图形变化﹣平移.

 【分析】(1)求出点         B 坐标即可解决问题;
 (2)结论:P     在第二象限,Q       在第三象限.利用反比例函数的性质即可解决问
题;

 【解答】解:(1)由题意           B(﹣2,   ),

 把 B(﹣2,   )代入    y= 中,得到     k=﹣3,

 ∴反比例函数的解析式为           y=﹣ .


 (2)结论:P     在第二象限,Q       在第三象限.

 理由:∵k=﹣3<0,

 ∴反比例函数      y 在每个象限     y 随 x 的增大而增大,
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 ∵P(x1,y1)、Q(x2,y2)是该反比例函数图象上的两点,且                      x1<x2 时,y1>

 y2,

 ∴P、Q  在不同的象限,

 ∴P 在第二象限,Q       在第三象限.


  

 20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和
 叶片组成(如图       1),图    2 是从图   1 引出的平面图.假设你站在            A 处测得塔杆
顶端   C 的仰角是    55°,沿  HA 方向水平前进       43 米到达山底     G 处,在山顶     B 处发
现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端                       D(D、C、H    在同一直线上)
的仰角是     45°.已知叶片的长度为         35 米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),
山高   BG 为 10 米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆           CH 的高.(参考数据:

 tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)


 【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.

 【分析】作     BE⊥DH,知    GH=BE、BG=EH=10,设     AH=x,则  BE=GH=43+x,由

 CH=AHtan∠CAH=tan55°•x 知  CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,根据  BE=DE 可得关于    x 的
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方程,解之可得.

【解答】解:如图,作          BE⊥DH  于点   E,


则 GH=BE、BG=EH=10,
设 AH=x,则   BE=GH=GA+AH=43+x,
在 Rt△ACH  中,CH=AHtan∠CAH=tan55°•x,

∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10,

∵∠DBE=45°,

∴BE=DE=CE+DC,即    43+x=tan55°•x﹣10+35,

解得:x≈45,

∴CH=tan55°•x=1.4×45=63,

答:塔杆    CH 的高为   63 米.
 

21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩
进行了整理,分成        5 个小组(x    表示成绩,单位:分),A            组:75≤x<80;
B 组:80≤x<85;C     组:85≤x<90;D     组:90≤x<95;E      组:95≤x<100.并
绘制出如图两幅不完整的统计图.


请根据图中信息,解答下列问题:

(1)参加初赛的选手共有 40 名,请补全频数分布直方图;
(2)扇形统计图中,C         组对应的圆心角是多少度?E             组人数占参赛选手的百分
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 比是多少?

 (3)学校准备组成        8 人的代表队参加市级决赛,E            组  6 名选手直接进入代表队,
现要从    D 组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用
列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.

 【考点】X6:列表法与树状图法;V8:频数(率)分布直方图;VB:扇形统计
 图.

 【分析】(1)用       A 组人数除以     A 组所占百分比得到参加初赛的选手总人数,
用总人数乘以       B 组所占百分比得到        B 组人数,从而补全频数分布直方图;
 (2)用   360 度乘以   C 组所占百分比得到        C 组对应的圆心角度数,用           E 组人数除
 以总人数得到      E 组人数占参赛选手的百分比;
 (3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽
 到一男生和一女生的情况,再利用概率公式即可求得答案.

 【解答】解:(1)参加初赛的选手共有:8÷20%=40(人),
 B 组有:40×25%=10(人).
 频数分布直方图补充如下:


 故答案为    40;


 (2)C  组对应的圆心角度数是:360°×              =108°,

 E 组人数占参赛选手的百分比是:                ×100%=15%;

 (3)画树状图得:
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 ∵共有   12 种等可能的结果,抽取的两人恰好是一男生和一女生的有                         8 种结果,

 ∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为                      =  .
  

 22.如图,在     Rt△ABC  中,∠C=90°,AC=BC,点      O 在  AB 上,经过点     A 的

⊙O  与  BC 相切于点    D,交   AB 于点  E.

 (1)求证:AD     平分∠BAC;
 (2)若   CD=1,求图中阴影部分的面积(结果保留                 π).


 【考点】MC:切线的性质;KF:角平分线的性质;KW:等腰直角三角形;
 MO:扇形面积的计算.
 【分析】(1)连接        DE,OD.利用弦切角定理,直径所对的圆周角是直角,等
 角的余角相等证明∠DAO=∠CAD,进而得出结论;
 (2)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BAC=45°,由                  BC 相切⊙O    于点  D,得到

 ∠ODB=90°,求得    OD=BD,∠BOD=45°,设      BD=x,则   OD=OA=x,OB=    x,根据

 勾股定理得到      BD=OD=   ,于是得到结论.
 【解答】(1)证明:连接           DE,OD.

 ∵BC 相切⊙O    于点  D,

 ∴∠CDA=∠AED,

 ∵AE 为直径,

 ∴∠ADE=90°,

 ∵AC⊥BC,

 ∴∠ACD=90°,

 ∴∠DAO=∠CAD,
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 ∴AD 平分∠BAC;


 (2)∵在    Rt△ABC  中,∠C=90°,AC=BC,

 ∴∠B=∠BAC=45°,

 ∵BC 相切⊙O    于点  D,

 ∴∠ODB=90°,

 ∴OD=BD,∴∠BOD=45°,

 设 BD=x,则   OD=OA=x,OB=    x,

 ∴BC=AC=x+1,

 ∵AC2+BC2=AB2,

 ∴2(x+1)2=(      x+x)2,

 ∴x=   ,

 ∴BD=OD=    ,


 ∴图中阴影部分的面积=S△BOD﹣S         扇形 DOE=          ﹣             =1﹣  .


  

 23.某水果店在两周内,将标价为              10 元/斤的某种水果,经过两次降价后的价
格为   8.1 元/斤,并且两次降价的百分率相同.
 (1)求该种水果每次降价的百分率;
 (2)从第一次降价的第          1 天算起,第     x 天(x  为整数)的售价、销量及储存和
 损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为                        4.1 元/斤,设销售该水
 果第  x(天)的利润为       y(元),求      y 与 x(1≤x<15)之间的函数关系式,并
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 求出第几天时销售利润最大?
    时间   (天)
        x                1≤x<9             9≤x<15            x≥15

   售价(元/斤)            第 1 次降价后的        第  2 次降价后的               
                          价格                价格 
    销量(斤)
                           80﹣3x                    120﹣x 
  储存和损耗费用
                          40+3x                  3x2﹣64x+400
      (元)

 (3)在(2)的条件下,若要使第              15 天的利润比(2)中最大利润最多少
127.5 元,则第    15 天在第   14 天的价格基础上最多可降多少元?
 【考点】HE:二次函数的应用;AD:一元二次方程的应用.
 【分析】(1)设这个百分率是             x,根据某商品原价为         10 元,由于各种原因连
 续两次降价,降价后的价格为             8.1 元,可列方程求解;
 (2)根据两个取值先计算:当             1≤x<9  时和   9≤x<15  时销售单价,由利润

=(售价﹣进价)×销量﹣费用列函数关系式,并根据增减性求最大值,作对比;

 (3)设第    15 天在第   14 天的价格基础上最多可降           a 元,根据第     15 天的利润比
(2)中最大利润最多少           127.5 元,列不等式可得结论.
 【解答】解:(1)设该种水果每次降价的百分率是                      x,

 10(1﹣x)2=8.1,

 x=10%或 x=190%(舍去),
 答:该种水果每次降价的百分率是               10%;

 (2)当   1≤x<9   时,第   1 次降价后的价格:10×(1﹣10%)=9,

 ∴y=(9﹣4.1)(80﹣3x)﹣(40+3x)=﹣17.7x+352,

 ∵﹣17.7<0,

 ∴y 随 x 的增大而减小,

 ∴当  x=1 时,y  有最大值,

 y 大=﹣17.7×1+352=334.3(元),
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当 9≤x<15  时,第    2 次降价后的价格:8.1       元,

∴y=(8.1﹣4.1)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380,

∵﹣3<0,

∴当  9≤x≤10  时,y   随 x 的增大而增大,
当 10<x<15  时,y   随 x 的增大而减小,
∴当  x=10 时,y  有最大值,

y 大=380(元),
综上所述,y     与 x(1≤x<15)之间的函数关系式为:y=

                       ,
第 10 天时销售利润最大;
(3)设第    15 天在第   14 天的价格基础上最多可降           a 元,

由题意得:380﹣127.5≤(4﹣a)﹣(3×152﹣64×15+400),

252.5≤105(4﹣a)﹣115,

a≤0.5,

答:第   15 天在第   14 天的价格基础上最多可降           0.5 元.
 

24.如图,分别是可活动的菱形和平行四边形学具,已知平行四边形较短的边
与菱形的边长相等.

(1)在一次数学活动中,某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合,
摆拼成如图     1 所示的图形,AF      经过点    C,连接   DE 交 AF 于点  M,观察发现:点
M 是 DE 的中点.
下面是两位学生有代表性的证明思路:

思路  1:不需作辅助线,直接证三角形全等;
思路  2:不证三角形全等,连接            BD 交 AF 于点  H.…
请参考上面的思路,证明点            M 是  DE 的中点(只需用一种方法证明);
(2)如图    2,在(1)的前提下,当∠ABE=135°时,延长               AD、EF  交于点    N,求
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   的值;

 (3)在(2)的条件下,若             =k(k 为大于      的常数),直接用含         k 的代数式

 表示    的值.


 【考点】SO:相似形综合题.
 【分析】(1)证法一,利用菱形性质得                 AB=CD,AB∥CD,利用平行四边形的
 性质得   AB=EF,AB∥EF,则     CD=EF,CD∥EF,再根据平行线的性质得

 ∠CDM=∠FEM,则可根据“AAS”判断△CDM≌△FEM,所以                  DM=EM;

 证法二,利用菱形性质得           DH=BH,利用平行四边形的性质得             AF∥BE,再根据平

行线分线段成比例定理得到               =   =1,所以   DM=EM;
 (2)由△CDM≌△FEM        得到  CM=FM,设    AD=a,CM=b,则     FM=b,EF=AB=a,
再证明四边形       ABCD 为正方形得到       AC=  a,接着证明△ANF       为等腰直角三角形

 得到  NF=a+   b,则  NE=NF+EF=2a+   b,然后计算        的值;

 (4)由于      =      =   + =k,则    =     ,然后表示出

   =      =   • +1,再把     =     代入计算即可.
 【解答】解:(1)如图          1,
 证法一:∵四边形        ABCD 为菱形,

 ∴AB=CD,AB∥CD,

 ∵四边形    ABEF 为平行四边形,

 ∴AB=EF,AB∥EF,

 ∴CD=EF,CD∥EF,

 ∴∠CDM=∠FEM,
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在△CDM   和△FEM   中


            ,
∴△CDM≌△FEM,

∴DM=EM,

即点  M 是  DE 的中点;
证法二:∵四边形        ABCD 为菱形,

∴DH=BH,

∵四边形    ABEF 为平行四边形,

∴AF∥BE,

∵HM∥BE,

∴   =   =1,

∴DM=EM,

即点  M 是  DE 的中点;
(2)∵△CDM≌△FEM,

∴CM=FM,

设 AD=a,CM=b,

∵∠ABE=135°,

∴∠BAF=45°,

∵四边形    ABCD 为菱形,

∴∠NAF=45°,

∴四边形    ABCD 为正方形,

∴AC=   AD=   a,

∵AB∥EF,

∴∠AFN=∠BAF=45°,
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 ∴△ANF  为等腰直角三角形,

 ∴NF=    AF=  (    a+b+b)=a+   b,

 ∴NE=NF+EF=a+   b+a=2a+   b,

 ∴   =       =           =   ;

 (4)∵     =      =   + =k,

 ∴  =k﹣  ,

 ∴  =     ,

 ∴   =      =   • +1=   •     +1=     .
  

 25.在平面直角坐标系中,我们定义直线                 y=ax﹣a 为抛物线   y=ax2+bx+c(a、b、

 c 为常数,a≠0)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在                             y 轴
 上的三角形为其“梦想三角形”.


 已知抛物线     y=﹣   x2﹣   x+2   与其“梦想直线”交于        A、B  两点(点    A 在点

B 的左侧),与       x 轴负半轴交于点      C.

 (1)填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 y=﹣                       x+     ,点   A 的坐标

 为 (﹣2,2     ) ,点     B 的坐标为 (1,0) ;
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 (2)如图,点      M 为线段    CB 上一动点,将△ACM        以 AM  所在直线为对称轴翻折,
 点 C 的对称点为     N,若△AMN     为该抛物线的“梦想三角形”,求点              N 的坐标;
 (3)当点    E 在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“梦想直线”上,是否存
 在点  F,使得以点     A、C、E、F    为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接
 写出点   E、F 的坐标;若不存在,请说明理由.
 【考点】HF:二次函数综合题.
 【分析】(1)由梦想直线的定义可求得其解析式,联立梦想直线与抛物线解析
 式可求得    A、B  的坐标;
 (2)过   A 作 AD⊥y  轴于点   D,则可知     AN=AC,结合    A 点坐标,则可求得         ON 的
长,可求得      N 点坐标;
 (3)当AC   为平行四边形的一边时,过             F 作对称轴的垂线       FH,过   A 作 AK⊥x 轴
于点   K,可证△EFH≌△ACK,可求得           DF 的长,则可求得       F 点的横坐标,从而可
求得   F 点坐标,由     HE 的长可求得     E 点坐标;当     AC 为平行四边形的对角线时,

设  E(﹣1,t),由     A、C 的坐标可表示出        AC 中点,从而可表示出         F 点的坐标,

代入直线     AB 的解析式可求得       t 的值,可求得      E、F 的坐标.
 【解答】解:

 (1)∵抛物线      y=﹣   x2﹣   x+2   ,

 ∴其梦想直线的解析式为           y=﹣   x+    ,


 联立梦想直线与抛物线解析式可得                                     ,解得          或

     ,

 ∴A(﹣2,2     ),B(1,0),

 故答案为:y=﹣        x+    ;(﹣2,2     );(1,0);

 (2)如图    1,过   A 作 AD⊥y 轴于点    D,
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在 y=﹣   x2﹣   x+2   中,令   y=0 可求得   x=﹣3 或 x=1,

∴C(﹣3,0),且     A(﹣2,2     ),

∴AC=                  =   ,
由翻折的性质可知        AN=AC=    ,

∵△AMN   为梦想三角形,

∴N 点在   y 轴上,且    AD=2,

在 Rt△AND  中,由勾股定理可得         DN=          =      =3,

∵OD=2    ,

∴ON=2    ﹣3 或 ON=2  +3,

∴N 点坐标为(0,2         ﹣3)或(0,2      +3);

(3)①当    AC 为平行四边形的边时,如图            2,过   F 作对称轴的垂线       FH,过  A 作

AK⊥x 轴于点    K,
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则有  AC∥EF  且 AC=EF,

∴∠ACK=∠EFH,

在△ACK  和△EFH   中


∴△ACK≌△EFH(AAS),

∴FH=CK=1,HE=AK=2     ,

∵抛物线对称轴为        x=﹣1,

∴F 点的横坐标为      0 或﹣2,

∵点  F 在直线   AB 上,

∴当  F 点横坐标为     0 时,则   F(0,      ),此时点     E 在直线   AB 下方,

∴E 到 y 轴的距离为     EH﹣OF=2   ﹣   =    ,即   E 点纵坐标为﹣        ,

∴E(﹣1,﹣     );

当 F 点的横坐标为﹣2     时,则    F 与 A 重合,不合题意,舍去;

②当  AC 为平行四边形的对角线时,

∵C(﹣3,0),且     A(﹣2,2     ),

∴线段   AC 的中点坐标为(﹣2.5,         ),
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设 E(﹣1,t),F(x,y),

则 x﹣1=2×(﹣2.5),y+t=2    ,

∴x=﹣4,y=2   ﹣t,

代入直线    AB 解析式可得     2   ﹣t=﹣  ×(﹣4)+       ,解得   t=﹣   ,

∴E(﹣1,﹣     ),F(﹣4,         );

综上可知存在满足条件的点            F,此时   E(﹣1,﹣     )、F(0,        )或   E(﹣1,﹣

    )、F(﹣4,        ).
 
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2017  年   7 月   11 日
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