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天津市部分区2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)

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初中数学审核员

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    2016-2017   学年天津市部分区八年级(下)期末数学试卷
  

 一、选择题(本大题共          12 小题,每小题      3 分,共   36 分)
 1.如果       有意义,那么(  )

 A.a≥﹣2    B.a≤2      C.a≥2     D.a≤﹣2

 2.下列二次根式,不能与             合并的是(  )

 A.     B.     C.     D.﹣

 3.下列计算正确的是(  )

 A.    +   =   B.   ﹣  =     C.      =3    D.     =

 4.如果下列各组数是三角形的三边长,那么不能组成直角三角形的一组数是(  
 )

 A.6,8,10      B.4,5,6   C.   ,1,      D.     ,4,5
 5.如图,在平面直角坐标系中,有两点坐标分别为(2,0)和(0,3),则这
 两点之间的距离是(  )


 A.     B.     C.13   D.5
 6.某市测得一周       PM2.5 的日均值(单位:)如下:50,40,75,50,37,
50,40,这组数据的中位数和众数分别是(  )
 A.50 和  50 B.50 和 40 C.40 和  50 D.40 和 40
 7.若平行四边形中两个内角的度数比为                 1:2,则其中较小的内角是(  )
 A.90°  B.60°  C.120°D.45°
 8.下列说法不正确的是(  )
 A.对角线互相垂直的矩形一定是正方形
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

 B.对角线相等的菱形一定是正方形
 C.对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形
 D.顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是正方形
 9.如图,菱形      ABCD 的边长为     20,∠DAB=60,对角线为        AC 和 BD,那么菱形
的面积为(  )


 A.50      B.100      C.200     D.400
 10.下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是(  )
 A.正方形的面积       S 随着边长    x 的变化而变化
 B.正方形的周长       C 随着边长    x 的变化而变化
 C.水箱有水     10L,以  0.5L/min 的流量往外放水,水箱中的剩水量               V(L)随着放
水时间    t(min)的变化而变化
 D.面积为    20 的三角形的一边       a 随着这边上的高       h 的变化而变化
 11.一次函数     y=kx+b 中,y  随 x 的增大而减小,b<0,则这个函数的图象不经
 过(  )

 A.第一象限        B.第二象限        C.第三象限        D.第四象限
 12.某书定价     8 元,如果一次购买        10 本以上,超过      10 本部分打八折,那么付
款金额    y 与购书数量     x 之间的函数关系如何,同学们对此展开了讨论:
 (1)小明说:y      与 x 之间的函数关系为        y=6.4x+16
 (2)小刚说:y      与 x 之间的函数关系为        y=8x
 (3)小聪说:y      与 x 之间的函数关系在        0≤x≤10   时,y=8x;在    x>10 时,

 y=6.4x+16

 (4)小斌说:我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系 
   购买量/本         1    2     3     4    …     9    10    11   12    …
  付款金额/元         8    16    24   32    …    72    80   86.4 92.8   …
 (5)小志补充说:如图所示的图象也能表示它们之间的关系.
 其中,表示函数关系正确的个数有(  )
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 A.1 个  B.2 个  C.3 个  D.4 个
  

 二、填空题(本大题共          6 小题,每小题      3 分,共   18 分)
 13.计算:(2       )2=       .
 14.在△ABC   中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则高         CD 的长为         .

 15.已知点(﹣2,y1),(3,y2)都在直线              y=kx﹣1 上,若  y1<y2,则  k      

 0.(填>,<或=)
 16.已知矩形     ABCD 的对角线     AC,BD  相交于点    O,∠AOB=60°,AB=4,则矩形
对角线的长是            .

 17.函数   y=kx 与 y=6﹣x 的图象如图所示,则        k=      .


 18.如图,在梯形       ABCD 中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E        是 BC 的中点.点     P 以
每秒   1 个单位长度的速度从点          A 出发,沿    AD 向点   D 运动;点    Q 同时以每秒
2 个单位长度的速度从点           C 出发,沿    CB 向点  B 运动.点    P 停止运动时,点       Q 也
随之停止运动.当运动时间                   秒时,以点       P,Q,E,D    为顶点的四边形是
 平行四边形.
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 三、解答题(本大题共          7 小题,共    46 分)
 19.计算:
 (Ⅰ)      ×    ×

 (Ⅱ)(       +   )+(     ﹣  )

 20.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取                      5 株麦苗,测得苗高(单
位:cm)如下:
 甲:6、8、9、9、8;
 乙:10、7、7、7、9.
 (Ⅰ)分别计算两种小麦的平均苗高;
 (Ⅱ)哪种小麦的长势比较整齐?为什么?

 21.如图,在矩形       ABCD 中,AB=8,AD=4,点      E,F  分别在边    CD,AB  上,若四
边形   AFCE 是菱形,求菱形       AFCE 的周长.


 22.直线   a:y=x+2 和直线    b:y=﹣x+4 相交于点    A,分别与     x 轴相交于点     B 和点

C,与   y 轴相交于点     D 和点  E.
 (1)求△ABC    的面积;
 (2)求四边形      ADOC 的面积.
 23.某商场服装部为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额
 (单位:万元),并根据统计的这组数据,绘制出如下的统计图①和图②.请
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 根据相关信息,解答下列问题.


 (Ⅰ)该商场服装部营业员的人数为                      ,图①中     m 的值为         
 (Ⅱ)求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数.

 24.如图(1),正方形         ABCD 的对角线     AC,BD  相交于点    O,E  是 AC 上一点,
 连结  EB,过点    A 作 AM⊥BE,垂足为      M,AM   与  BD 相交于点    F.
 (1)求证:OE=OF;
 (2)如图(2)若点        E 在 AC 的延长线上,AM⊥BE        于点   M,AM   交 DB 的延长
 线于点   F,其他条件不变,结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如
果不成立,请说明理由.


 25.为保障我人民海军的海上生活,现需通过                   A 港、B  港分别运送      200t 和
300t 生活物资.已知该物资在甲仓库存有                240t,乙仓库存有      260t,若从甲、乙
两仓运送物资到港口          A 的费用分别为      20 元/t、15  元/t;从甲、乙两仓运送物资
到港口    B 的费用分别为      25 元/t、24  元/t.
 (Ⅰ)若设从甲仓库运往           A 港 x 吨,试填写表格.
 表一:
     港口            从甲仓库运(吨)                    从乙仓库运(吨)

     A 港                   x                                 
     B 港                                                     
 表二:
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    港口       从甲仓库运到港口费用(元)                从乙仓库运到港口费用(元)

    A 港                  20x                                 
    B 港                                                      
(Ⅱ)给出能完成此次运输任务的总费用最少的调运方案,并说明理由.
 
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 2016-2017    学年天津市部分区八年级(下)期末数学试
                                 卷

                            参考答案与试题解析

 

一、选择题(本大题共          12 小题,每小题      3 分,共   36 分)
1.如果       有意义,那么(  )

A.a≥﹣2    B.a≤2      C.a≥2     D.a≤﹣2

【考点】72:二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数进行解答.
【解答】解:因为            有意义,

属于  a+2≥0,

所以  a≥﹣2.

故选:A.
 

2.下列二次根式,不能与             合并的是(  )

A.     B.     C.     D.﹣

【考点】77:同类二次根式.
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,根据同类二次根式的定义
判断即可.

【解答】解:A、         =   ,能与      合并;
B、   =2   ,能与     合并;
C、    =2  ,不能与       合并;

D、﹣    =﹣3 ,能与      合并,

故选:C.
 
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3.下列计算正确的是(  )

A.    +   =   B.   ﹣  =     C.      =3    D.     =

【考点】79:二次根式的混合运算.
【分析】根据各个选项中的式子可以求得正确的结果,从而可以解答本题.

【解答】解:∵             不能合并,故选项        A 错误,
∵               ,故选项     B 错误,

∵               ,故选项    C 是错误的,

∵        ,故选项     D 是正确的,

故选  D.
 

4.如果下列各组数是三角形的三边长,那么不能组成直角三角形的一组数是(  
)

A.6,8,10      B.4,5,6   C.   ,1,      D.     ,4,5
【考点】KS:勾股定理的逆定理.
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.

【解答】解:A、∵62+82=102,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本
选项不符合题意;

B、∵42+52=41≠62,∴此组数据不能作为直角三角形的三边长,故本选项符合
题意;

C、∵(    )2+12=(   )2,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项
不符合题意;

D、∵42+52=41=(      )2,∴此组数据能作为直角三角形的三边长,故本选项
不符合题意;

故选  B.
 

5.如图,在平面直角坐标系中,有两点坐标分别为(2,0)和(0,3),则这
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

 两点之间的距离是(  )


 A.     B.     C.13   D.5
 【考点】D6:两点间的距离公式.
 【分析】先根据       A、B  两点的坐标求出       OA 及  OB 的长,再根据勾股定理即可得
出结论.

 【解答】解:∵A(2,0)和           B(0,3),

 ∴OA=2,OB=3,

 ∴AB=          =       =    .

 故选  A.


  

 6.某市测得一周       PM2.5 的日均值(单位:)如下:50,40,75,50,37,
50,40,这组数据的中位数和众数分别是(  )
 A.50 和  50 B.50 和 40 C.40 和  50 D.40 和 40
 【考点】W5:众数;W4:中位数.
 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两
 个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可
 以不止一个.

 【解答】解:从小到大排列此数据为:37、40、40、50、50、50、75,数据
 50 出现了三次最多,所以          50 为众数;
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50 处在第   4 位是中位数.
故选:A.
 

7.若平行四边形中两个内角的度数比为                 1:2,则其中较小的内角是(  )
A.90°  B.60°  C.120°D.45°
【考点】L5:平行四边形的性质;JA:平行线的性质.
【分析】根据平行四边形的性质得出                AB∥CD,推出∠B+∠C=180°,根据∠B:

∠C=1:2,求出∠B      即可.

【解答】解:∵四边形          ABCD 是平行四边形,

∴AB∥CD,

∴∠B+∠C=180°,

∵∠B:∠C=1:2,

∴∠B=   ×180°=60°,
故选  B.


 

8.下列说法不正确的是(  )
A.对角线互相垂直的矩形一定是正方形
B.对角线相等的菱形一定是正方形
C.对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形
D.顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是正方形
【考点】LN:中点四边形;L5:平行四边形的性质;L8:菱形的性质;LB:矩
形的性质;LF:正方形的判定.
【分析】直接利用中点四边形的判定方法以及结合正方形的判定方法、矩形、
菱形、平行四边形的性质分别分析得出答案.
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 【解答】解:A、对角线互相垂直的矩形一定是正方形,正确,不合题意;
 B、对角线相等的菱形一定是正方形,正确,不合题意;
 C、对角线互相垂直且相等的平行四边形一定是正方形,正确,不合题意;
 D、顺次连接任意对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形一定是菱形,
 故此选项错误,符合题意.

 故选:D.
  

 9.如图,菱形      ABCD 的边长为     20,∠DAB=60,对角线为        AC 和 BD,那么菱形
的面积为(  )


 A.50      B.100      C.200     D.400
 【考点】L8:菱形的性质.
 【分析】设     AC 交 BD 于  O,如图,根据菱形的性质得            AC⊥BD,OA=OC,
 AD=AB=20,则可判断△ADB       为等边三角形,根据等边三角形的性质得

 OA=   AB=10   ,所以   AC=2OA=20   .
 【解答】解:设       AC 交 BD 于  O,如图
 ∵四边形    ABCD 为菱形,

 ∴AC⊥BD,OA=OC,AD=AB=20,

 而∠DAB=60°,

 ∴△ADB  为等边三角形,

 ∴OA=    AB=10   ,BD=AB=20,

 ∴AC=2OA=20    ,BD=2OD=20


 ∴S 菱形 ABCD= •AC•BD=  •20•20  =200   ,
 故选  C,
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 10.下列变量之间关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是(  )
 A.正方形的面积       S 随着边长    x 的变化而变化
 B.正方形的周长       C 随着边长    x 的变化而变化
 C.水箱有水     10L,以  0.5L/min 的流量往外放水,水箱中的剩水量               V(L)随着放
水时间    t(min)的变化而变化
 D.面积为    20 的三角形的一边       a 随着这边上的高       h 的变化而变化
 【考点】F2:正比例函数的定义.
 【分析】先依据题意列出函数关系式,然后依据函数关系式进行判断即可.

 【解答】解:A、S=x2      是二次函数,故        A 错误;
 B、C=4x 是正比例函数,故         B 正确;

 C、V=10﹣0.5t,是一次函数,故        C 错误;

 D、a=   ,是反比例函数,故          D 错误.
 故选:B.
  

 11.一次函数     y=kx+b 中,y  随 x 的增大而减小,b<0,则这个函数的图象不经
 过(  )

 A.第一象限        B.第二象限        C.第三象限        D.第四象限
 【考点】F5:一次函数的性质.
 【分析】先根据一次函数的增减性判断出                  k 的符号,再由一次函数的图象与系
 数的关系即可得出结论.

 【解答】解:∵一次函数           y=kx+b 中,y  随 x 的增大而减小,

 ∴k<0.

 ∵b<0,

 ∴此函数的图象经过第二、三‘四象限,不经过第一象限.
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 故选  A.
  

 12.某书定价     8 元,如果一次购买        10 本以上,超过      10 本部分打八折,那么付
款金额    y 与购书数量     x 之间的函数关系如何,同学们对此展开了讨论:
 (1)小明说:y      与 x 之间的函数关系为        y=6.4x+16
 (2)小刚说:y      与 x 之间的函数关系为        y=8x
 (3)小聪说:y      与 x 之间的函数关系在        0≤x≤10   时,y=8x;在    x>10 时,

 y=6.4x+16

 (4)小斌说:我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系 
   购买量/本         1    2     3     4    …     9    10    11   12    …
  付款金额/元         8    16    24   32    …    72    80   86.4 92.8   …
 (5)小志补充说:如图所示的图象也能表示它们之间的关系.
 其中,表示函数关系正确的个数有(  )


 A.1 个  B.2 个  C.3 个  D.4 个
 【考点】FH:一次函数的应用.
 【分析】本题采取分段收费,根据某书定价                   8 元,如果一次购买        10 本以上,超
过  10 本部分打八折,分别求出付款金额               y 与购书数量     x 的函数关系式,再根据
函数关系的表示方法即可得出答案.
 【解答】解:根据题意得:

 在 0≤x≤10  时,y=8x;在     x>10 时,y=6.4x+16.
 列表如下:

   购买量/本         1    2     3     4    …     9    10    11   12    …
  付款金额/元         8    16    24   32    …    72    80   86.4 92.8   …
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利用图象法表示如下:


所以(1)(2)错误,(3)(4)(5)正确.
故选  C.
 

二、填空题(本大题共          6 小题,每小题      3 分,共   18 分)
13.计算:(2       )2= 28 .
【考点】75:二次根式的乘除法.
【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案.

【解答】解:原式=22×(            )2=28.
故答案为:28.
 

14.在△ABC   中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则高         CD 的长为 4.8 .
【考点】KQ:勾股定理.
【分析】根据题意画出图形,先由勾股定理求出                     AB 的长,再由三角形的面积
公式即可得出结论.

【解答】解:如图,∵在△ABC            中,∠C=90°,AC=6,BC=8,

∴AB=        =10,

∴AD=      =     =4.8.
故答案为:4.8.


 
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 15.已知点(﹣2,y1),(3,y2)都在直线              y=kx﹣1 上,若  y1<y2,则  k > 

 0.(填>,<或=)
 【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征.
 【分析】由条件可得出          y 随 x 的增大而增大,则可求得答案.
 【解答】解:

 ∵﹣2<3,且   y1<y2,

 ∴y 随 x 的增大而增大,

 ∴在  y=kx﹣1 中,k>0,
 故答案为:>.
  

 16.已知矩形     ABCD 的对角线     AC,BD  相交于点    O,∠AOB=60°,AB=4,则矩形
对角线的长是 8 .
 【考点】LB:矩形的性质.
 【分析】根据等边三角形的性质首先证明△AOB                    是等边三角形即可解决问题.
 【解答】解:∵四边形          ABCD 是矩形,

 ∴AC=BD,OA=OC,OD=OB,

 ∴OA=OB,∵∠AOB=60°,

 ∴△ABO   是等边三角形,

 ∴OA=AB=4,

 ∴AC=2OA=8,

 故答案为    8.


  

 17.函数   y=kx 与 y=6﹣x 的图象如图所示,则        k= 2 .
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 【考点】FF:两条直线相交或平行问题.

 【分析】首先根据一次函数            y=6﹣x 与 y=kx 图象的交点横坐标为        2,代入一次函

 数 y=6﹣x 求得交点坐标为(2,4),然后代入              y=kx 求得  k 值即可.

 【解答】解:∵一次函数           y=6﹣x 与 y=kx 图象的交点横坐标为        2,

 ∴4=6﹣2,

 解得:y=4,
 ∴交点坐标为(2,4),
 代入  y=kx,2k=4,解得    k=2.
 故答案为:2
  

 18.如图,在梯形       ABCD 中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E        是 BC 的中点.点     P 以
每秒   1 个单位长度的速度从点          A 出发,沿    AD 向点   D 运动;点    Q 同时以每秒
2 个单位长度的速度从点           C 出发,沿    CB 向点  B 运动.点    P 停止运动时,点       Q 也

随之停止运动.当运动时间 2              或     秒时,以点      P,Q,E,D    为顶点的四边
 形是平行四边形.


 【考点】LH:梯形;L5:平行四边形的性质.
 【分析】由已知以点         P,Q,E,D    为顶点的四边形是平行四边形有两种情况,
 (1)当   Q 运动到   E 和 B 之间,(2)当      Q 运动到    E 和 C 之间,根据平行四边形
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 的判定,由     AD∥BC,所以当      PD=QE 时为平行四边形.根据此设运动时间为                  t,
列出关于     t 的方程求解.
 【解答】解:由已知梯形,

 (1)当   Q 运动到   E 和 B 之间,设运动时间为         t,则得:

 2t﹣ =6﹣t,

 解得:t=     ,

 (2)当   Q 运动到   E 和 C 之间,设运动时间为         t,则得:

   ﹣2t=6﹣t,

 解得:t=2,

 故答案为:2     或    .


  

 三、解答题(本大题共          7 小题,共    46 分)
 19.计算:
 (Ⅰ)      ×    ×

 (Ⅱ)(       +   )+(     ﹣  )

 【考点】79:二次根式的混合运算.
 【分析】(1)根据二次根式的乘法可以解答本题;
 (2)根据二次根式的加减法可以解答本题.
 【解答】解:(Ⅰ)            ×    ×

 =
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 =30   ;

 (Ⅱ)(       +   )+(     ﹣  )

 =

 =       .

  

 20.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取                      5 株麦苗,测得苗高(单
位:cm)如下:
 甲:6、8、9、9、8;
 乙:10、7、7、7、9.
 (Ⅰ)分别计算两种小麦的平均苗高;
 (Ⅱ)哪种小麦的长势比较整齐?为什么?

 【考点】W7:方差;W1:算术平均数.
 【分析】(Ⅰ)根据平均数的计算公式计算;
 (Ⅱ)利用方差的计算公式计算即可.

 【解答】解:(Ⅰ)             = (6+8+9+9+8)=8,

    = (10+7+7+7+9)=8;


       2             2       2       2       2       2
 (Ⅱ)S   甲=   [(6﹣8)  +(8﹣8)   +(9﹣8)  +(9﹣8)  +(8﹣8)  ]=1.2,


 2                2       2       2       2       2
 S 乙=  [(,10﹣8)   +(7﹣8)   +(7﹣8)  +(7﹣8)  +(9﹣8)  ]=1.6,

   2     2
 ∵S 甲<S   乙,

 ∴甲种小麦的长势比较整齐.
  

 21.如图,在矩形       ABCD 中,AB=8,AD=4,点      E,F  分别在边    CD,AB  上,若四
边形   AFCE 是菱形,求菱形       AFCE 的周长.
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 【考点】LB:矩形的性质;L8:菱形的性质.
 【分析】根据四边形         AFCE 是菱形,可得      AE=CE,然后设     DE=x,表示出    AE,
 CE 的长度,根据相等求出          x 的值,继而可求得菱形的边长及周长.
 【解答】解:∵四边形          ABCD 是矩形,

 ∴∠D=90°,

 ∵四边形    AFCE 是菱形,

 ∴AE=CE,

 设 DE=x,

 则 AE=         ,CE=8﹣x,

 则        =8﹣x,
 解得:x=3,
 将 x=3 代入原方程检验可得等式两边相等,
 即 x=3 为方程的解.

 则菱形的边长为:8﹣3=5,

 周长为:4×5=25,
 故菱形   AFCE 的周长为    25.
  

 22.直线   a:y=x+2 和直线    b:y=﹣x+4 相交于点    A,分别与     x 轴相交于点     B 和点

C,与   y 轴相交于点     D 和点  E.
 (1)求△ABC    的面积;
 (2)求四边形      ADOC 的面积.
 【考点】FF:两条直线相交或平行问题.
 【分析】(1)首先求得两直线与坐标轴的交点坐标和两直线的交点坐标,然后
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即可求△ABC    的面积;

(2)作   AE⊥x  轴于点   E,利用   S 四边形 ADOC=S 梯形 DOEA+S△AEC 求解.

【解答】解:(1)令         y=x+2=0,解得:x=﹣2,

令 x=0,解得:x=2,

∴B(﹣2,0),D(0,2);

令 y=﹣x+4=0,解得:x=4,

令 x=0,解得:y=4,

∴C(4,0),E(0,4),

由

解得:        
∴A(1,3)

∴BC=4﹣(﹣2)=6,

∴△ABC  的面积为      ×6×3=9;

(2)作   AF⊥x 轴于点    F,


S 四边形 ADOC=S 梯形 DOFA+S△AEC= (DO+AF)•OE+ AF•FC=  (2+3)

×1+  ×3×3=7.


 

23.某商场服装部为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额
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(单位:万元),并根据统计的这组数据,绘制出如下的统计图①和图②.请
根据相关信息,解答下列问题.


(Ⅰ)该商场服装部营业员的人数为 25 ,图①中                      m 的值为 28 
(Ⅱ)求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数.

【考点】VC:条形统计图;VB:扇形统计图;W2:加权平均数;W4:中位数;
W5:众数.
【分析】(1)根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出                              m 的值
即可;

(2)利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可;
【解答】解:(1)根据条形图             2+5+7+8+3=25(人),

m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28;

故答案为:25,28.
(2)观察条形统计图,

∵                                 =18.6,
∴这组数据的平均数是          18.6,
∵在这组数据中,21        出现了    8 次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是         21,
∵将这组数据按照由小到大的顺序排列,其中处于中间位置的数是                             18,
∴这组数据的中位数是          18.
 

24.如图(1),正方形         ABCD 的对角线     AC,BD  相交于点    O,E  是 AC 上一点,
连结  EB,过点    A 作 AM⊥BE,垂足为      M,AM   与  BD 相交于点    F.
(1)求证:OE=OF;
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 (2)如图(2)若点        E 在 AC 的延长线上,AM⊥BE        于点   M,AM   交 DB 的延长
 线于点   F,其他条件不变,结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如
果不成立,请说明理由.


 【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.
 【分析】(1)根据正方形的性质对角线垂直且平分,得到                         OB=OA,又因为

 AM⊥BE,所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,从而求证出

 Rt△BOE≌Rt△AOF,得到      OE=OF.

 (2)根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到                      OB=OA,再根据已知条件
 求证出   Rt△BOE≌Rt△AOF,得到       OE=OF.
 【解答】解:(1)∵四边形            ABCD 是正方形.

 ∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.

 又∵AM⊥BE,

 ∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,

 ∴∠MEA=∠AFO.

 在△BOE  和△AOF   中,


 ∵             ,

 ∴△BOE≌△AOF.

 ∴OE=OF.


 (2)OE=OF   成立.
 ∵四边形    ABCD 是正方形,
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 ∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA.

 又∵AM⊥BE,

 ∴∠F+∠MBF=90°,

 ∠E+∠OBE=90°,

 又∵∠MBF=∠OBE,

 ∴∠F=∠E.

 在△BOE  和△AOF   中,


 ∵             ,

 ∴△BOE≌△AOF.

 ∴OE=OF.

  

 25.为保障我人民海军的海上生活,现需通过                   A 港、B  港分别运送      200t 和
300t 生活物资.已知该物资在甲仓库存有                240t,乙仓库存有      260t,若从甲、乙
两仓运送物资到港口          A 的费用分别为      20 元/t、15  元/t;从甲、乙两仓运送物资
到港口    B 的费用分别为      25 元/t、24  元/t.
 (Ⅰ)若设从甲仓库运往           A 港 x 吨,试填写表格.
 表一:
     港口            从甲仓库运(吨)                    从乙仓库运(吨)

     A 港                   x
                                                     200﹣x 

     B 港
                         240﹣x                        60+x 
 表二:
     港口       从甲仓库运到港口费用(元)                从乙仓库运到港口费用(元)

     A 港                  20x                          15 
     B 港                  25                       24(60+x) 
 (Ⅱ)给出能完成此次运输任务的总费用最少的调运方案,并说明理由.

 【考点】FH:一次函数的应用.
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【分析】(Ⅰ)设从甲仓库运             x 吨往  A 港口,则从甲仓库运往          B 港口的有吨,

从乙仓库运往      A 港口的有吨,运往        B 港口的有    260﹣=(60+x)吨,费用分别为

20x 元,15 元,25   元,24(60+x)元;
(Ⅱ)设总费用为        w 元.则   w=20x+12+25+24(60+x)=4x+10440(0≤x≤200),
利用一次函数的性质即可解决问题;

【解答】解:(Ⅰ)设从甲仓库运               x 吨往  A 港口,则从甲仓库运往          B 港口的有

吨,从乙仓库运往        A 港口的有吨,运往        B 港口的有    260﹣=(60+x)吨,费用分别

为 20x 元,15  元,25  元,24(60+x)元.

故答案分别为      200﹣x,240﹣x,60+x;15,25,24(60+x);

(Ⅱ)设总费用为        w 元.
则 w=20x+12+25+24(60+x)=4x+10440(0≤x≤200),

∵4>0,

∴w 随  x 的增大而增大,

∴当  x=0 时,w  的值最大,最大值为          10440.
答:当运费最小时,把甲仓库的物资全部运往                    B 港口,再从乙仓库运往          A 港口
的有  200 吨,运往    B 港口的有    60 吨.
 
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