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北师大版数学九年级下册第三章第九节弧长及扇形的面积教学设计

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初中数学审核员

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                            第三章        圆
                 《弧长及扇形的面积》
                        教学设计说明
                  佛山市南海石门实验中学  黄俭红

 一、学生起点分析

     学生的知识技能基础:学生从孩提时代的感觉圆形,到小学的认识圆

 形,学习过圆周长和面积公式,而这个课题学生在前阶段学完了 “圆的认识”
 、 “与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的,让学生具
 备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础.

     学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经经历参与研

 究探索的情感体验,          自主探索的能力;同时在以前的数学学习中学生已经经历
了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与
交流的能力.


 二、教学任务分析

     本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆
 等内容之后,对弧长和扇形面积的计算的学习,研究的是初中阶段弧长公式和
 扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用.弧长公式和扇形面积公式是
 以圆的周长和面积公式为依据的.本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题,
 是学习圆锥的侧面展开图的基础,也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公
 式的基本内容.因此本节课的教学目标如下:
     1.让学生通过自主探索来认识扇形,掌握弧长和扇形面积的计算公式,并
 学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题.
     2.让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程,培养学生自主探索的能力;
 在利用弧长和扇形面积公式解题中,培养学生应用知识的能力,空间想象能力
 和动手画图能力,体会由一般到特殊的数学思想.
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    3.通过现实生活图片的欣赏,让学生感受到美的生活离不开数学,激发学
生学习数学的兴趣;通过对弧长和扇形面积公式的自主探究,让学生获得亲自
参与研究探索的情感体验;通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程,让学生
更多的展示自己,建立自信,树立正确的价值观.


三、教学设计分析

    本节课设计了七个教学环节:情境引入、探索新知、例题学习、归纳总结、
巩固练习、课堂小结、布置作业.

    第一环节  情境引入

    活动内容:在一块空旷的草地上有一根柱子,
柱子上拴着一条长        3m 的绳子,绳子的一端拴着一只
狗. 
    (1)这只狗的最大活动区域有多大?这个区域
的边缘长是多少?
    (2)如果这只狗拴在夹角为            120°的墙角       ,那么它的最大活动区域有多
大?这个区域的边缘长是多少?
    活动目的:让学生观看生活中的弧和扇形,感受数学就在我们的身边,进
而出示实际生活中的问题,引发学生的思考分析,激励学生自主的提出要研究的
问题——弧长和扇形面积的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索.这样与
实际相联系的问题,调动了学生观察思考的积极性,加深他们对几何图形的理
解和渴望探索新知识的求知欲.这就是我们本节课要来研究的问题(自然引出课
题)
    实际教学效果:学生观察图片,阅读生活中的实际问题,自觉的提出弧长

和扇形面积的计算,激发学生学习新知识的热情.将学生的注意力牢牢吸引至课
堂,使学生认识到数学总是与现实问题密不可分.

    第二环节  探索新知

    活动内容: 
    活动  1  探索弧长公式 
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    提出以下    3 问题:
    如图,某传送带的一个转动轮的半径为                10cm.
    1.转动轮转一周,传送带上的物品             A 被传送多少厘米?
    2.转动轮转    1°,传送带上的物品         A 被传送多少厘米?
    3.转动轮转    n°,传送带上的物品         A 被传送多少厘米? 
    活动目的:在这一环节,我从一个生活中的实际问题出发,设计了                             3 个小
问题,让同桌的同学讨论分析,得出计算弧长的公式,明确探索一个新的知识
要从学过的知识入手,找寻它们的联系,探究规律,得出结论.
    实际教学效果:教师通过提出问题,引导学生分析弧长和圆周长之间的关
系,推导出     n°的圆心角所对的弧长的计算公式.引导学生层层深入,逐步分析,
尽量提问学生回答,相互补充,得出结论.学生体会从特殊-一般-特殊的认知过
程,会推导出弧长公式.
    活动  2 探索扇形面积公式
    (1)观察与思考:怎样的图形是扇形? 
    (2)扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢?

            B
                          B
          半径
                  弧
           圆心角
        O                  扇形
          半径            O
                  A
                                                                   A

    (3)讨论如何求扇形的面积?
    圆心角是    1°的扇形面积是圆面积的多少?
    圆心角为    n°的扇形面积是圆面积的多少?
    活动目的:关于扇形面积的计算,我首先借助幻灯片放映在圆中构建扇形
的过程,让学生观察与思考,借助直观的图形来加深学生对扇形的认识,鼓励
学生尝试着总结出扇形的概念,通过扇形的识别,提高学生的识图能力,培养
学生自主获取知识的能力和语言表达能力.观察分析圆心角不同的扇形,总结出
影响扇形面积的两个因素,进而探究扇形面积的计算公式.学生学以致用,在弧
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 长公式的推导过程中,是由老师引导着分析;而扇形面积公式完全由学生自己

 推导,锻炼他们的探索新知识的能力,体验成功的快乐.
     实际教学效果:学生观察图片,理解扇形定义,并能准确判断出什么样的

 图形是扇形.由观察图片和图形得出概念,记忆较深刻,对熟练判断是否为扇形
 铺平道路.让学生明白只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识的道理.而
 教师在引导学生在探索出弧长公式的基础上,学生自己尝试寻找探索方法,将扇
 形面积和圆的面积结合起来,分析得出扇形面积公式.让学生体会从特殊-一般-
 特殊的认知过程,会计算扇形面积.

     第三环节        例题学习

     活动内容    1:例   1
     制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的
 管道的展直长度,即弧         AB 的长(结果用含      π  的式子表示).
     活动内容    2:想一想
     活动内容    3:例   2
     活动目的:通过练习,教师提问学生从图中获得哪
 些信息,学生是否能熟练掌握弧长公式和扇形面积公式中半径、圆心角之间的
 换算关系.而对实际问题教师引导学生分步分析,分步计算.体会数学来源于生
 活并服务于生活.
     实际教学效果:学生刚开始对公式不太熟悉,在完成练习过程中还是偶尔
 会看看公式,运算结果还是令人满意的.
                               nR
     注意:在应用弧长公式          l           ,扇形的面积公式进行计算时,要注
                               180
意公式中     n 的意义.n   表示  1°圆心角的倍数,它是不带单位的.

     第四环节 归纳总结

     活动内容: 
     问题:比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表示扇形面积吗?
     活动目的:让学生在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的

 关系.学生尝试用更好的方法记忆公式.进一步加强学生合作交流和归纳总结能力,
 渗透类比思想.
     实际教学效果:扇形的面积的另一个计算公式与三角形的面积公式类似,
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只要把扇形看作是一个曲边三角形,把弧长看成是底,半径看成是高就可以了.
这样对比,有助于学生记忆公式.实际上,把扇形的弧分的越来越小,作经过各
分点的半径,并顺次连接各分点,得到越来越多的小等腰三角形,扇形的面积

就是这些等腰三角形面积和的极限.同时教师可根据学生的情况来选择是否渗透
极限的思想.
    第五环节 巩固提升
    活动内容:随堂练习 1、2
    活动目的:掌握并灵活运用公式.
    实际教学效果:这两个题要求学生具有较强的综合运用能力,第                            1 题要求
学生掌握弓形的计算方法是用扇形的面积减去一个等腰三角形的面积,而这就
涉及到三角函数的知识、勾股定理、垂径定理等相关的知识,另外学生表达起
来也是有点困难的,教师最好起到示范作用;而第                      2 题学生审题有困难,理解
不清晰,如题中所说的“直线段共长                200 米”,是指     2 条直的和是     200 米,还
是 1 条直的是    200 米?和“一个内圈弯道与一个外圈弯道的长相差多少米?”
,教师要帮助学生审清楚题意.同时,数字较大,过早精确会误差较大,影响结
果的准确性.

    第六环节 课堂小结

    活动内容:师生以谈话交流的形式,围绕如何推到弧长和扇形面积公式这
两个问题,共同总结本节课的学习收获.另外也可以从知识、方法、情感三方面
加以小结,特别是适当的鼓励和评价,体现教师与学生的情感交流.
    实际教学效果:小结这一环节让学生来完成,通过学生谈论自己的收获,让
学生在加深对弧长公式和扇形面积公式的理解和记忆基础上,学会表达和交流,
牢固的掌握所学的新知识,并学会创新应用,既前后呼应,解决问题,还提供
了实践的机会.

    第七环节 布置作业

    习题  3.11  1、2、3、4    题


四、教学设计反思
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    1.教学理念

    本节课在“以学生发展为核心”的理念下,最大限度地实现学生的主体地
位.从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,在师生之间、生
生之间的互动中,使数学教学成为一种“过程教学”,让学生在“数学活动”
中获得数学的“思想、方法、能力、素质”,同时获得对数学的情感;教师是
学习活动的设计者、组织者、参与者,力求为学生的发展创设一个和谐与开放
的思考、讨论、探究的氛围,激发学生的学习兴趣,使学生在平等、尊重、信
任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞,从而实现传授知识和培养能力的融合.

    2.教学设计的优势

    弧长和扇形的面积,在新课标、新教材中是要求学习的内容,在本节教学
中我结合学生的实际要求,从学生熟悉的情境(话题)切入点来引入弧长的计
算问题,用圆的周长和面积来探求弧长和扇形的面积,把特殊图形(阴影部分)
转化为扇形、三角形等图形的面积,所有这些都体现了一种学习的方法和策略,
在潜移默化中影响学生.另外对于扇形的第二个计算公式,把“弧”看成“边”
,把“扇形”看成“曲边三角形”不仅有利公式的理解和记忆,更有利于数学
思想方法的形成,一举多得.同时,教学过程中注意因材施教,根据学生的基础,
创设多姿多彩的问题情境,为每一个学生创造发挥自己才能的空间,让学生体
验解决问题策略的多样性,发展学生的实践能力,合作探究能力,自主学习能
力与创新精神.本节课,通过学生自主探究来获取知识,合作交流来解决实际问
题,由弧长公式的推导完成扇形面积公式的推导,渗透类比思想;在扇形面积
公式的教学时,又渗透了极限的思想,这对于学生以后的学习很有益处.
    此外,在教学中,加强数学教学与信息技术教育的整合,利用计算机、实
物投影等多媒体教学手段,向学生展示丰富多彩的数学世界,有利于激发学习
数学的兴趣,加之与探究性教学的结合,也有利于调动学生学习数学的积极性.

    3.存在问题

    本课是一节新授课,在教学中不能把知识的结果强加于学生,虽然应用直
观形象的手段,让学生经历了知识的生成过程,但因学生水平的差异,在应用
弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法.在结论的应用上,设计了例题和练习.练
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习仅仅是两个扇形面积公式的简单应用,例题对扇形面积公式的应用加深了一
点难度,但经过教师的指导,学生的分组讨论,都得到了圆满的解决.另外还需
注意引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想;解题时,不能
写出完整的解题过程,不会用几何语言进行描述.在以后的教学中要有意的进行
培养和加强练习.
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