网校教育资源平台

湘教版数学七年级上册第一章第七节有理数的简便计算习题

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

青岛版数学八年级下册第七章实数全章课件
免费
北师大版数学八年级上册第二章实数全章学案
免费
北师大版数学七年级上册第二章第十节科学记数法学案(无答案)
免费
北师大版数学七年级上册第二章第十节科学记数法学案(无答案)
免费
北师大版数学七年级上册第二章第十节科学记数法学案(无答案)
免费
北师大版数学七年级上册第二章第十节科学记数法学案(无答案)
免费
北师大版数学七年级上册第二章第十节科学记数法教学设计
免费
北师大版数学七年级上册第二章第十节科学记数法教学设计
免费
北师大版数学七年级上册第二章第八节有理数的除法教案
免费
北师大版数学七年级上册第二章第八节有理数的除法学案(无答案)
免费
北师大版数学七年级上册第二章第八节有理数的除法(2/3课时)学案(无答案)
免费
北师大版数学七年级上册第二章第八节有理数的除法(3/3课时)学案(无答案)
免费
北师大版数学七年级上册第二章第八节有理数的除法(1/3课时)学案(无答案)
免费
北师大版数学七年级上册第二章第八节有理数的除法学案(无答案)
免费
华师大版数学七年级上册第二章有理数全章学案(无答案)
免费
人教版数学七年级上册第一章第四节有理数的除法教学设计doc
免费
人教版数学七年级上册第一章第四节有理数的乘法教学设计doc
免费
人教版数学七年级上册第一章第三节有理数的减法教学设计doc
免费
人教版数学七年级上册第一章第三节有理数的加法教学设计doc
免费
人教版数学七年级上册第一章有理数全章教学设计doc
免费

初中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
2积分 下载
                           中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台
                                    方法归纳     有理数的简便计算
方法   1 用运算律进行简便计算
                     3  2  5  1
【例   1】计算:(-24)×(-    +  +   -  ).
                     8  3  12 4


【方法总结】有理数的运算是整个初中数学的基础,牢固掌握运算法则,灵活运用运算律(加法交换律、结合律,
乘法交换律、结合律、分配律),能简化计算,提高计算速度和能力.常采用的方法有:①在运用加法运算律时,有
同号结合、同分母结合、互为相反数的结合、能凑成整(十、百)数的结合;②在运算乘法运算律时,互为倒数的数
相乘、相乘得整(十、百、千)数的相乘,正向、逆向运用乘法分配律.
变式练习    1 计算:
       2          2                                                1
  (1)(+6 )+(-18)+(+4 )+(-6.8)+18+(-3.2);         (2)(-8)×(+9)×(-0.125)×(-1 );
       3          3                                                3
     4     5   2     5    5      3
  (3) ×(-    )-2 ×(-   )+   ×(-14  ).
     5    13   5    13   13      5


方法   2 用倒数法进行简便计算
              1    1   1   7  1    1   1  7   1     1
【例   2】计算:      ÷(   +   -   -  ) +( +   -  -   )÷    .
              36   4  12  18  36   4  12  18 36    36


【方法总结】数学中有些问题根据已知条件及式子的特点和内在规律,把其中相关的式子取其倒数,用倒数法来
分析,能奏奇效,顺利解决问题.
                  1     1  1 1
变式练习    2 计算:(-     )÷(   - -  ).
                  18    3  6 9


方法   3 运用错位相减法进行简便计算
                           中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台
【例   3】(2013·张家界)阅读材料,求值:
1+2+22+23+24+…+22 013.
解:设   S=1+2+22+23+24+…+22 013,将等式两边同时乘以        2 得:
  2S=2+22+23+24+…+22 013+22 014.
  将下式减去上式得        2S-S=22 014-1.
  即  S=1+2+22+23+24+…+22 013=22 014-1.
  请你仿照此法计算:
  (1)1+2+22+23+24+…+210;
  (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中 n 为正整数).


【方法总结】在有理数的运算中,某些算式很复杂,不易计算出结果,但相邻两项的比相等,可以乘以一个数将
这一数列的项与另一个数列的项错位相减,从而出奇制胜,求出结果.
变式练习    3 (2013·天水)观察下列运算过程:
  S=1+3+32+…+32 012+32 013①,
  ①×3  得  3S=3+32+33+…+32 013+32 014②,
                      32014 1
  ②-①得   2S=32 014-1,S=      .
                         2

  通过上面计算方法计算:
  1+5+52+53+…+52 012+52 013=_________.
方法   4 运用裂项法进行简便计算
【例   4】观察下面的变形规律:
  1     1    1    1  1    1   1  1          1        1     1
     =1-  ;     =   - ;      =  -  ;…             =      -     ;…
1 2    2   23   2  3   3 4 3  4     2013 2014   2013  2014
解答下面的问题:
           1     1    1           1
   (1)试求      +     +    +…+             ;
         1 2  23   3 4     2013 2014
                               1
    (2)若 n 为正整数,请你猜想               =________;
                            n(n1)
            1    1     1           1
    (3)试求      +    +     +…+            的值.
          13   35   57      2013 2015


【方法总结】裂项就是将一个数分裂成两个或多个数之和差,使它与原数相等,再与其他数进行运算,从而快捷、
简便地计算.

                2    22    23       249     1  2  22     247
变式练习    4 设 S=     +    +     +…+        ,T=  +  +   +…+    ,则  S-T=(  )
              13   35   57      9799    3  5   7     99

     248       248     248       248
   A.      B.1-      C.   -1   D.   +1
     99        99      99        99
                                            参考答案
                           中国现代教育网      www.30edu.com  全国最大教师交流平台
                  3        2        5          1
例  1  原式=(-24)×(-  )+(-24)×  +(-24)×  +(-24)×(- )=-11.
                  8        3        12         4
                         2     2                                1
变式练习    1 (1)原式=[(+6       )+(+4 )]+[(-18)+18]+[(-6.8)+(-3.2)]=1  .
                         3     3                                3
                                           1
           (2)原式=(-8)×(-0.125)×[(+9)×(-1     )]=-12.
                                           3
                     4     5    2    5    5      3   4     5     2     5     5      3
           (3)原式=      ×(-   )-2 ×(-   )+   ×(-14  )=  ×(-   )+(-2 )×(-   )+(- )×14
                     5    13    5    13  13      5   5    13     5     13    13     5
             5     4  2     3    5
          =(-  )×(  -2  +14  )=(-  )×13=-5.
            13     5  5     5   13
       1   1  7   1      1   1   1  7   1                          1      1
例  2 (   +   -  -   )÷     =(  +   -  -   )×36=9+3-14-1=-3.所以原式=-    -3=-3 .
       4  12  18 36     36   4  12  18 36                          3      3
                          1  1 1      1   1  1  1
变式练习    2  原式的倒数为:(         - -  )÷(-   )=( -  - )×(-18)=-6+3+2=-1.所以原式=-1.
                          3  6 9     18   3  6  9

例  3  (1)设 S=1+2+ 22 + 23 + 24 +…+ 210 ,则 2S=2+ 22 + 23 + 24 +…+ 211 .所以 2S-S= 211 -1,

       即  1+2+ 22 + 23 + 24 +…+ 210 = 211 -1;

     (2)设 S=1+3+ 32 + 33 + 34 +…+ 3n ,则 3S=3+ 32 + 33 + 34 +…+ 3n1 ,

       所以  3S-S= 3n1 -1,即 2S= 3n1 -1.
                                1
       所以  1+3+ 32 + 33 + 34 +…+ 3n = ( 3n1 -1).
                                2
            52014 1
变式练习    3  
               4
                1   1 1       1     1       1    2013
例  4 (1)原式=1-     +  -  +…+      -     =1-     =      . 
                2   2 3     2013  2014    2014   2014
         1    1
    (2)    -      
         n  n 1
                          1   1  1  1       1     1    1     1    1007
    (3)根据题意得:原式=            (1- +  -  +…+      -     )=  (1-    )=      .
                          2   3  3  5     2013  2015   2   2015    2015
变式练习    4  B
2积分下载