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2018年人教版九年级下《27.2相似三角形》同步练习(有答案)

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初中数学审核员

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                    27.2  相似三角形同步练习

一、选择题


1.  在 △ ABC与  △ A′B′C′中,有下列条件:                    ,               ;
    (3)∠A = ∠A′;(4)∠C = ∠C′,如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断

    △ ABC∽  △ A′B′C′的共有(  )

    A. 1 组           B. 2 组            C. 3 组           D. 4 组

2.  如图在   △ ABC中,DE//FG//BC,AD:AF:AB       = 1:3:6,则

    S △ ADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB  = (  )

    A. 1:8:27

    B. 1:4:9

    C. 1:8:36

    D. 1:9:36

3.  如图所示,四边形        ABCD 是正方形,E      是 CD 的中点,P     是

    BC 边上的一点,下列条件:①∠APB             = ∠EPC;

    ②∠APE  = ∠APB;③P是    BC 的中点;④BP:BC       = 2:3,

    其中能推出     △ ABP∽ △ ECP的有(  )

    A. 1 个           B. 2 个            C. 3 个           D. 4 个

                              ∘
4.  如图,直角     △ ABC中,∠B   = 30 ,点   O 是 △ ABC的重心,连接       CO 并延长交
                                                                 MO
    AB 于点  E,过点    E 作EF ⊥ AB交  BC 于点  F,连接   AF 交  CE 于点  M,则MF的值
    为(  )


       1                 5               2                  3
    A. 2             B. 4              C. 3             D.  3
5.  如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点                       A,在

    近岸取点    B,C,D,使得AB       ⊥ BC,CD  ⊥ BC,点  E 在  BC 上,

    并且点   A,E,D   在同一条直线上.若测得BE          = 30m,EC  = 15m,

    CD = 30m,则河的宽度      AB 长为(  )

    A. 90m           B. 60m            C. 45m           D. 30m

6.  如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚                      AC 和 BD  交叉

    构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的

    两脚合上,使螺丝钉固定在刻度              3 的地方(即同时使OA      = 3OC,

    OB = 3OD),然后张开两脚,使         A,B 两个尖端分别在线段         a 的两个端点上,当

    CD = 1.8cm时,则  AB 的长为(  )

    A. 7.2 cm        B. 5.4 cm         C. 3.6 cm        D. 0.6 cm

                                    ∘
7.  如图,已知在Rt      △ ABC中,∠ABC    = 90 ,点  D 沿 BC 自

    B 向 C 运动(点   D 与点  B、C  不重合),作BE     ⊥ AD于  E,

    CF ⊥ AD于 F,则BE   + CF的值(  )

    A. 不变            B.  增大

  C. 减小              D.  先变大再变小

8.  如图  △ ABC中有一正方形       DEFG,其中    D 在  AC 上,

    E、F  在 AB 上,直线    AG 分别交    DE、BC  于  M、N  两

               ∘
    点.若∠B  = 90 ,AC  = 5,BC = 3,DG  = 1,则 BN 的长

    度为(  )

      4                 3
    A. 3             B. 2

     8                  12
  C. 5               D.  7

9.  如图,矩形     ABCD  中,AD   = 2,AB = 3,过点   A,C  作相

    距为  2 的平行线段     AE,CF,分别交      CD,AB  于点   E,

    F,则  DE  的长是(  )

                        13
    A. 5             B. 6
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                        5
  C. 1               D. 6

10. 如图,在正方形       ABCD  中,O  是对角线     AC 与 BD 的交

    点,M   是 BC 边上的动点(点      M 不与   B,C 重合),

    CN ⊥ DM,CN   与 AB 交于点   N,连接    OM,ON,MN.下

    列五个结论:①       △ CNB≌  △ DMC;

    ②  △ CON≌ △ DOM;③    △ OMN∽  △ OAD;
                                                    1
         2    2     2
    ④AN   + CM = MN  ;⑤若AB    = 2,则S  △ OMN的最小值是2,其中正确结论的个数
    是(  )

    A. 2             B. 3              C. 4             D. 5

二、填空题

11. 在 △ ABC中,AB    = 6,AC = 5,点  D 在边  AB 上,且AD    = 2,点  E 在边  AC 上,当

    AE = ______时,以  A、D、E    为顶点的三角形与        △ ABC相似.


12. 如图,   △ ABC中,D、E     分别在   AB、AC  上,DE//BC,AD:

    AB = 1:3,则   △ ADE与  △ ABC的面积之比为______.


13. 在 △ ABC中,AB    = 6cm,点  P 在 AB 上,且∠ACP    = ∠B,若点   P 是 AB 的三等分点,

    则 AC 的长是______.

14. 如图,矩形     ABCD  中,点   E 是边  AD 的中点,BE     交对角

    线 AC 于点   F,则  △ AFE与  △ BCF的面积比等于______.

15. 如图,梯形     ABCD  中,AD//BC,且    AD:BC   = 1:3,对

                             S       S
    角线  AC,BD   交于点   O,那么     △ AOD: △ BOC:

    S     =
     △ AOB  ______.


三、计算题

                            ∘
16. 如图,在    △ ABC中,∠C    = 90 ,在  AB 边上取一点     D,

    使BD  = BC,过  D 作DE  ⊥ AB交  AC 于 E,AC  = 8,
    BC = 6.求 DE 的长.


17. 如图,在矩形      ABCD,AB   = 1,BC = 2,点  E 在

    AD 上,且ED    = 3AE.

    (1)求证::   △ ABC∽  △ EAB.      

    (2)AC与 BE 交于点   H,求   HC 的长.


18. 小亮同学想利用影长测量学校旗杆               AB 的高度,如图,他在某一时刻立             1 米长的

    标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上                      BD 处,另一部分在某

    一建筑的墙上      CD 处,分别测得其长度为9.6米和           2 米,求旗杆     AB 的高度.
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【答案】

1. C       2. A       3. B       4. D       5. B       6. B       7. C

8. D       9. D       10. D
    12  5
11.  5 或3  
12. 1:9  
13. 2 3cm或2   6cm  
    1
14. 4  
15. 1:9:3  

                              ∘
16.  解:在    △ ABC中,∠C     = 90 ,AC   = 8,BC  = 6,

            2    2
 ∴ AB =  AC  + BC  = 10,(2分) 
又  ∵ BD = BC = 6,  ∴ AD = AB−BD  = 4,(4分) 

                              ∘
 ∵ DE ⊥ AB,  ∴ ∠ADE  = ∠C = 90 ,(5分) 

又  ∵ ∠A = ∠A,  ∴△  AED∽  △ ABC,(6分) 
   DE   AD
 ∴    =
   BC   AC,(7分) 
        AD       4
 ∴ DE =    ⋅ BC =  × 6 = 3.(8
        AC       8         分)  
17. (1)证明:    ∵ 四边形   ABCD   是矩形,
                                                ∘
 ∴ AB = CD = 1,BC  = AD  = 2,∠ABC   = ∠BAD  = 90 ,

 ∵ ED = 3AE,
        1       3
 ∴ AE =    ED =
        2,      2,
   AB      BC
 ∵    = 2     = 2
   AE    ,AB     ,
   AB   BC
 ∴    =
   AE   AB,
                     ∘
 ∵ ∠ABC  = ∠BAE = 90  ,

 ∴△ ABC∽  △ EAB.

(2)解:   ∵△ ABC∽  △ EAB,

 ∴ ∠ACB  = ∠ABE,

                     ∘
 ∵ ∠ABE  + ∠CBH = 90  ,

                     ∘
 ∴ ∠ACB  + ∠CBE = 90  ,

             ∘
 ∴ ∠BHC  = 90 ,

 ∴ BH ⊥ AC,
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                            ∘
在Rt  △ ACB中,    ∵ ∠ABC  = 90 ,AB   = 1,BC  = 2,

            2    2     2   2
 ∴ AC =  AB  + BC  =  1 + 2 =  5,
   1           1
 ∵  ⋅ AB ⋅ BC = ⋅ AC ⋅ BH
   2           2         ,
        AB ⋅ BC  2 5
 ∴ BH =        =
          AC      5 ,
                   4  5
 ∴ CH =  CB2−BH2  =
                     5 .  
18.  解:如图,

 ∵ 某一时刻立      1 米长的标杆测得其影长为

1.2米,

 ∴ CD:DF   = 1:1.2,

 ∴ DF = 1.2CD = 1.2 × 2 = 2.4,

 ∴ BF = BD + DF = 9.6 + 2.4 = 12,

 ∵ AB:BF   = 1:1.2,
        12 × 1
 ∴ AB =       = 10
         1.2     .
答:旗杆      AB 的高度为     10m.  
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