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2018年中考数学复习-平面基础知识

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初中数学审核员

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                               考点二十一:概率的应用 

聚焦考点☆温习理解

一、概率的概念

   一般地,对于一个随机事件            A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件                       A 发生的概率,记

为  P(A).

二、概率的计算

1.实验法

当我们大量重复进行试验时,某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值,把这一频率的稳定值作为该事件

发生的概率的估计值.

2. 公式法

一般地,如果在一次试验中,有              n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件                     A 包含其中的     m 种
                                  n
结果,那么事件       A 发生的概率为     P(A)=
                                  m
3. 列表法

当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有

可能的结果,通常采用列表法.

4. 画树状图

 当一次试验要涉及        3 个或更多的因素(例如从         3 个口袋中取球)时,列表就不方便了,为了不重不漏地列出

所有可能的结果,通常采用树状图.

5. 几何概型

                                                   事件A发生的面积
一般是用几何图形的面积比来求概率,计算公式为:P(A)=                                         ,解这类题除了掌握概率
                                                         总面积

的计算方法外,还应熟练掌握几何图形的面积计算.

三、概率的应用

1.摸球问题

2.掷正方体骰子问题

3.转盘问题

4. 判断游戏的公平性
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5.概率与几何知识的综合应用

6. 概率与代数知识的综合应用

7. 概率与统计知识的综合应用

8. 概率与物理知识的综合应用

名师点睛☆典例分类

考点典例一、摸球问题

【例   1】(2017  年浙江省杭州市中考数学仿真)一个袋子中装有                    3 个红球和    2 个黄球,这些球的形状、大

小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出                            2 个球,其中     2 个球的颜色相同的概率

是(  )


A.      B.      C.      D. 

【答案】D


考点:随机事件的概率.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

【举一反三】

1.   (2017 山东济南市历下区五十中学中考模拟)一个暗箱里装有                       10 个黑球,8   个红球,12   个白球,每个球

除颜色外都相同,从中任意摸出一球,不是白球的概率是(    )
    4         1        2        3
A.        B.       C.       D. 
    15        3        5       5
                         中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

【答案】D
           12   3
【解析】1            ,故选   D.
           30   5
2. (2017  河南省商丘市中考数学模拟)在一个口袋中有                   4 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,

3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球.则两次摸出的小球的标号的和等于                                         6 的概

率为(  )
    1         1        3        1
A.        B.       C.        D. 
    16        8       16        4
【答案】C

【解析】试题分析:根据题意可画树状图为:


                                                                                      3
根据题意可知共有         16 种可能的情况,而和等于          6 的情况只有    3 种可能,因此标号的和为           6 的概率为      .
                                                                                     16
故选:C

考点典例二、掷正方体骰子问题

【例   2】(2017  辽宁省大连     市中考数学一模)同时掷两枚质地均匀的骰子,至少有一枚骰子的点数是                               2 的

概率是(  )
    1        1        5        11
A.        B.      C.        D. 
    6        3        18       36
【答案】D

【解析】

画树状图展示所有         36 种等可能的结果数,再找出至少有一枚骰子的点数是                     2 的结果数,然后根据概率公

式求解.

解:画树状图:
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共有   36 种等可能的结果数,其中至少有一枚骰子的点数是                     2 的结果数为    11,

所以至少有一枚骰子的点数是             2 的概率=     .
故选   D.

考点:随机事件的概率.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符

合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

【举一反三】

 (2017  广东省深圳市罗湖区二模)将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字,与                               3 相差  1 的概率是

(    )
    1        1        1        1
A.        B.       C.       D. 
    2        6        5        3
【答案】D

【解析】∵将一质地均匀的正方体骰子掷一次,共有                       6 种等可能的结果,与点数          3 相差  1 的有  2,4,
                           2   1
∴与点数     3 相差  1 的概率是:         .
                           6   3
故选   D.

考点典例三、转盘问题

【例   3】(浙江金华东阳市中考模拟)如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形

区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个

扇形区域内为止),则指针指在丙区域内的概率是(  )


         1     1     1
A.1 B.   2  C. 3  D. 4
                         中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

【答案】D

【解析】

试题分析:因为转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域,针指在某个扇形区域内的机会是均等的,所以

                       1
指针指在丙区域内的概率=           4 .

故选   D.

考点:几何概率

【点睛】本题考查的是随机事件的概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

【举一反三】

如图,一个可以自由转动的转盘被等分成                  6 个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,

指针指向黄色区域的概率是(  )


    1     1     1     2
A.  6  B. 3  C. 2  D. 3

【答案】A


考点:几何概率.

考点典例四、判断游戏的公平性

【例   4】(陕西省西安市铁一中学            2017 届九年级二模)暑假期间,小明和小花准备出去游玩,小明想去重

庆,小花想去云南,由于意见不一,通过掷骰子游戏来决定去向,规则如下:两人各掷一次骰子,两次出

现的点数和为       的倍数,则听从小明的意见,若出现的点数和为                     的倍数,则听小花的意见.
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(  )用列表法或画树状图确定听从小明意见的概率.

(  )该游戏是否公平,若不公平,请提出修改方案.


【答案】(1)听小明意见的概率为                ,听小花意见的概率为          ;(2)不公平,可以改为奇数听小明,偶数

听小花.

【解析】试题分析:(1)首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次出现向

上点数之和为       2 的倍数的情况,再利用概率公式即可求得答案;(2)首先求得小明与小刚的得分,比较

即可知这个游戏是否公平.只要得分相同,即可知游戏公平,可以改为奇数听小明,偶数听小花能够使游

戏公平.

试题解析:(       )列表如下:


∴          ,          .


∴听小明意见的概率为           ,听小花意见的概率为          .

(  )不公平,可以改为奇数听小明,偶数听小花.

考点:随机事件的概率.

【点睛】该题考查的是随机事件概率的应用,判断游戏的                        公平性.游戏是否公平关键看在规则下双方获胜

的概率是否相等,相等说明游戏公平,否则不公平.

【举一反三】

(2017  年浙江省杭州市中考数学仿真二)某学校要举办一次演讲比赛,每班只能选一人参加比赛.但八年

级一班共     有甲、乙两人的演讲水平相不相上下,现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛,经班主

任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).

游戏规则如下:在两个不透明的盒子中,一个盒子里放着两个红球,一个白球;另一个盒子里放着三个白

球,一个红球,从两个盒子中各摸一个球,若摸得的两个球都是红球,甲胜;摸得的两个球都是白球,乙

胜,否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.
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根据上述规则回答下列问题:

(1)从两个盒子各摸出一个球,一个球为白球,一个球为红球的概率是多少?

(2)该游戏公平吗?请用列表或树状图等方法说明理由.


【答案】(1)一个球为白球,一个球为红球的概率是                        ;

(2)该游戏规则不公平.

【解析】试题分析:(1)画树状图列出所有等可能结果数,再根据概率公式计算即可得;

(2)分别求出甲获胜和乙获胜的概率,比较后即可得.

试题解析:(1)画树状图如下:


由树状图可知,共有         12 种等可能情形,其中一个球为白球,一个球为红球的有                       7 种,


∴一个球为白球,一个球为红球的概率是                   ;


(2)由(1)中树状图可知,P(甲获胜)=                     ,P(乙获胜)=           ,


∵     ,

∴该游戏规则不公平.

考点典例五、概率与几何知识的综合应用

【例   5】(辽宁营口大石桥市水源镇九年一贯制学校                   2017 届中考数学模拟)下列图形中任取一个是中心对

称图形的概率是(    )


A.      B.       C.      D. 1

【答案】A

【解析】由共有        4 种等可能的结果,任取一个是中心对称图形的有                   3 种情况,直接利用概率公式求解即可

求得答案.
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解:∵共有      4 种等可能的结果,任取一个是中心对称图形的有                   3 种情况,
                                   3
∴任取一个是中心对称图形的概率是:                    .
                                   4
故选   A.

考点:随机事件的概率.

【点睛】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

【举一反三】

(山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考模拟)如图,在                       4 张背面完全相同的卡片上分别印有不同的图案.现

将印有图案的一面朝下洗匀后,从中随机抽取一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率是(     

).


    1        1         1
A.       B.        C.        D.1
    4        2         3     
【答案】B.


考点:概率公式;中心对称图形.

考点典例五、概率与代数知识的综合应用
                                                            1
【例   6】(湖南省岳阳地区         2017 年中考二模)在六张卡片上分别写有                ,    ,1.5, 5, 0,    2 六个数,
                                                            3
从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是(   )
    1        1        1        5
A.        B.      C.        D. 
    6        3        2        6
【答案】B

【解析】∵无理数有          ,    2 共 2 个,
                            2   1
∴卡片上的数为无理数的概率是                =   .
                            6   3
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故选   B.

考点:随机事件.

【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式:

一是开方开不尽的数,二是圆周率               π,三是构造的一些不循环的数,如                1.010010001……(两个     1 之间

0 的个数一次多一个).然后用无理数的个数除以所有书的个数,即可求出从中任意抽取一张,卡片上的数

为无理数的概率.

【举一反三】

1. (2017  届四川省广元中学中考模拟)已知二次函数                  y=kx2﹣6x+3,若   k 在数组

(﹣3,﹣2,﹣1,1,2,3,4)中随机取一个,则所得抛物线的对称轴在直线                              x=1 的右方时的概率为(  

)
    1        2        4        5
A.        B.       C.       D. 
    7        7        7        7
【答案】B
                                      3
【解析】试题解析:这个函数的对称轴是                  x=  ,当  k 为 2 或者  1 这两个数的时候,所得抛物线的对称轴在
                                      k
                          2
直线   x=1 的右方,所以概率为          .
                          7
故选   B.

2.   (2017 四川省达州市中考数学模拟)一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字﹣1、1、

2.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为                   p,再随机摸出另一个小球其数字记为               q,则满足关于       x 的方

程  x2+px+q=0 有实数根的概率是(  )
    1        1        2        5
A.        B.      C.        D. 
    2        3        3        6
【答案】A

【解析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于                                    x 的方程

x2+px+q=0 有实数根的情况,继而利用概率公式即可求得答案.

解:画树状图得:


∵x2+px+q=0 有实数根,
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∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0,

∵共有    6 种等可能的结果,满足关于           x 的方程   x2+px+q=0 有实数根的有(1,﹣1),(2,﹣1),(2,

1)共   3 种情况,


∴满足关于      x 的方程  x2+px+q=0 有实数根的概率是:           =  .

故选   A.

考点典例七、概率与统计知识的综合应用

【例   7】(2017  湖北孝感第     19 题)今年四月份,某校在孝感市争创“全国文明城市” 活动中,组织全体

学生参加了“弘扬孝感文化,争做文明学生”知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划

分成   A, B,C, D, E, F  六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表.


请根据图表提供的信息,解答下列问题:

(1)本次抽样调查样本容量为         ,表中:                 m             , n            ;扇形统计图中,

 E  等级对应的圆心角         等于         度;(4     分=1  分+1 分+1 分)

(2)该校决定从本次抽取的            A  等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择                    2  名成为学校文明宣讲

志愿者,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
                                                            1
【答案】(1)80,12,8,36;(2)抽取两人恰好是甲和乙的概率是                           .
                                                            6
【解析】

试题分析:(1)由        D 等级人数及其百分比求得总人数,总人数乘以                   B 等级百分比求得其人数,根据各等

级人数之和等于总人数求得            n 的值,360   度乘以   E 等级人数所占比例可得;

(2)画出树状图即可解决问题.

试题解析:(1)本次抽样调查样本容量为                  24÷30%=80,

则  m=80×15%=12,n=80﹣(4+12+24+8+4)=28,
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                                              8
扇形统计图中,E        等级对应扇形的圆心角         α=360°×    80 =36°,

故答案为:80,12,8,36;


考点:1.列表法;2.树状图法;3.扇形统计图;4.频数分布表.

【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法,解决本题的关键是从两种统计图中整

理出解题的有关信息,在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数

与  360°的比.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

【举一反三】

(2017  年山东省济南市天桥区中考数学二模)为了了解全校                      1500 名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒

乓球、踢毽子、跳绳共          5 项体育活动的喜爱情况,在全校范围内随机抽查部分学生,对他们喜爱的体育项

目(每人只选一项)进行了问卷调查,将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图,请根据图中提供的信息

解答下列各题.

(1)本次问卷调查共抽查了     名学生;

(2)请补全条形统计图;

(3)请你估计该校约有     名学生最喜爱打篮球;

(4)学校准备从喜欢跳绳活动的              4 人(三男一女)中随机选取           2 人进行体能测试,请利用列表或树状图

的方法,求抽到一男一女的概率.
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                                                 1
【答案】(1)50;(2)补图见解析;(3)360;(4)                      
                                                 2
【解析】试题分析:(1)利用喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数;

(2)先计算出喜欢乒乓球的人数,然后补全条形统计图;

(3)用    1500 乘以样本中喜欢篮球的百分比可估计出该校最喜爱打篮球的人数;

(4)通过列表展示所有          12 种等可能的结果数,再找出一男一女的结果数,然后估计概率公式求解.

解:(1)调查的总人数为           12÷24%=50(人);

(2)喜欢乒乓球的人数=50﹣12﹣17﹣7﹣4=10(人),

补全条形统计图为:


(3)1500×24%=36,

所以估计该校约有         360 名学生最喜爱打篮球;

(4)列表如下:

          男  1                 男  2                 男  3                 女

男  1      ――――                 (男   2,男  1)         (男   3,男  1)         (女,男     1)

男  2      (男  1,男   2)         ――――                 (男   3,男  2)         (女,男     2)

男  3      (男  1,男   3)         (男   2,男  3)         ――――                 (女,男     3)
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女         (男  1,女)             (男   2,女)            (男   3,女)            ――――


共有   12 种等可能的结果数,其中一男一女的情况有                  6 种,
                        6  1
所以抽到一男一女的概率=              =  .
                       12  2
考点:条形统计图,用用样本估计总体,随机事件的概率.

考点典例八、概率与物理知识的综合应用

【例   8】(2017  辽宁省盘锦地区中考二模)已知电路                AB 是由如图所示的开关控制,闭合             a,b,c,d,

e 五个开关中的任意两个,则使电路形成通路的概率是_______.


         3
【答案】
         5
【解析】列表得:

(a,e)              (b,e)              (c,e)             (d,e)             −

 (a,d)             (b,d)              (c,d)             −                  (e,d)

 (a,c)             (b,c)                                 (d,c)             (e,c)

(a,b)              _                  (c,b)              (d,b)             (e,b)

_                  (b,a)              (c,a)              (d,a)             (e,a)


∴一共有     20 种等可能的结果,使电路形成通路的有                12 种情况,
                           12   3
∴使电路形成通路的概率是:                    .
                           20   5
            3
故答案为:        .
            5
考点:(1)概率公式;(2)概率的意义

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求事件的概率,又考查了物理中的电路问题,解决本题的                                        关键一是

列表法与树状图法求事件的概率,二是要明白物理中的电路问题的知识,用到的知识点为:概率=所求情
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况数与总情况数之比.

【举一反三】

(湖北武汉市武昌区十四中             2017 年九年级数学中考模拟)如图,随机地闭合开关                    S1,S2,S3,S4,S5  中的

三个,能够使灯泡         L1,L2 同时发光的概率是     .


【答案】


考点:(1)概率公式;(2)概率的意义

课时作业☆能力提升

1.(广东省深圳市        2017 年初中毕业生学业考试模拟一)数学试题(word                  版,含答案)

将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字,与                     3 相差  1 的概率是(  )
    1        1        1        1
A.        B.       C.       D. 
    2        6        5        3
【答案】D

【解析】∵将一质地均匀的正方体骰子掷一次,共有                       6 种等可能的结果,

与点数    3 相差  1 的有 2,4,
                           2   1
∴与点数     3 相差  1 的概率是:       =   ,
                           6   3
故选   D.

2.(2017   年广东省东莞市中堂六校中考数学三模)一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球


和白球,其中       3 个红球,且从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是                           ,则白球的个数是(  
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)

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

【答案】A

【解析】设白球有         x 个,


根据题意,得:            = ,

解得:x=6,

经检验:x=6     是原分式方程的解,

即白球有     6 个,

故选   A.

3.(2017   江苏省无锡市江阴市月城中学一模)现有                 A、B  两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标

有数字    1,2,3,4,5,6).用小莉掷          A 立方体朝上的数字为        、小明掷     B 立方体朝上的数字为        来确定点

P(     ),那么它们各掷一次所确定的点               P 落在已知抛物线               上的概率为(   )


A.       B.       C.      D. 

【答案】B

【解析】试题分析:易知           P(x,y)的点总共有       36 种情况。

当  x=1 时,y=3;当   x=2 时,y=4;当    x=3 时,y=5;当    x=4 时,y=6;共   4 种情况在直线              上


故概率为           ;故选    C

考点:概率计算

4.(江苏泰州靖江市中考二模)在               a2□4a□4  的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代数

式中,能构成完全平方式的概率是(  )

A.1 B.     C.    D.
【答案】B

【解析】

试题分析:此题考查完全平方公式与概率的综合应用,注意完全平方公式的形式.

能够凑成完全平方公式,则            4a 前可是“﹣”,也可以是“+”,但              4 前面的符号一定是:“+”,
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此题总共有(﹣,﹣)、(+,+)、(+,﹣)、(﹣,+)四种情况,能构成完全平方公式的有                                       2 种,所

         1
以概率是     2 .

考点:(1)、概率公式;(2)、完全平方式.

5.(2017   年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模)四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画

有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案                    .现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一

张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为(  )
    1        1        3
A.        B.       C.       D. 1
    4        2        4
【答案】B


考点:1.概率公式;2.中心对称图形.

6.(内蒙古杭锦旗        2017 届初中毕业第一次模)如图,在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分,且

所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合.小红按要求涂了一个正方形,所得到的阴影图

形恰好是轴对称图形的概率为


A.      B.       C.      D. 

【答案】D

【解析】如图所示:


所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的一共有                            9 个,
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能构成轴对称图形的有所标            数据  1,2,3,4,共  4 个,则所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为:                      .

故选:D.

7.(2017   潍坊市初中学业水平模拟)如图,在菱形                 ABCD 中,∠B=45o,以点     A 为圆心的扇形与       BC,CD 相

切. 向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖,则飞镖插在阴影区域的概率是(    ).


      3 2             3           3        3
A. 1-          B.   2        C. 1-        D. 
       16               8           8          8

【答案】A

【解析】如图,


设切点为     E,F,连接    AE,

∵以点    A 为圆心的扇形与      BC,CD  相切,∴AE⊥BC,

                      2                                   2
∵∠B=45°,∴AE=BE=         AB,∠BAC=135°,∴    S      =BC⋅AE=    AB2 ,
                     2                     菱形ABCD        2
                                    2
                          135 (    AB)2
                   2                         8 2  3
 S   =S   -S    =    AB2 −          2      =         AB2
  阴影   菱形扇形       2             360           16

                           3  2
∴飞镖插在阴影区域的概率=1−                   ,故选   A.
                             16


8.(蒙古准格尔旗        2017 年初中毕业升学第一次模)如图,随机闭合开关                    S1、S、2  S3 中的两个,则灯泡发

光的概率为 ()
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    3        2        1        1
A.        B.       C.       D. 
    4        3        3        2
【答案】B


【解析】∵随机闭合开关           S1 、 S2  、 S3  中的两个,共有    3 种情况:     S1  S2 , S1  S3 , S2  S3 ,


能让灯泡发光的有        S1  S3 、 S2  S3 两种情况。
                      2
∴能让灯泡发光的概率为             .故选  B.
                      3
9.(2017   年广东省深圳市福田区中考数学一模)某校举办诗词大会有                         4 名女生和   6 名男生获奖,现从中

任选   1 人去参加区诗词大会,则选中女生的概率是(  )

A.        B.       C.       D. 
【答案】C


10.(重庆合川区清平中学             2017 年九年级数学中考模拟)小明和小亮做游戏,先是各自背着对方在纸上

写一个正整数,然后都拿给对方看               .他们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则小明获胜;若两

个人所写的数一个是奇数,另一个是偶数,则小亮获胜.这个游戏(  )

A. 对小明有利    B. 对小亮有利

C. 游戏公平    D. 无法确定对谁有利

【答案】C

【解析】根据游戏规则,总结果有               4 种,分别是奇偶,偶奇,偶偶,奇奇;由此可得两人获胜的概率相等,

故游戏公平.

11.(黑龙江省大庆市杜尔伯特县第二中学                  2017 届九年级    3 月模拟)经过某十字路口的汽车,它可以继

续直行,也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直

行的概率是(     )
    1        1        1        1
A.       B.       C.       D. 
    9        6        3        2
【答案】A
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【解析】试题解析:列表得:


∴一共有     9 种情况,两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种,
                                              1
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是                        .
                                              9
故选   A.

12.(内蒙古满洲里市         2017 年初中毕业生学业模拟)如图,是一个可以自由转动的正六边形转盘,其中三

个正三角形涂有阴影,转动指针,指针落在有阴影的区域内的概率为                             a;如果投掷一枚硬币,正面向上的

概率为    b,则  a__b( 填“>”“<”或“=”)


【答案】=

【解析】试题解析:∵正六边形被分成相等的                    6 部分,阴影部分占       3 部分,
     3  1
∴a=   =   ,
     6  2
                                 1
∵投掷一枚硬币,正面向上的概率               b=  ,
                                 2
∴a=b.

13.(广东省深圳市宝安区          2017 届中考数学二模)在一个口袋中有              4 个完全相同的小球,把它们分别标号

 为 1,2,3,4,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次取出的小球的标号相同的

概率是 .
         1
【答案】
         4
【解析】试题分析:如图:
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                                                1              1
两次取的小球的标号相同的情况有               4 种,概率为     P=   =  .故答案为:         .
                                                4              4
考点:列表法与树状图法.

14.(黑龙江省鹤岗市         2017 届中考数学一模)将一枚质地均匀的硬币连续掷三次,两次是正面朝上的概

率是________.
         1
【答案】
         2
【解析】画树状图得:


∵共有    8 种等可能的结果,两次都是正面朝上的有                 4 种情况,
                             4   1
∴两次都是正面朝上的概率是:                    ;
                             8   2
            1
故答案是:         .
            2
15.(2017   年广东省深圳市福田区中考数学三模)甲袋里有红、白两球,乙袋里有红、红、白三球,两袋

的球除颜色不同外其他都相同,分别从两袋里任摸一球,同时摸到红球的概率是_____.
         9
【答案】         
         25
【解析】列表得:

红白                 红白                红白                 白白                白白

红白                 红白                红白                 白白                白白

红红                 红红                红红                 白红                白红

红红                 红红                红红                 白红                白红

红红                 红红                红红                 白红                白红
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∵共有    25 种等可能的结果,两次都摸到红球的有                9 种情况,
                            9               9
∴两次都摸到红球的概率是:                 ,故答案为:          .
                           25              25
16.(2017   年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学模拟)甲、乙、丙、丁                         4 名同学进行一次乒乓球单打比赛,

要从中随机选出        2 名同学打第一场比赛,其中有乙同学参加的概率是__.
         1
【答案】
         2


17.(重庆合川区清平中学             2017 年九年级数学中考模拟)如图,“石头、剪刀、布”是民间广为流传的

游戏.据报道,“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目.“剪刀石头布”比

赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种,规则为:剪刀胜布,布胜石头,

石头胜剪刀,若双方出现相同手势,则算打平.若小刚和小明两人只比赛一局,那么两人打平的概率

P=________.
         1
【答案】       
         3
【解析】画树状图得:
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∵共有    9 种等可能的结果,两人打平的有             3 种情况,
                   1
∴两人打平的概率         P=   .
                   3
18.(2017   年甘肃省兰州五十六中中考数学模拟)“五一劳动节大酬宾!”,某商场设计的促销活动如下:

在一个不透明的箱子里放有            4 个相同的小球,球上分别标有“0             元”、“10     元”、“20    元”和“50    元”

的字样.规定:在本商场同一日内,顾客每消费满                      300 元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出

后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券,购物券可以在本商场消费.某顾客刚

好消费    300 元.

(1)该顾客至多可得到     元购物券;

(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于                                50 元的概率.


【答案】(1)70;(2)          . 

【解析】试题分析:(1)由题意可得该顾客至多可得到购物券:50+20=70(元);

(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低

于  50 元的情况,再利用概率公式即可求得答案.

试题解析:(1)则该顾客至多可得到购物券:50+20=70(元);

(2)画树状图得:


∵共有    12 种等可能的结果,该顾客所获得购物券的金额不低于                     50 元的有   6 种情况,


∴该顾客所获得购物券的金额不低于                50 元的概率为:          .

19.  (2017 年广东省中考数学预测一)如图,转盘                 A 的三个扇形面积相等,分别标有数字               1,2,3,转盘

B 的四个扇形面积相等,分别有数字               1,2,3,4.转动      A、B 转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所

落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘).

(1)用树状图或列表法列           出所有可能出现的结果;

(2)求两个数字的积为奇数的概率.
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【答案】(1)答案见解析  (2)答案见解析

试题分析:(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;

(2)由两个数字的积为奇数的情况,再利用概率公式即可求得答案.

解:(1)画树状图得:


则共有    12 种等可能的结果;

(2)∵两个数字的积为奇数的             4 种情况,
                                4   1
∴两个数字的积为奇数的概率为:                      .
                               12   3
【解析】解:(1)画树状图得:


则共有    12 种等可能的结果;

(2)∵两个数字的积为奇数的             4 种情况,
                                4   1
∴两个数字的积为奇数的概率为:                      .
                               12   3
20.(重庆市江津区        2017-2018 学年九年级上学期第二次六校联考)某校团委为积极参与“陶行知杯.全

国书法大赛”现场决赛,向学校学生征集书画作品,今年                         3 月份举行了“书画比赛         ”初赛,初赛成绩评定

为  A,B,C,D,E 五个等级。该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛,并将比赛结果绘制成如下两幅不

完整的统计图。请根据图中信息,解答下列问题。
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该校七年级书法班共有                 名学生; 扇形统计图中         C 等级所对应扇形的圆心角等于                       度,并

补全条形统计图;

A 等级的   4 名学生中有     2 名男生,2    名女生,现从中任意选取          2 名学生参加“陶行知杯.全国书法大赛”现

场决赛,请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选到                         1 名男生和   1 名女生的概率。
                                     2
【答案】(1)50,144;图见解析;(2)                  .
                                     3
【解析】试题分析:(1)用            A 等级的人数除以       A 等级所占的百分比求出总人数,再用               360°乘以   C 等级所

占的百分比求出        C 等级所对应扇形的圆心角的度数,再用总人数减去                    A、C、D、E   等级的人数,求出         B 等

级的人数,从而补全统计图;

(2)根据题意先列表,得出所有等可能的情况数,找出刚好抽到一男一女的情况数,即可求出所求的概

率.
                                       4
(1)该校七年级书法班共有学生人数是:                      =50(人);
                                      8%
                                                   20
扇形统计图中       C 等级所对应扇形的圆心角度数是:360°×                  =144°;
                                                   50
B 等级的人数是:50−4−20−8−2=16(人),补图如下:


(2)列表如下:

            男            男           女           女

 男          ﹣﹣﹣          (男,男)       (女,男)       (女,男)
                         中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

 男          (男,男)        ﹣ ﹣﹣        (女,男)       (女,男)

 女          (男,女)        (男,女)       ﹣﹣﹣         (女,女)

 女          (男,女)        (男,女)       (女,女)       ﹣﹣﹣


得到所有等可能的情况有           12 种,其中恰好抽中一男一女的情况有               8 种,所以恰好选到        1 名男生和    1 名女
          8   2
生的概率=       =   .
          12  3
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