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人教版(新)数学九年级下册第二十八章第二节解直角三角形课件

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          快走啊 

听老师讲仰角俯角及大海里航行的
           船哦!
 考题再现

1、 (2007旅顺)一个钢球沿坡角31 °
的斜坡向上滚动了5米,此时钢球距地面的
高度是(单位:米)( B )

A. 5cos31 °        B.   5sin31 ° 5米

B. C.   5tan31 °      D.   5cot31 ° 310
2、 (2008年温州)如图:在Rt△ABC中,CD
是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3.则
sinB=  3    
       4
  解:在Rt△ABC中                      A
      
  ∵ CD是斜边AB上的中线,
                                      D
      
                   直角三角形斜边
  ∴ AB=2CD=4,      上的中线等于斜
                     边的一半
           AC
         sinB=                            B
           AB                   C
                 
            3
                 =
            4
3 、(2008云南昆明)某住宅小区为了美化环境,增加绿地
  面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,
  如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即
  AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离
  乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为_______米.

      解:    过点C作CE垂直地面于点
   E.   ∵两楼的水平距离为15米,且AB=2米,CD=4米,
        ∴BE=15- 2- 4=9米
        ∵在Rt△BCE中,                 15米
                                        C
                                              D
                BE                        4米
        cos300=
                BC
                              2米   300
        ∴BC=BE÷cos300       A     B
                                        E
             =
 (2007南充)如图:一艘轮船由海平面上A
 地出发向南偏西400的方向行驶40海里到
 达B地,再由B地向北偏西200的方向行驶
 40海里到达C地,则A,C两地的距离为  
40海里
 ____               北

         C
                    A
                               0
                   400 有一个角是60 的三
             北         角形是等边三角形
              D
             200

              B
     二、例题赏析
例、(2006贵州)如图,海岛A四周20海里周围内为暗礁区,一艘货
轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60˚,航行24海里到C,见
岛A在北偏西30˚,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?

  解:过点A作AD⊥BC于D,
      设CD=x,则BD=X+24
    在Rt△ADC中, 
    ∵   ∠       AD
      tan DCA=------                         N
                DC                   A        1            N
    ∴AD= tan600x=     x
    在Rt△ADB中,                            30˚
                                                          60˚
               AD  √    3  x
    ∵ tan30˚= ---- = --------           60˚           30˚
               BD    X+24
            X=12                     D  X  C      24海里      B
      AD≈12×1.732 =20.784 > 20 
    答:货轮无触礁危险。
在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的                            
夹角叫做仰角;
   从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.
         视线
                    方向角
                            北   A

铅    仰角                      30°
直            水平线
线                    西             东
     俯角                     O
                          45°

                       B
        视线                  南
例2:热气球的探测器                 B
显示,从热气球看一栋
高楼顶部的仰角为              α=30°
30°,看这栋高楼底部         A  120  D
的俯角为60°,热气球           β=60°
与高楼的水平距离为
120m,这栋高楼有多高
?
                           C
 例2、学校操场上有一根旗杆,上面有一根
                                         A
 开旗用的绳子(绳子足够长),王同学拿
 了一把卷尺,并且向数学老师借了一把含                     A
 300的三角板去度量旗杆的高度。
 (1)若王同学将旗杆上绳子拉成仰角
 为600,如图用卷尺量得BC=4米,则
 旗杆AB的高多少?
 (2)若王同学分别在点C、点D处将
 旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300
 ,如图量出CD=8米,你能求出旗杆AB
 的长吗?           0                  60
         D     30                  0      B

(3)此时他的数学老师来了一看,建              0
                    8         60         B
议王同学只准用卷尺去量,你能给王m
同学设计方案完成任务吗?                     4m
1、如图,为了测量电线杆的高度AB,在离
电线杆22.7米的C处,用高1.20米的测角仪
CD测得电线杆顶端B的仰角a=22°,求电线
杆AB的高.(精确到0.1米)


                 =220
        1.20
                 22.7
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题
如下:(1)沿着水平地面向前300米到达D点
,在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB
。
                 A


        45° 60°
      C   D  x  B
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下:

变式: 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D
点,在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
                  A


                x
             D    F

          30°
       C      E x B
3、在山顶上处D有一铁塔,在塔顶B处测得地面上一
点A的俯角α=60o,在塔底D测得点A的俯角β=45o,已
知塔高BD=30米,求山高CD。

                       B
                          α

                      D
                          β

                       C          A
                      2. 两座建筑AB及CD,其
1.如图,某飞机于空中           地面距离AC为50.4米,从
A处探测到目标C,此时           AB的顶点B测得CD的顶部D
飞行高度AC=1200米,         的仰角β=250,测得其底
从飞机上看地平面控制            部C的俯角a=500, 求两
点B的俯角α=16031`,        座建筑物AB及CD的高.(
求飞机A到控制点B的距           精确到0.1米)
离.(精确到1米)
            A
         α

    B       C

        课本P92  例4
3.国外船只,除特许外,不得进入我国海洋100海里
以内的区域,如图,设A、B是我们的观察站,A和B 
之间的距离为157.73海里,海岸线是过A、B的一条
直线,一外国船只在P点,在A点测得∠BAP=450,同
时在B点测得∠ABP=600,问此时是否要向外国船只
发出警告,令其退出我国海域.
                              P


                    A                   B
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察
旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为
45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)

                   A

                    B


           D  40   C
(2007淄博)王英同学从A地沿北偏西60º方向走
100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,
此时王英同学离A地多少距离?
                                北
                                  E

                          B  100m
                               600
                        西              东
                          D       A
                        200m

                                南
                           C
(2007年昆明)如图,AB和CD是同一地面上的
两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼
CD的楼顶C的仰角为450,楼底D的俯角为300,
求楼CD的高?(结果保留根号)
                                    C


                             A 450
                               300

                             B  36  D
4、如图,为了测量高速公路的保护石堡坎与地面的
倾斜角∠BDC是否符合建筑标准,用一根长为10m的
铁管AB斜靠在石堡坎B处,在铁管AB上量得AF长为
1.5m,F点离地面的距离为0.9m,又量出石堡坎顶部
B到底部D的距离为   m  ,这样能计算出∠BDC吗
?若能,请计算出∠BDC的度数,若不能,请说明理
由。
例4.海中有一个小岛A,它的周围8海里范围内有暗礁,
渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东
60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北
偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,
有没有触礁的危险?

                        A


                      30°
             60°

           B    12   D    F
例3. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,
距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后
,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,
海轮所在的B处距离灯塔P有多远? (精确到0.01海里
)

            65°  A
             80
         P
                  C

            34°


                 B
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过
作辅助线构筑直角三角形(作某边上的高是常用的辅
助线);当问题以一个实际问题的形式给出时,要善
于读懂题意,把实际问题化归为直角三角形中的边角
关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系,所
以在复习时要形成知识结构,要把解直角三角形作为
一种工具,能在解决各种数学问题时合理运用。
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