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人教版(新)数学九年级上册第二十三章第二节关于原点对称点的坐标特点课件

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y


o                       x


                            正宁四中梁会军
在平面直角坐标系中画出下列各
点关于x轴的对称点.
                   思考:关于X轴对
     y
                   称的点的坐标具
 (-2,2)  · (2,3)
    ·              有怎样的关系?
                  结论:在平面坐标



                x 系中,关于X轴对称
(-2,-2) · ·       的点的横坐标相等

           (2,-3) ,纵坐标互为相反
                  数
  在平面直角坐标系中画出下列各
  点关于y轴的对称点.

       y             思考:关于y轴对
              (2,3)
(-2,3)               称的点的坐标具


     ·     ·         有怎样的关系?


                  x 结论:在平面坐标
            ·       系中,关于y轴对称
 (-2,-2) ·          的点的纵坐标相等
            (2,-2)  ,横坐标互为相反
                    数
      在直角坐标系中,已知A(4,0)、B(0,-3)、C
探探    (2,1)、D(-1,2)、E(-3,-4),作出A、B、C
      、D、E点关于原点O的中心对称点,并写出它们的
究究    坐标,并回答:这些坐标与已知点的坐标有什么
      关系?

         y
                            A(4,0) A’(-4,0)

            E’
         B’                B(0,-3)  B’  (0,3)
     D
           C
                           C(2,1)   C’(-2,-1)
   A’    o            x
      C’     A
          D’               D(-1,2)  D’ (1,-2)
      E  B
                            E(-3,-4) E’  (3,4)
 归纳:
  在平面坐标系中,两个点关于原点对称时,
               横坐标互为相反数,
               纵坐标互为相反数.

        即:点P(x, y)关于原点O对称
           点P' 坐标为________________(-x,-y) .

引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,
        即P(x,y), P' (-x,-y), 则点P与P'关于原点O成中心对称.
   例1:如图,利用关于原点对称的点的坐标的
特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.
   做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的
   特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
           y                解:△ABC的三个顶点
            5
                                  A(-4,1),B(-1, -1),C(-
            4               3,2)
      C     3                   关于原点的对称点分别为
A   ·       2                    A' (4,-1),B' (1,1),C' (3,-2)

                 B`

 ·          1  ·                依次连接A‘ B’ ,B‘ C’ ,C‘ A’ 
                         ·      ,就可得到与△ABC关于原
 -4 -3 -2 -1 0  1  2 3  4  5  x
           -1                   点对称的△ A' B' C ' .
          ·               A`
     B     -2        ·
           -3·       C`
           -4
思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心    
        对称的图形的步骤如何?

步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的
坐标;
     2.在坐标平面内描出这些对称点的
位置;
     3.顺次连接各点即为所求作的对称
图形.
 练习:(关于原点对称的点的坐标问题)
1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐
标点M’的坐标为  (3,5)         ,关于y轴对称的点M’
的坐标为  (-3,-5)         ,关于原点对称的点的坐标为            
.   (-3,5)                     
2.点M(-2,3)与点N(2,3)关于______y 轴 对称;

3.点A(-2,-4)与点B(2,4)关于______原点  对称;

4.点G(4,0)与点H(-4,0)关于____y 轴或原点   _____对称.
1.若设点M(a,b),

 M点关于X轴的对称点M1( a,-b               )

 M点关于Y轴的对称点M2( -     a,       b     ),

 M点关于原点O的对称点M3( -a,-b              )

2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.
关于原点对称的点坐标是____________.
3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则
m=_____,n=_____ .
2、作出下列点关于原点的对称点,并写出它们的坐标。
   A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)
                      y

                     4
                 D   3
                     2   C
                     1          A
                                          x
          -4   -3   -2  -1 -1   O     1    2    3   4
                    -2
            E       -3
                      B

   这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系?
3、下列各点中哪两个点关于原点对称?
A(-5,0), B(0,2), C(2,-1), D(2,0), E(0,5) 
F(-2,1) G(-2,-1)

  点C(2,-1)与F(-2,1)

   关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都
   互为相反数
4.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b) 2008     
的值为    1      .

分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称, 
∴a=4,b=-3, ∴(a+b)2008   =(4-3) 2008   =1
5、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3),        
C(-1,0), D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形
                      y
                     5
               B     4
                     3
                     2
                 C   1             A
                                          x
          -5  -4   -3   -2  -1 -1   O     1    2    3   4    5
                    -2
                    -3
                    -4
                 D  -5
6、两个三角形有什么位置关系?分别写出对应
点的坐标。                y
                    5  B
                    4
                    3
                    2
                       C           A
                    1
                                         x
         -5  -4   -3   -2  -1 -1   O     1    2    3   4    5
                F  -2
      D            -3
                   -4
                E  -5
7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中,关于
y轴对称的两个三角形的编号为  ①    与   ②;关于坐标原点O对称
的两个三角形的编号为   ①与③;
                  y
                  5

                  4
              ②   3    ①
                  2

                  1

        -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
                  -1

                  -2

              ③   -3   ④

                  -4

                  -5
8、如图,阴影部分组成的图案    既是关于x轴
成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对
称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M 
和点N 的坐标分别是:
                        M(-1,-3)
                        N(1,-3)
    课堂小结 
1、会求已知点关于原点对称的   
 点的坐标。
2、会利用坐标画出关于原点对
 称的图形。
 
         作业

v习题23.2第3、4题
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