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人教版(新)数学九年级上册第二十四章第一节圆教案

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初中数学审核员

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                24.1 圆(1)

  教学内容
  本节课主要学习       24.1.1 圆
    教学目标
    知识技能
     探索圆的两种定义,理解并掌握弧、弦、优弧、
   劣弧、半圆等基本概念,能够从图形中识别。
    数学思考
      体会圆的不同定义方法,感受圆和实际生活
  的联系。
   解决问题
      培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

  情感态度
      在解决问题过程中使学生体会数学知识在生
  活中的普遍性.
   重难点、关键
    重点:圆的两种定义的探索,能够解释一些生活
问题.
    难点:圆的运动式定义方法.  
    关键:理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等
基本概念,能够从图形中识别。
    教学准备
    教师准备:制作课件,精选习题
    学生准备:复习有关知识,预习本节课内容
    教学过程
  一、情境引入
  观察下列图形,从中找出共同特点.
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    【活动方略】
    学生观察图形,发现图中都有圆,然后回答问题,此时学生可以再举出一些生活中类
似的图形.
    教师演示课件,让学生观察图形,感受圆和实际生活的密切联系,同时激发学生的学
习渴望以及探究热情.

    二、探索新知
    【探究】
    如图  2,观察下列画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗?


    学生活动设计:

    学生小组合作、分组讨论,通过动画演示,发现在一个平面内一条线段                              OA 绕它的一
个端点   O 旋转一周,另一个端点形成的图形就是圆.
    教师活动设计:
    在学生归纳的基础上,引导学生对圆的一些基本概念作一界定:

    圆:在一个平面内,一条线段             OA 绕它的一个端点       O 旋转一周,另一个端点          A 所形成
的图形叫作圆;
    圆心:固定的端点叫作圆心;

    半径:线段     OA 的长度叫作这个圆的半径.
    圆的表示方法:以点         O 为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆                O”.
    同时从圆的定义中归纳:

    (1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径);
    (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
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    于是得到圆的第二定义:
    所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆.

    【讨论】
    车轮为什么做成圆形?如果做成正方形会有什么结果?
    学生活动设计:
    学生首先根据对圆的概念的理解独立思考,然后进行分组讨论,最后进行交流.
    教师活动设计:

    引导学生进行如下分析:如图             4,把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)
的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因
此当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳;如果做成其他图形,比如正
方形,正方形的中心(对角线的交点)距离地面的距离随着正方形的滚动而改变,因此中
心到地面的距离就不是保持不变,因此不稳定.


    【探究】
    讨论圆中相关元素的定义.如图,你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗?


    学生活动设计:
    学生小组讨论,讨论结束后派一名代表发言进行交流,在交流中逐步完善自己的结
果.
    教师活动设计:
    在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义,对于学生的不准确的叙述,可以让学
生讨论解决.
    弦:连接圆上任意两点的线段叫作弦;
    直径:经过圆心的弦叫作直径;
    弧:圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧;

    弧的表示方法:以        A、B  为端点的弧记作       AB,读作“圆弧       AB”或“弧    AB”;
    半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作半圆. 

    优弧:大于半圆的弧叫作优弧,用三个字母表示,如图                       3 中的  ABC;
    劣弧:小于半圆的弧叫作劣弧,如图                3 中的 BC.
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    【设计意图】
    通过观察图形,归纳圆的定义,得到圆中的基本概念。

    三、反馈练习
    课本   P81  练习  1,2  
  1.如何在操场上画一个半径是               5 m 的圆?说出你的理由。
    教师鼓励学生独立思考,让学生表述自己的方法.根据圆的定义可以知道,圆是一条
线段绕一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形,所以可以用一条长                              5m 的绳子,将绳子
的一端   A 固定,然后拉紧绳子的另一端             B,并绕   A 在地上转一圈.B       所经过的路径就是所要
的圆.
    2.从树木的年轮,可以很清楚地看出树生长的年龄.如果一棵                          20 年树龄的红杉树的
树干直径是     23 cm,这棵红杉树平均每年半径增加多少?


    首先求出半径,然后除以           20 即可.
    解:树干的半径是        23÷2=11.5(cm).
    平均每年半径增加        11.5÷20=0.575(cm).
    【活动方略】
    学生独立思考、独立解题.
    教师巡视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过
程)
    【设计意图】
    检查学生对基础知识的掌握情况.
    四、应用拓展
   例:如图,城市       A 的正北方向     50 千米的   B 处,有一无线电信号发射塔.已知,该发射
塔发射的无线电信号的有效半径为               100 千米,AC  是一条直达      C 城的公路,从     A城发往    C 城
的班车速度为      60 千米/小时.
    (1)当班车从      A 城出发开往     C 城时,某人立即打开无线电收音机,班车行驶了                    0.5 小
时的时候,接收信号最强.此时,班车到发射塔的距离是多少千米?(离发射塔越近,信
号越强)
    (2)班车从     A 城到  C 城共行驶    2 小时,请你判断到       C 城后还能接收到信号吗?请说
明理由.


   【活动方略】
    教师活动:操作投影,将例题显示,组织学生讨论.
    学生活动:合作交流,讨论解答。
    【设计意图】
    运用圆的定义解决实际问题,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力
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五、小结作业
1.问题:本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发?
本节课应掌握:
圆的两种定义,弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念。
2.作业:教材      P89  习题   24.1 第 1、2 题
【活动方略】
教师引导学生归纳小结,学生反思学习和解决问题的过程.
学生独立完成作业,教师批改、总结.
【设计意图】通过归纳总结,课外作业,使学生优化概念,内化知识。
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