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人教版(新)数学九年级下册第二十七章第二节相似三角形应用举例习题

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初中数学审核员

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                 第      课时        相似三角形应用举例
                     4         

               .会运用两个三角形相似解决实际问题.
             1
               .能够运用三角形相似的知识            解决求不能直接测量的物体长度和
             2                         ,
                高度   如测量金字塔高      度 问 题  测 量 河 宽 问 题  盲 区 问 题  等 一 些
                    (                   、            、        )
                实际问题.
               .加深对   相 似 三 角 形  的 理 解 和 认 识  发 展 数 学 应 用 意 识  和 说 理
             3                               ,
                能力.


                       开心预习梳理       轻松搞定基础
                                   ,             .
 .现有一个测试距离为                的视力表      根据这个视力表          小华想制作一个测试距离为
1                      5m           ,                ,                           3m
                     b
   的视力表      则图中的      2           .
            ,        b
                       1 =    


                                                        
       第  题                         第   题                          第  题
      (  1  )                      (  2  )                        (  3  )
 .如图     小李打网球时        球恰好打过网        且落在离网          的位置上      则球拍击球的高度          A 为
2       ,             ,             ,           4m           ,
          .
   (  )
        .                 .                 .                 .
   A.06m              B.12m            C.13m             D.14m

                       重难疑点      一网打尽
                                ,        .
 .如图     铁道口的栏杆AB         的短臂长      .     长臂长         要想使长臂端点B          升高        则
3       ,                          15m,         20m,                        10m,
   需使短臂端点        A 下降         .
                       (  )
        .                 .                 .                 .
   A.05m              B.07m            C.15m             D.075m
 .一条河的两岸有一段是互相平行的                    为了测量河的宽         王刚先站在河边观察对岸一目标
4                                   ,               ,
   B  然后在岸边做一标记           D  使BD   垂直于河岸       再沿河岸走到C          再垂直河岸走到点         A
     ,                      ,                 ,               ,                    ,
   使  A B  和河岸的一点F        在一条直线上         如果量得     AC       FD         CF        那么
        、                               ,            =5m,      =20m,     =4m,
   河宽BD     有多少米
                     ?


                                                                        第  题
                                                                       (  4  )
                                           相似多边形对应角相等          对应边的比相等.
                                                              ,

                         源于教材      宽于教材     举一反三显身手
                                  ,        ,               .
 .如图     花丛中有一路灯杆         AB.在灯光下        小明在点     D 处的影长DE             沿BD    方向行
5       ,                               ,                        =3m,
   走到达点G       DG        这时小明的影长GH                .如果小明的身高为           .     求路灯杆
              ,   =5m,                      =5m                     17m,
   AB  的高度.精确到          .
               (      01m)


                                                                      第   题
                                                                      ( 5  )


 .如图是夹文件用的铁             塑料    夹子在常态下的侧面示意图.AC                BC  表示铁夹的两个面
6                      (    )                                、                     ,
   点O   是轴   OD   AC   垂足为    D.已知   AD           DC           OD          .已知文件
            ,    ⊥    ,                  =15mm,       =24mm,      =10mm
   夹是轴对称图形          求 A  B 两点的距离.
                   ,    、


                                                                        第  题
                                                                       ( 6   )

                        瞧  中考曾经这么考
                          ,              !
 .  2012􀅰江苏徐州   如图   为测量学校围墙外直立电线杆                AB  的高度    小亮在操场上点C          处直
7  (            )    ,                                       ,
   立高       的竹竿CD      然后退到点       E 处   此时恰好看到竹竿顶端            D  与电线杆顶端B         重
        3m            ,                ,
   合   小亮又在点C        处直立高         的竹竿C     D   然后退到点E        处  恰好看到竹竿顶端D
     ;             1         3m           1 1,             1   ,                   1
   与电线杆顶端B         重合.小亮的眼睛离地面高度              EF     .     量得   CE       EC
                                                  =15m,            =2m,      1=6m,
   C E        .
    1  1=3m
        FDM                 F  D N
   (1)△       ∽    ,△         1  1  ∽    ;
       求电线杆    AB   的高度.
   (2)


                                                                   第   题
                                                                  (  7  )
第    课时    相似三角形应用举例
   4      
 .3      .
1      2   D 3.D
    5
 .       C     D         AFC      BFD
4  ∵ ∠     =∠    =90°,∠       =∠       ,
         ACF      BDF.
   ∴ △        ∽△
       AC    CF                                                        .      FBG      F BG
                 .                                                   7   (1)△       △   1
   ∴ BD    =DF                                                                                                      DM    FM
                                                                            设 BG    x GM    y.由   FDM       FBG   得
             AC􀅰DF                                                      (2)      =  ,    =      △      ∽△       ,  BG  =FG   ,
       BD              5×20
   ∴       =   CF     =      =25(m),                                       CD    .       CE
                          4                                              即    -15
   即河宽    BD  为      .                                                       BG     =MF    GM,
                25m                                                                      +
   根据题意      得                                                                   .
 .              AB   BH  CD    BH  FG   BH.                              所以有15        2
5           ,      ⊥     ,   ⊥     ,   ⊥                                        x  =    y,
   在      ABE   和     CDE   中                                                        2+
      Rt△         Rt△         ,                                          化简   得   x    .y     .
       AB    BH  CD   BH                                                     ,   2 -15    =3                                 ①
   ∵       ⊥    ,    ⊥    ,                                                                          .
                                                                         同理    F  D M     F  BG  得15          3
       CD    AB.                                                             △   1 1  ∽△    1   ,   x  =           y,
   ∴       ∥                                                                                             2+6+3+
   可证得
            ABE      CDE.                                                化简   得   x    .y      ..
          △      ∽△                                                          ,   3 -15    =165                               ②
       CD       DE                                                       联立        解得
                      .                                                                x     .  y     .
   ∴ AB=DE        BD                                    ①                    ①②,         =135,    =16
                +                                                        所以  AB      .     .         .
       FG         HG                                                             =135+15=15(m)
   同理                       .
       AB=HG      GD    BD                              ②
                 +    +
   又   CD   FG     .
           =    =17m,
   由       可得     DE            HG
     ①②,       DE   BD=HG       GD   BD,
                   +          +    +
   即    3        5     解得   BD     .   .
        BD=       BD,          =75m
     3+       10+
   将  BD     . 代入      得 AB     .        .    .
         =75        ①,       =595m≈60m
   故路灯杆     AB  的高度约为        .   .
                           60m
 .如图     连接  AB   与CO   的延长线交于E.
6       ,        ,


                           第    题
                          (  6    )
        夹 子 是 轴 对 称 图 形    对 称 轴 是  CE  所 在 直 线   A  B  为
   ∵                      ,                      ,  、
   一组对称点
              ,
       CE   AB   AE   EB.
   ∴       ⊥    ,   =
   在      AEC   和     ODC   中
      Rt△         Rt△         ,
         ACE      OCD
   ∵ ∠        =∠       ,
            AEC        ODC.
   ∴ Rt△         ∽Rt△
       AE    OD
                .
   ∴ AC=OC

   又   OC      OD2   DC2        2    2
           =       +      =   10 +24   =26,
             AC􀅰OD
       AE              39×10       .
   ∴       =   OC    =        =15
                         26
       AB     AE           .
   ∴       =2    =30(mm)
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