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人教版(新)数学九年级下册第二十八章第一节锐角三角函数课件

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§28.1 锐角三角函数(1)
         ——正弦、余弦
        如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,
           B
               角:∠A+ ∠B =90°
             勾股定理
          ┌
A         C   边:AC2 + BC2 = AB2


 在直角三角形中,边与角之间有什么关系呢?
实践与探索


               在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
           BC=35,求AB。

       根据:“在直角三角形中, 30°角所对的边等于斜边
 的一半
      ”     即:
 可得AB=2BC=70米
 也就是说需要准备70米长的水管
  综上可知:在一个Rt △ABC中,∠C=90°,
      当∠A=30°, ∠A 的对边与斜边的比都等于       ,是
一个固定值;
     当∠ A=45°,∠A 的对边与斜边的比都等于       ,是
一个固定值;

        一般地,当∠ A取其它一定度数的锐角时,它的对边
与斜边的比是否也是一个固定值呢?
     这也就是说,
在直角三角形中,
当锐角A的度数一
定时,不管三角形
的大小如何,∠A
的对边与斜边的比
是一个固定值。
如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,
       我们把锐角A的对边与斜边的比             一个角的正弦
叫做∠A的 正弦,记作 sinA。                 表示定值、比
                                  值、正值。

         例如:当   判断:∠RtA △=ABC30°,中, sinA∠=C =sin90° 30°=,
          sinA=       ,则 b = 4,c = 5 。(  ×    )
                     当∠A=45°, sinA= sin 45°=
  sin 30°=     sin 45°=       sin 60°= ?

              B   思考:锐角A的正弦值可以
                  等于1吗?为什么?
                        可以大于1吗?
             ┌    不同大小的两个锐角的正弦值
 A            C
                  可能相等吗?
          对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一的确定的
值与它对应,所以sinA是A的函数。
   已知sinA=       ,那么锐角A等于_______60°  。

   锐角A满足2sin(A-15 °)=1,那么∠A=____.45°
想一想
比一比


   当直角三角形的一个锐角的大小确
定时,其邻边与斜边的比值也是惟一
确定的吗?
   如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,
       我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做
∠A的 余弦,记作 cosA。
特殊角的正弦、余弦函数值


 sin 30°=      sin 45°=       sin 60°=


 cos 30°=      cos 45°=       cos 60°=

          如图:在Rt △ABC中,∠C=90°,
            B
                    ∠A+ ∠B =90°
                       BC            BC
                 sinA =       cosB =
            ┌          AB            AB
A           C
                                   BC
      (1) sinA = cos(90 °-A)= cosB =
      (2) 0<sinA<1, 0<cosB<1       AB
                BC              AC
      (3)  sin2A=(           )2 cos2A=(           )2
                AB             AB
         sin2A + cosA2 = 1
  判断:① sinA+ sinB = sin(A+B)            (   ×       )
              ② cosA+cosB = cos(A+B)            (   ×       )
试一试:试一试:
 1.下图中∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.
 指出∠A和∠B的对边、邻边.
                         (CD     )
                 (1) sinA =   = BC
              B           AC   ( AB    )
        D
                         ( AD    )
                 (2) cosA =   = AC
                          AC   (AB     )
A             C          (AC     )
                 (3) sinB=    = CD
                          AB   ( BC    )
                         (BC     )
                 (4) cosB=    = BD
                          AB   ( CD    )
试一试:试一试:
  2.根据下面图中所给出的条件,求锐角A 、B
  的正弦、余弦值。
              A
         ① 
              1
                                B
              C       3

                        C
                            3

        ②
                                B
              A         4
试一试:试一试:

3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边
同时扩大100倍,sinA的值(  C  )
    A.扩大100倍       B.缩小100倍 
    C.不变            D.不能确定

                   B


                   ┌
         A         C
小结      回顾 
              及时总结经验,要养成积累
      方法和经验的良好习惯! 
  在Rt△ABC中


                               a
                 sinA=       =
                               c
                                b
                 cosA=       =
                                c
 回味       无穷

         定义中应该注意的几个问题:

    1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的,
∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)。
   2、sinA、 cosA是一个比值(数值)。

   3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关,
而与直角三角形的边长无关。  
    课后作业


l独立完成作业的良好习惯,
 是成长过程中的良师益友。
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