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湘教版数学八年级上册第五章第二节二次根式乘法和除法课件

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二次根式的除法
       复习提问
  3.二次根式的乘法:
                    (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.
  思考:二次根式的除法有没有类似的法则呢?
  两个二次根式相除,怎样进行呢?商的算术平方根
  又等于什么?
  计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?


      =                  =

 规律:

两个二次根式相除,等于把被开方数相除,所得商作
为商的被开方数
    两个二次根式相除,等于把被开方数相除,
    所得商作为商的被开方数
例4:计算

 解:
       试一试试一试
       计算:


解:


                                          如果根号前
                                          有系数,就
                                          把系数相除
                                          ,仍旧作为
                                          二次根号前
                                          的系数。
     商的算术平方根等于被开方数中分子,分
     母算术平方根的商。
例5:化简

解:
                              注意:
                              如果被开方数是
                              带分数,应先化
                              成假分数。
 练习一:


解:
 例6:计算
解:

                         在二次根式的运算中, 
                       最后结果一般要求
                       (1)分母中不含有二次根式.
                       (2) 最后结果中的二次根式
                       要求写成最简的二次根式
                       的形式.
      1.被开方数不含分母
     2.被开方数不含能开得尽
     方的因数或因式
即:二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方
数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称
为最简二次根式.
  探究探究
下列根式中,哪些是最简二次根式?下列根式中,哪些是最简二次根式?

 ××   ××   √√     ××    ××

  √√      ××  √√      √√
练习一:把下列各式化简(分母有理化):


解:


    注意:要进行根式化简,关键是要搞清楚分
    式的分子和分母都乘什么,有时还要先对分
    母进行化简。
     练习二:
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
            (    )= 4                 (     )= 10

            (         )= a-1

2.把下列各式的分母有理化:


 3.化简:
思考题:

课堂小结:
 1. 二次根式的除法有两种常用方法:
(1)利用公式:

(2)把除法先写成分式的形式,再进行分母有理
     化运算。
 2. 在进行分母有理化之前,可以先观察把能化简的           
 二次根式先化简,再考虑如何化去分母中的根号。
 3. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
  二次根式的化简要求满足以下两条:
  (1)被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是说“被开方数
  不含分母”.
  (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被开
  方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.
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