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人教版(新)数学八年级下册第十九章第二节一次函数的简单应用案例

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初中数学审核员

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     《一次函数的简单应用》案例分析
                              ---回归课堂的教学本质
    英国学者贺斯曾说:“对学科本质的认识一切教学法
的基础”。所以数学教学的首要问题,不在于教学的更好
方式是什么,而在于所教内容的数学本质是什么。
    而数学本质是什么呢?众说纷纭,比较被大家认可的
是华东师范大学的张奠宙教授的提法:本质一、对数学基
本概念的理解 ;本质二、对数学思想方法的把握;本质三、
对数学特有的思维方式的感悟;本质四、对数学美的鉴赏;
本质五、对数学精神(理性精神和探究精神)的追求。基
于此,我们就开始反思新课改后的课堂教学行为:过于注
重形式,追求表面的热闹,淡化了课堂教学的本质,待揭
示的数学本质没有得到凸显,过程没有得到合理的证明,
结论缺乏强有力的说服力。现在,在追“新”的过程中我
们更多地关注和深入地思考课堂中暴露的一些问题,逐步
走向成熟,使数学课堂得到了理性地回归,发生了本质的
变化:教学内容的泛化回归实效、教学活动的外化回归内
化、教学层次的低下回归高效,充分展现了数学课堂的魅
力,学生学得扎实,获得真正的发展。
    如何在课堂教学中凸显数学本质呢?我殚精竭虑,和
同事反复思考、争吵,最后在新课程标准里找到了答案。
    《一次函数的简单应用》是教学中的疑难课时,教材
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处理的好坏与否直接影响课堂教学的效果。我在研究教材
的时候,集思广益,发扬备课团队的集体精神、抽丝剥茧,
一点一点的理出本节课应该突出体现“数形结合”的数学
思想,为了体现这一点就应该要让学生切身感受“数形结
合”的优越性和简洁性。
    在进行《一次函数的简单应用》这一教学内容设计时,
我尝试了两种不同的教学方法。
    教法一:依托教材,遵循教材顺序开展教学
    以小聪、小慧去旅游的例子为线索,让学生体会一次
函数的图象与二元一次方程组的解之间的关系,然后利用
图象的交点让学生明白利用图象的简洁性,同时附带介绍
近似解等概念,但在教学中我们发现:当我们需要将问题
中的两个函数的图象画在同一个直角坐标系中时遇到了困


难。为什么是      s1  36t 和 s2  26t 10 这两个函数?下面是这教学
片断的师生对话:
    师:这个问题我们能否用新的方法(数形结合)来解
决。
    生:可以利用函数的图象。(部分学生回答)
    师:很好,若要利用函数的图象,我们首先需要知道
什么?
    生:函数的解析式。
    师:那函数的解析式是怎样的?
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    生 1: s1  36t 和 y2  26t 。
    师:还有不同答案吗?


    生 2: s1  36t 和 s2  26t 10
    师:为什么有两种不同的答案?我们需要的是哪一种?

    生:第二种。
    师:为什么?
    (全班学生迟疑了片刻,有几个学生举手发言了)
    生 1:因为此两个函数要画在同一个直角坐标系中,它
们的函数值     y 要相同;
    生 2:它们两个人出发的时间相同;
    生 3:……

      ……
    这个问题本身使部分学生感到比较难理解,而我们又
想利用此两个函数的图象的交点让学生体会直角坐标系中
两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的
函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系,更
是难上加难。因此,后来我们没有采用这种教学设计。
    教法二:以“数形结合”为引领,大胆改编教材的呈
现模式,切合学生实际教学思路。
    我们先让学生了解一次函数和二元一次方程的关系,
然后再利用“数形结合”的思想方法让学生体会直角坐标
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系中两条直线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直
线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系,
让学生明白利用图象的简洁性。这样处理的好处是:既分
解了本节课的难点,又为利用图象法解决例题埋下了伏笔。

    【案例分析与反思】
    教法一只是按照教材规定的内容进行教学,教学方法
也比较传统,教学过程侧重于知识的落实,学生虽然参与
了学习,但学习热情较为低落。可以说,教师基本上是在
“教教材”,缺乏数学本质的体现。而教法二中,以数学
思想为主线,设置问题串,让学生在不断的演练中体会到
“数形结合”的优越性。下面我就来谈谈我是如何“挖掘
教材内涵  凸显数学本质”。
    首先,分解教材内容,确定学习目标
    在磨课过程中,我们对教材的问题逐题加以分解,对
照数学本质,确定学习目标为:会综合运用一次函数的解
析式和图象解决简单实际问题;了解直角坐标系中两条直
线(不平行于坐标轴)的交点坐标与由两条直线的函数解
析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系;会用一次
函数的图象求二元一次方程组的解(包括近似解)。
    其次、结合数形结合的要求,选择教学素材
    一是创造性地处理教材。教材中只用一个例题来解决
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本节课的重难点,我们觉得难度较大。所以我们先这样的
一个等式    y=x+1 让学生了解一次函数和二元一次方程的关
系,再让学生了解直角坐标系中两条直线(不平行于坐标
轴)的交点坐标与由两条直线的函数解析式所组成的二元
一次方程组的解之间的关系。
    二是创造开发生成性的教学素材。在教学设计中,讲
解例题时,当做出函数的图象时我们设计了这样一个问题:
从图象中你还能了解到哪些信息?符合新课标的要求,不
同的人在数学上得到不同的发展。
    最后,运用数学思想解决问题,培养学生创新意识
    一是让学生经历数学知识的形成与应用过程。让学生
经历数学知识的形成与应用过程,从而更好地解释数学知
识的意义,掌握必要的基础知识与技能,发展应用数学知
识的意义与能力,增强学好数学的愿望和信心。新教材为
学生提供了大量的数学活动线索和丰富的数学活动机会,
为学生的数学学习构筑起点。通过我们的再次讨论,发现
我们这节课在这方面还体现的不够,没有回到函数的真正
本质:一般地,在一个变化过程中有两个变量                   x 与 y,如果
对于  x 的每一个值,y      都有唯一的值与它对应,那么就说
y 是 x 的函数, x   叫做自变量。
    二是构建“以问题为中心”的讨论式数学模式。通过
教师创设情景,启发引导,经过学生自主探索、合作交流,
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引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交
流等数学活动,从而使学生掌握基本的数学知识与技能、
数学思想和方法,使学生具有初步的创新精神和实践能力。
“以问题为中心”的讨论式教学模式具体地说是由“问题
情境、合作讨论、理性概况、应用创新、反思提高”五个
环节组成的一种讨论式学习的教学模式。
    三是注重数学思想的运用,提高解决问题的能力。在
教学的最后一个环节,我们设计了这样一些开放性的例题。

    教学中,应当有意识、有计划地设计教学活动,引导
学生体会数学思想,感受数学的规律性、可循性,不断丰
富解决问题的策略,提高解决问题的能力。
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