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备考2019高考数学二轮复习选择填空狂练三十模拟训练十文

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                                        模拟训练十

        一、选择题

1.[2018·衡水中学]设集合         A  x x2  x  2  0, B  x 0  x  4,则 A I B  (    )

A.2,4            B.0,1            C.1,4            D.0,2

                                  4i
2.[2018·衡水中学]若       z 1 2i ,则       (    )
                                 zz 1
A.1                 B. 1              C.  i               D. i

3.[2018·衡水中学]在平面直角坐标系中,已知双曲线的中心在原点,焦点在                              x 轴上,实轴长为8,离心率
   5
为   ,则它的渐近线的方程为(    )
   4
        4                    3                  9                  3
A.  y   x         B. y     x       C.  y   x         D. y   x
        3                   2                  16                  4
                                                       uuur uuur uuur   uur  uuur       uur
4.[2018·衡水中学]△ABC        的外接圆的圆心为        O ,半径为1,     2AO  AB  AC ,且  OA  AB ,则向量    CA

       uur
在向量    CB 方向上的投影为(    )

    1                    3                  1                 3
A.                  B.                C.                 D.
    2                    2                  2                 2
5.[2018·衡水中学] 

太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案,它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理

,展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中,圆                                        O 被
        
 y  3sin x 的图象分割为两个对称的鱼形图案,其中小圆的半径均为1,现在大圆内随机取一点,则此点取
        6
自阴影部分的概率为(    )


    1                   1                  1                  1
A.                  B.                 C.                  D.
    36                 18                  12                 9

6.[2018·衡水中学]等比数列an中,            a1  2 , a8  4 ,函数 f x xx  a1 x  a2  L x  a8 ,则 f 0

(    )

A.  26              B. 29              C.  212             D. 215
                                                   
7.[2018·衡水中学]已知函数          f x 2sin x   0     与 y 轴的交点为 0,1,且图象上两对称轴之间
                                                  2 
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             
的最小距离为        ,则使    f x  t f x  t 0 成立的 t 的最小值为(    )
             2
                                                           2
A.                  B.                 C.                  D.
    6                  3                   2                   3
8.[2018·衡水中学]规定:对任意的各位数字不全相同的三位数,若将各位数字按照从大到小、从左到右的

顺序排列得到的三位数,称为原三位数的“和谐数”;若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得

到的三位数,称为原三位数的“新时代数”.如图,若输入的                          a  891,则输出的    n 为(    )


A.2                 B.3                C.4                 D.5


9.[2018·衡水中学]如图所示,长方体              ABCD  A1B1C1D1 中, AB  AD 1, AA1  2 ,面对角线     B1D1 上存


在一点    P 使得  A1P  PB 最短,则  A1P  PB 的最小值为(    )


                         2  6
A.   5              B.                 C.  2  2           D.2
                          2
10.[2018·衡水中学]已知三棱锥           S  ABC 外接球的表面积为       32 , ABC   90 ,三棱锥  S  ABC 的三视图

如图所示,则其侧视图的面积的最大值为(    )
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A.4                 B. 4 2             C.8                 D. 4 7

11.[2018·衡水中学]在△ABC         中,三个内角      A , B , C 的对边分别为      a , b , c ,若△ABC   的面积为    S ,

            2   2          
且  4S  a  b  c ,则 sin   C  等于(    )
                         4  
                          2                 2                  3
A.1                 B.                C.                  D.
                         2                 2                   2

12.[2018·衡水中学] 如图,函数           f x的图象为折线      ABC ,则不等式     f x xex 的解集是(    )


A.3,0            B.3,1           C.3,2            D.,1


        二、填空题

                                     y  x
                                     
13.[2018·衡水中学]已知实数          x , y 满足 x  y 1,则目标函数     z  2x  y 的最大值是__________.
                                     
                                     y  1

14.[2018·衡水中学]我市某小学三年级有甲、乙两个班,其中甲班有男生30人,女生20人,乙班有男生25

人,女生25人,现在需要各班按男、女生分层抽取                     20% 的学生进行某项调查,则两个班共抽取男生人数是__

________.

                                 1              2        2
15.[2018·衡水中学]已知抛物线           y   x2 与圆 C : x 1  y  2  r2 r  0有公共点 P ,若抛物线在  P 点
                                 4
处的切线与圆      C 也相切,则     r  __________.
                                                     n                  S
16.[2018·衡水中学]已知数列a          的通项公式为       a  n2 cos ,前  n 项和为   S ,则   2021  __________.
                              n              n       2              n    2020
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                                    答案与解析

        一、选择题

1.【答案】B

【解析】集合       A  x x2  x  2  0 x 2  x 1, B  x 0  x  4,

根据几何交集的概念得到           A I B  0,1.故选B.

2.【答案】C
          4i         4i
【解析】                          i ,故选C.
         zz 1 1 2i1 2i1
3.【答案】D
                           b      5  c
【解析】渐近线的方程为           y   x ,而      , 2a  8  a  4 , b  3 ,
                           a      4  a
                       3
因此渐近线的方程为         y   x ,故选D.
                       4
4.【答案】D
                      uuur uuur uuur uuur       uuur uuur    uuur  uuur
【解析】由题意可得:           AB  AO AC  AO 0 ,即 OB  OC  0 , OB  OC ,
                                                                       uur  uuur
即外接圆的圆心       O 为边  BC 的中点,则△ABC       是以   BC 为斜边的直角三角形,结合           OA   AB 1 有

                             uur      uur              uur           3  3
 ACB     , CA    3 ,则向量    CA 在向量   CB 方向上的投影为       CA cos   3       .故选D.
         6                                                    6       2   2
5.【答案】B

                               T   1  2
【解析】设大圆的半径为           R ,则  R          6 ,则大圆面积为      S  R2  36 ,
                                2  2                      1
                                       6
                                                   2   1
小圆面积为      S  12  2  2 ,则满足题意的概率值为        p       .故选B.
            2                                      36  18
6.【答案】C


【解析】∵函数        f x xx  a1 x  a2 L x  a8 ,

                                                     ,则                       4  12 .故选C
 f x x  a1 x  a2 L x  a8  x x  a1 x  a2 L x  a8  f 0 a1  a2 L a8  a1  a8   2

.

7.【答案】A
                                                                 1                    
【解析】由题意:函数           f x与 y 轴的交点为   0,1,可得1    2sin , sin  , ∵  0    ,∴     ,
                                                                 2            2        6
                                                                    
两对称轴之间的最小距离为              可得周期T       ,解得    2 .∴ f x 2sin  2x   ,
                        2                                           6 
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由  f x  t f x  t 0 ,可得函数图象关于   x  t 对称.求  t 的最小值即可是求对称轴的最小值,

                                                         
∵  f x 2sin  2x   的对称轴方程为   2x      kk  Z,可得  x   时最小,故选A.
                 6                  6  2                    6
8.【答案】C

【解析】由题意知:输入的            a  891,则程序运行如下:当         n 1时,  m  981 , t 189 , a  792 ,

当  n  2 时, m  972 , t  279 , a  693 ,当 n  3时, m  963 , t  369 , a  594 ,

当  n  4 时, m  954 , t  459 , a  495 ,此时程序结束,输出    n  4 ,故选C.

9.【答案】A


【解析】把对角面        BD1 及面  A1B1D1 展开,使矩形     BDD1B1 ,直角三角形     D1A1B1 在一个平面上,


则  A1P  PB 的最小值为    A1B ,

                                               3
在三角形     A B B 中, A B B  A B D  D B B       ,  A B 1 , B B  2 ,
          1 1       1 1     1 1 1    1 1   4  2   4    1 1      1
                          2            3
由余弦定理得       A B  12  2   21  2 cos    5 .故选A.
             1                        4
10.【答案】A

【解析】由外接球的表面积,可知三棱锥外接球半径                      r  2 2 ;

据三视图可得      SC  平面ABC   ,取  SA的中点    O ,可证   O 为外接球的球心,且        SA为外接球的直径且         SA  4 2

,

∴  SC  4 .侧视图的高为     SC  4 ,侧视图的底等于底面△ABC           的斜边   AC 上的高,

设为   a ,则求侧视图的面积的最大值转化为求               a 的最大值,

当  AC 中点  O ,与  BD 与 AC 的垂足重合时,       a  2 有最大值,
                                1
即三棱锥的侧视图的面积的最大值为                  4 2  4 .故选A.
                                2
11.【答案】C

              1               a2  b2  c2
【解析】∵      S  absin C , cosC          ,∴  2S  absin C , a2  b2  c2  2abcosC ,
              2                  2ab

                        2
代入已知等式得       4S  a  b  c2  a2  b2  c2  2ab ,即 2absin C  2abcosC  2ab ,

∵  ab  0 ,∴ sin C  cosC 1,

                              2
∵  sin2 C  cos2 C 1,∴ cosC 1  cos2 C 1解得 cosC  1(不合题意,舍去),

                                   2               2
∴  cosC  0 ,∴ sin C 1 ,则 sin   C   sin C  cosC .故选C.
                             4     2                2

12.【答案】B
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【解析】构造函数        g x xex , gx x 1ex ,故 g x, ,1 , 1, ,

 g x的图像可以画在以上坐标系中,由图像知只要保证                    f x在 g x上方即可;

 f x g x在 0,上有交点  1,0,故得到答案为3,1.故选B.

        二、填空题

13.【答案】5

                  y  x
                  
【解析】由约束条件         x  y 1作出可行域如图,
                  
                  y  1


     y  1
联立           A2,1.化目标函数      z  2x  y 为 y  2x  z ,
     x  y 1

由图可知,当直线        y  2x  z 过 A 时,直线在   y 轴上的截距最小,       z 有最大值为5.故答案为5.

14.【答案】11

【解析】甲班有男生30人,乙班有男生25人,女生25人,现在需要各班按男生分层抽取                                  20% 的学生,

故有   30 20%  25 20%  6  5 11,故答案为11.

15.【答案】       2

                 1  2       2              1                                     1
【解析】设点      P x0 , x0  ,则由 x  4y ,求导   y  x ,∴抛物线在     P 点处的切线的斜率为         k  x0 ,
                 4                         2                                     2

                                                         1  2
                                                           x0  2
          2       2   2                                  4
∵圆   x 1  y  2  r r  0的圆心的坐标为  C 1,2,∴ kPC        ,
                                                          x0 1
           1
             x2  2
           4 0     1
 ∴  kPC  k       x0  1,解得  x0  2 ,∴ P2,1,∴ r  PC   2 ,故答案为      2 .
            x0 1  2
16.【答案】1011


【解析】根据题意得到,将            n 赋值分别得到     a1  0 , a2  4 , a3  0 , a4 16 ,


 a5  0 , a6  36 , a7  0 , a8  64 , a9  0 , a10  100 , a11  0 , a12 144 ,

将四个数看成是一组,每一组的和分别为12,28,44L                     .
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可知每四组的和为等差数列,公差为16.前2021项共525组,再加最后一项为0.

                       505 504       S2021
故前2021项和为     50512         16 ,∴       1011.故答案为1011.
                          2           2020
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