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2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十六对数的运算新人教A版必修1

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                     课时跟踪检测(十六) 对数的运算

                               层级一 学业水平达标
      log29
    1.log23=(  )
      1                                          3                       9
    A.2                  B.2             C.2                  D.2
                     log29 log232
    解析:选    B 原式=log23=     log23 =2.

    2.2log510+log50.25=(  )
    A.0                B.1              C.2                 D. 4

                           2                 2
    解析:选    C 原式=log510    +log50.25=log5(10  ×0.25)=log525=2.
    3.若  a>0,且    a≠1,则下列说法正确的是(  )

    A.若  M=N,则    logaM=logaN

    B.若  logaM=logaN,则   M=N

              2      2
    C.若  logaM =logaN ,则  M=N

                       2      2
    D..若  M=N,则    logaM =logaN

    解析:选    B 在   A 中,当  M=N≤0   时,logaM  与 logaN 均无意义,因此      logaM=logaN 不

成立,故    A 错误;在    B 中,当   logaM=logaN 时,必有    M>0,N>0,且     M=N,因此    M=N 成

                             2      2                     2   2
立,故   B 正确;在    C 中,当   logaM =logaN 时,有   M≠0,N≠0,且     M =N ,即|M|=|N|,

                                            2      2
但未必有    M=N,例如     M=2,N=-2    时,也有    logaM =logaN ,但  M≠N,故   C 错误;在

                        2       2                  2      2
D 中,若   M=N=0,则    logaM 与 logaN 均无意义,因此       logaM =logaN 不成立,故     D 错误.

    4.设  a=log32,则   log38-2log36 用 a 表示的形式是(  )
    A.a-2                              B.3a-(1+a)2
    C.5a-2                             D.-a2+3a-1

    解析:选    A ∵a=log32,

    ∴log38-2log36=3log32-2(log32+1)=3a-2(a+1)=a-2.

    5.计算   log225·log32 2·log59 的结果为(  )
    A.3                 B.4                C.5                            D.6
                                            3
                                             lg 2
                     lg 25 lg 2 2 lg 9 2lg 5 2    2lg 3
    解析:选    D 原式=     lg 2 · lg 3 ·lg 5= lg 2 · lg 3 · lg 5 =6.
               16
    6.已知   a2=81(a>0),则    log  a=________.
                              2
                              3
                16           4
    解析:由    a2=81(a>0)得   a=9,
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         4       2
所以  log  9=log  (3)2=2.
        2      2
        3      3
答案:2
7.lg   5+lg  20的值是________.
解析:lg    5+lg  20=lg 100=lg 10=1.
答案:1

8.若  logab·log3a=4,则    b 的值为________.
                   lg b lg a lg b

解析:logab·log3a=lg a·lg 3=lg 3=4,
所以  lg b=4lg 3=lg 34,所以     b=34=81.
答案:81
9.用  lg x,lg y,lg z  表示下列各式:
                                    xy2
(1)lg(xyz);                   (2)lg  z ;
     xy3                               x
(3)lg z ;                      (4)lg y2z.
解:(1)lg (xyz)=lg  x+lg y+lg z.
      xy2
(2)lg  z =lg(xy2)-lg z=lg x+2lg y-lg z.
      xy3
(3)lg  z =lg(xy3)-lg   z
               1
=lg x+3lg y-2lg z.
       x
(4)lg y2z=lg  x-lg (y2z)
  1
=2lg x-2lg y-lg z.
10.求下列各式的值:

(1)2log525+3log264;

(2)lg( 3+  5+  3- 5);
(3)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2.

                       2
解:(1)∵2log525=2log55   =4log55=4,

              6
3log264=3log22 =18log22=18,

∴2log525+3log264=4+18=22.
         1
(2)原式=2lg(    3+ 5+  3-  5)2
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      1
    =2lg(3+   5+3-   5+2 9-5)
      1       1
    =2lg 10=2.
    (3)(lg 5)2+2lg 2-(lg 2)2
    =(lg 5)2-(lg 2)2+2lg 2
    =(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+2lg 2
    =lg 10(lg 5-lg 2)+2lg 2
    =lg 5+lg 2=lg 10=1.
                               层级二 应试能力达标
              1

    1.若  log5 3·log36·log6x=2,则    x 等于(  )
                               1                                          1
    A.9                  B.9               C.25            D.25
                             -lg 3 lg 6 lg x                           1
    解析:选    D 由换底公式,得         lg 5 ·lg 3·lg 6=2,lg x=-2lg 5,x=5-2=25.
    2.若  ab>0,给出下列四个等式:
    ①lg(ab)=lg a+lg b;
         a
    ②lg b=lg a-lg b;
      1   a      a
    ③2lg(b)2=lg b;
                1
    ④lg(ab)=logab10.
    其中一定成立的等式的序号是(  )
    A.①②③④                             B.①②
    C.③④                               D.③
    解析:选    D ∵ab>0,∴a>0,b>0        或  a<0,b<0,∴①②中的等式不一定成立;
           a     1  a   1     a    a
∵ab>0,∴b>0,2lg(b)2=2×2lgb=lgb,∴③中等式成立;当                 ab=1 时,lg(ab)=0,

但  logab10 无意义,∴④中等式不成立.故选             D.
                             x      y
    3.若  lg x-lg y=t,则    lg(2)3-lg(2)3=(  )
                                   3
    A.3t                         B.2t
                                    t
    C.t                          D.2
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              x     y       x    y     x
解析:选    A lg(2)3-lg(2)3=3lg2-3lg2=3lgy=3(lg x-lg y)=3t.

                                1  1
4.若  2.5x=1 000,0.25y=1 000,则x-y=(  )
   1
A. 3                           B.3
     1
C.-3                           D.-3

解析:选    A ∵x=log2.51 000,y=log0.251 000,
  1      1

∴x=log2.51 000=log1 0002.5,
    1

同理y=log1 0000.25,
  1  1                                    lg 10  1

∴x-y=log1 0002.5-log1 0000.25=log1 00010=lg 1 000=3.
  lg 3+2lg 2-1
5.   lg 1.2  =________.
                                           12
                                         lg 
      lg 3+2lg 2-1 lg 3+lg 22-1 lg 12-1    10  lg 1.2
解析:      lg 1.2  =     lg 1.2 =  lg 1.2 =lg 1.2=lg 1.2=1.
答案:1
                               x
6.若  lg x+lg y=2lg(x-2y),则y=________.
解析:因为     lg x+lg y=2lg(x-2y),

所以Error!
由 xy=(x-2y)2,知    x2-5xy+4y2=0,
所以  x=y  或 x=4y.又  x>0,y>0    且 x-2y>0,
                         x
所以舍去    x=y,故    x=4y,则y=4. 
答案:4
7.计算下列各式的值:
                        1

(1)log535+2log   2-log550-log514;
               1
               2

             2
(2)[(1-log63) +log62·log618]÷log64.

                                          1
解:(1)原式=log535+log550-log514+2log        2 2
                                       1
                                       2
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          35 × 50
                             3
    =log5  14  +log   2=log55 -1=2.
                     1
                     2

                           2                2
    (2)原式=[(log66-log63)   +log62·log6(2×3   )]÷log64
           6
       log6 2+log62·log62+log632
      [(   )                      ]      2
    =      3                      ÷log62

             2         2
    =[(log62) +(log62) +2log62·log63]÷2log62

    =log62+log63=log6(2×3)=1.


                               2         4
    8.若  a,b  是方程   2(lg     x) -lg     x +1=0  的两个实根,求       lg(ab)·(logab+

logba)的值.
    解:原方程可化为        2(lg x)2-4lg x+1=0.
    设 t=lg x,则方程化为       2t2-4t+1=0,
                       1

    ∴t1+t2=2,t1·t2=2.
    又∵a,b   是方程    2(lg x)2-lg x4+1=0  的两个实根,

    ∴t1=lg a,t2=lg b,
                                 1
    即 lg a+lg b=2,lg a·lg b=2.

    ∴lg(ab)·(logab+logba)
                    lg b lg a
                       +
    =(lg a+lg b)·(lg a   lg b)
                    lg b2+lg a2
    =(lg a+lg b)·       lg a·lg b
                    lg a+lg b2-2lg a·lg b
    =(lg a+lg b)·          lg a·lg b
                1
         22-2 ×
                2
            1
    =2×     2   =12,

    即 lg(ab)·(logab+logba )=12.
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