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2017_2018学年高中数学课时跟踪检测六函数的概念新人教A版必修1

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高中数学审核员

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                    课时跟踪检测(六)函数的概念
                               层级一 学业水平达标
    1.函数   y=  1-x+   x的定义域为(  )
    A.{x|x≤1}                       B.{x|x≥0}
    C.{x|x≥1  或  x≤0}                D.{x|0≤x≤1}

    解析:选    D 由题意可知Error!解得        0≤x≤1.
    2.若函数    y=f    (x)的定义域    M={x|-2≤x≤2},值域为        N={y|0≤y≤2},则函数
y=f (x)的图象可能是(  )


    解析:选    B A  中定义域是{x|-2≤x≤0},不是          M={x|-2≤x≤2},C     中图象不表示
函数关系,D     中值域不是      N={y|0≤y≤2}.
    3.下列各组函数中,表示同一个函数的是(  )
                    x2-1
    A.y=x-1   和  y= x+1
    B.y=x0  和 y=1
    C.f (x)=(x-1)2   和 g(x)=(x+1)2
               x2           x
    D.f (x)=    x   和 g(x)=  x2
    解析:选    D A  中的函数定义域不同;B          中 y=x0 的 x 不能取   0;C 中两函数的对应关系
不同,故选     D.
                        f 2
               x2-1       1
                         f 
    4.设  f(x)=x2+1,则      (2) =(  )
    A.1                              B.-1
      3                                   3
    C.5                              D.-5
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                        22-1    3
                        22+1    5
                        1        3
                         2-1   -
               f  2  (2)       4
                  1     1       5   3    5
                 f       2+1           -
    解析:选    B     (2) =(2)   =  4 =5×(   3)=-1.
    5.下列函数中,值域为(0,+∞)的是(  )
                                           1
    A.y=   x                         B.y=   x
          1
    C.y=x                            D.y=x2+1
                                         1
    解析:选    B y=   x的值域为[0,+∞),y=x的值域为(-∞,0)∪(0,+∞),y=
x2+1 的值域为[1,+∞).

    6.若[a,3a-1]为一确定区间,则           a 的取值范围是________.
                               1
    解析:由题意知       3a-1>a,则   a>2.
           1
           ,+∞
    答案:(2       )
    7.已知函数     f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},则函数           f(x)的值域为________.
    解析:∵x=1,2,3,4,5,
    ∴f(x)=2x-3=-1,1,3,5,7.
    ∴f(x)的值域为{-1,1,3,5,7}.
    答案:{-1,1,3,5,7}
                  1
    8.设  f (x)=1-x,则    f ( f ( x ))=________.
                        1        1
                          1   1-x-1   x-1
                      1-
    解析:f ( f (x))=      1-x=   1-x  =   x .
          x-1
    答案:    x  (x≠0,且   x≠1)
    9.已知   f(x)=x2-4x+5.
    (1)求 f (2)的值.
    (2)若 f (a)=10,求    a 的值.
    解:(1)由   f (x)=x2-4x+5,
    所以  f (2)=22-4×2+5=1.
    (2)由 f (a)=10,得    a2-4a+5=10,
    即 a2-4a-5=0,解得      a=5  或 a=-1.
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                    x+2
    10.求函数    y=  6-2x-1的定义域,并用区间表示.
    解:要使函数解析式有意义,需满足:

    Error!即Error!
                       5
    所以-2≤x≤3     且  x≠2.

    所以函数的定义域是Error!.
                    5   5
                -2,      ,3
    用区间表示为[         2)∪(2   ].
                               层级二 应试能力达标

    1.下列式子中不能表示函数            y=f(x)的是(  )

    A.x=y2+1                        B.y=2x2+1

    C.x-2y=6                         D.x=   y

    解析:选    A 对于    A,由  x=y2+1  得 y2=x-1.当   x=5  时,y=±2,故      y 不是 x 的函

                                                    1
数;对于    B,y=2x2+1   是二次函数;对于        C,x-2y=6⇒y=2x-3      是一次函数;对于        D,
由  x=  y得 y=x2(x≥0)是二次函数.故选         A.

    2.若集合    A={x|y=   x-1},B={y|y=x2+2},则      A∩B=(  )

    A.[1,+∞)                         B.(1,+∞)

    C.[2,+∞)                         D.(0,+∞)

    解析:选    C 集合    A 表示函数   y=  x-1的定义域,则       A={x|x≥1},集合     B 表示函数

y=x2+2  的值域,则     B={y|y≥2},故    A∩B={x|x≥2}.

    3.若函数    f (x)=ax2-1,a   为一个正数,且       f ( f (-1))=-1,那么      a 的值是(  )

    A.1                              B.0

    C.-1                             D.2

    解析:选    A ∵f (x)=ax2-1,∴f (-1)=a-1,

    f (f(-1))=f (a-1)=a·(a-1)2-1=-1.

    ∴a(a-1)2=0.

    又∵a  为正数,∴a=1.


    4.已知函数     y=f(x)与函数    y=  x+3+   1-x是相等的函数,则函数           y=f(x)的定义
域是(  )
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    A.[-3,1]                         B.(-3,1)
    C.(-3,+∞)                        D.(-∞,1]
    解析:选    A 由于    y=f(x)与  y=  x+3+  1-x是相等函数,故二者定义域相同,所以
y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤1}.故写成区间形式为[-3,1].
                1
    5.函数   y=x-2的定义域是       A,函数   y=  2x+6    的值域是    B,则   A∩B=________(用
区间表示).
                        1
    解析:要使函数式        y=x-2有意义,只需        x≠2,即   A={x|x≠2};函数     y=  2x+6 
≥0,即   B={y|y≥0},则     A∩B={x|0≤x<2,或    x>2}.
    答案:[0,2)∪(2,+∞)
               6-x
    6.函数   y=|x|-4的定义域用区间表示为________.
    解析:要使函数有意义,需满足Error!即Error!
    ∴定义域为(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6].
    答案:(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6]
    7.试求下列函数的定义域与值域:
    (1)f (x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};
    (2)f (x)=(x-1)2+1;
              5x+4
    (3)f (x)= x-1 ;
    (4)f (x)=x-   x+1.
    解:(1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3},则           f  (-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得
f(0)=2,f (1)=1,f (2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.
    (2)函数的定义域为       R,因为(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为{y|y≥1}.
                                 5x+4       9
    (3)函数的定义域是{x|x≠1},y=          x-1 =5+x-1,所以函数的值域为{y|y≠5}.
    (4)要使函数式有意义,需          x+1≥0,即    x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}.设
                                                  1   5                    5
                                                t-
t=  x+1,则   x=t2-1(t≥0),于是      f(t)=t2-1-t=(     2)2-4.又 t≥0,故    f (t)≥-4.所
以函数的值域是Error!.


                       x2
    8.已知函数     f (x)=1+x2.
                  1           1
    (1)求 f(2)+f (2),f(3)+f (3)的值;
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                  1
(2)求证:f (x)+f (x)是定值;
              1           1                    1
(3)求 f(2)+f (2)+f(3)+f (3)+…+f(2 016)+f (2 016)的值.
                x2
解:(1)∵f(x)=1+x2,
                     1
                       2
                     (2)
         1    22       1
                   1+   2
∴f(2)+f(2)=1+22+      (2) =1,
                     1
                      2
                    (3)
        1    32       1
                   1+  2
f (3)+f(3)=1+32+     (3) =1.
                            1
                              2
                            (x)
                1    x2       1    x2      1   x2+1
                          1+   2
(2)证明:f(x)+f(x)=1+x2+        (x) =1+x2+x2+1=x2+1=1.
                  1
(3)由(2)知  f(x)+f(x)=1,
         1             1             1                      1
∴f(2)+f(2)=1,f(3)+f(3)=1,f(4)+f(4)=1,…,f(2 016)+f(2 016)=1.
         1          1                    1
∴f(2)+f(2)+f(3)+f(3)+…+f(2 016)+f(2 016)=2 015.
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