网校教育资源平台

湖北省荆州市2018届高三质量检查数学(理)试题(III)含答案

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

山东省淄博市2018届高考二模数学试卷含答案
免费
广东省梅州市2018年高考二模理科数学试卷含答案
免费
湖南省衡阳市2018届高三(实验班)第一次模拟数学(理)试题含答案
免费
四川省南充市2018届高三联合诊断考试数学试题(文)含答案
免费
北京市朝阳区2018届高考二模数学试题(文)含答案
免费
福建省莆田市2018年5月高三第二次质量数学理科试卷(B)含答案
免费
福建省莆田市2018年5月高三第二次质量数学文科试卷(A)含答案
免费
广东省揭阳市2018年高考第二次模拟考试数学(理)试题含答案
免费
广东省2018届高考模拟考试数学文科试题(二)含答案
免费
广东省揭阳市2018年高考第二次模拟考试数学(文)试题含答案
免费
广东省2018届高考模拟考试数学理科试题(二)含答案
免费
河南省开封市2018年5月高三第三次模拟考试数学试卷(文)含答案
免费
河南省开封市2018年5月高三第三次模拟考试数学试卷(理)含答案
免费
山东省潍坊市2018届高考第二次模拟考试数学试题(文)含答案
免费
四川省成都市2018届高考三诊模拟考试数学试题(文)含答案
免费
四川省成都市2018届高考三诊模拟考试数学试题(理)含答案
免费
安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试理科数学试卷含答案
免费
安徽省芜湖市2018届高三5月模拟考试文科数学试卷含答案
免费
北京市朝阳区2018届高考二模数学(理)试题
免费
贵州省贵阳市2018年高三适应性考试数学理科试卷(二)含答案
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
10积分 下载
                   中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                       荆州市   2018 届高三年级质量检查(Ⅲ)

                               数学(理工农医类)

                             第Ⅰ卷  选择题(60       分)

一、选择题:本大题共          12 个小题,每小题       5 分,共  60 分.在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的,请将正确的答案填涂在答题卡上.


1.设全集U      R ,集合  A  {x |1 x  3}, B  {x | 2x  3  0},则 A (CU B)  (   )
        3                                3            3
A. (,  )          B. (1,)        C. (1, )        D.[ ,3)
        2                                2            2
                                                    2
2.若复数   z  m2 1 (m 1)i 是纯虚数,其中      m 是实数,则        (   )
                                                    z
A. i                B. i            C. 2i           D. 2i

3.下列命题正确的是(   )

A.命题“     p  q ”为假命题,则命题        p 与命题  q 都是假命题;

B.命题“若     x  y ,则  sin x  sin y ”的逆否命题为真命题;

C.“  am2   bm2 ”是“  a  b ”成立的必要不充分条件;

                           2
D.命题“存在      x0  R ,使得  x0  x0 1 0 ”的否定是:“对任意         x  R ,均有

 x2  x 1 0 ”.

4.已知随机变量       : N(1,1) ,其正态分布密度曲线如图所示,那么向正方形                   OABC  中随机投

掷  10000 个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为(   )

注:   P         68.26% , P  2      2  95.44% .


A.6038               B.6587            C.7028         D.7539

                    an1     an
5.已知数列an满足       5    255 ,且   a2  a4  a6  9 ,则 log1 a5  a7  a9  (   )
                                                       3
                                             1              1
A.-3                 B.3               C.               D.
                                             3              3
                   中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

6.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”


 ABC  A1B1C1 的所有顶点都在球       O 的球面上,且      AB  AC  1,若球   O 的表面积为     3 ,

则这个三棱柱的体积是(   )
    1                      1                1
A.                      B.               C.               D.1
    6                      3                2
7.偶函数    f x和奇函数    g x的图象如图所示,若关于          x 的方程   f g x1,

 g f x 2 的实根个数分别为      m 、  n ,则 m  n  (   )


A.16                    B.14            C.12            D.10

8.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(   )


A.14                    B.15             C.16            D.17

                  6                  7
9.已知  1 xa  x  a0  a1x   a7 x ,若 a0  a1   a7  0 ,则 a3  (   )

A.-5                    B.-20            C.15            D.35

10.如图,网格纸上小正方形的边长为               1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表

面积为(   )
                   中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


A.8   4 2           B.12  4 2  2 3        C. 6  4 2  2 3        D.12

                  x2  y2
11.已知双曲线     C :        1(a  0,b  0) 的左、右焦点分别为       F 、 F ,  O 为坐标原点,
                  a2  b2                                  1   2


以  F1F2 为直径的圆    O 与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为                   P 、 Q ,点  B 为圆  O 与


 y 轴正半轴的交点,若        POF2   QOB   ,则双曲线     C 的离心率为(   )

                        3   5                                          1  5
A. 3   5             B.                       C.1   5               D.
                           2                                              2

12.已知函数     f x ex  x2  ln x 与函数 g x ex  2x2  ax 的图象上存在关于   y 轴对称

的点,则实数      a 的取值范围为(   )

                               1
A. ,e           B.   ,               C. ,1            D.
                               e

      1 
  ,
      2

                            第Ⅱ卷  非选择题(90        分)

二、填空题:本大题共          4 小题,每小题      5 分,共   20 分.把答案填在答题卷的横线上.
                                                  
13.平面向量    a  (2,) , b  (3,1) ,若向量 a 与 b 共线,则    a b            .

          x2  y2                                                          6
14.设椭圆          1(a  b  0) 的右焦点与抛物线      y2 16x 的焦点相同,离心率为             ,
          a2  b2                                                          3

则此椭圆的方程为          .

                         2y  x  0
                         
15.已知  x , y 满足不等式组      x  y  3  0 ,若不等式   ax  y  7 恒成立,则实数     a 的取值
                         
                         2x  y  3  0

范围是          .
                   中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                      1              a2
16.设数列a    满足   a    , a    a    n n  0,1,2,若使得   a 1  a  ,则正
           n       0  2    n1  n   2018                      k      k 1

整数  k            .

三、解答题:本大题共          6 小题,共    70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第

17~21  题为必考题,每个试题考生都必须作答.第                 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.
                                                                    
17.已知向量    a    2 sin 2x, 2 cos 2x , b  cos,sin (  ) ,若 f (x)  a b ,且
                                                       2
                          
函数   f (x) 的图象关于直线     x   对称.
                           6
(Ⅰ)求函数       f (x) 的解析式,并求     f (x) 的单调递减区间;

(Ⅱ)在    ABC  中,角    A 、 B 、 C 的对边分别为      a 、 b 、 c ,若 f (A)  2 ,且  b  5 ,

 c  2 3 ,求 ABC  外接圆的面积.


18.如图,在直三棱柱        ABC   A1B1C1 中, AC  BC  , AC   BC  AA1  2 ,点 P 为棱


 B1C1 的中点,点    Q 为线段   A1B 上一动点.


(Ⅰ)求证:当点        Q 为线段   A1B 的中点时,     PQ  平面   A1BC ;
           
(Ⅱ)设    BQ   BA1 ,试问:是否存在实数          ,使得平面     A1PQ  与平面   B1PQ 所成锐二面角

            30
的余弦值为          ?若存在,求出这个实数            ;若不存在,请说明理由.
           10

19.手机  QQ  中的“   QQ  运动”具有这样的功能,不仅可以看自己每天的运动步数,还可以

看到朋友圈里好友的步数.小明的              QQ 朋友圈里有大量好友参与了“             QQ  运动”,他随机选

取了其中     30 名,其中男女各      15 名,记录了他们某一天的走路步数,统计数据如下表所示:
                   中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

      步

 性        数0,2500    2500,5000    5000,7500   7500,10000   10000,
      别

   男           0            2              4              7             2

   女           1            3              7              3             1

(Ⅰ)以样本估计总体,视样本频率为概率,在小明                      QQ  朋友圈里的男性好友中任意选取

3 名,其中走路步数低于          7500 步的有  X 名,求    X 的分布列和数学期望;

(Ⅱ)如果某人一天的走路步数超过                7500 步,此人将被“      QQ  运动”评定为“积极型”,

否则为“消极型”.根据题意完成下面的                 2 2 列联表,并据此判断能否有          95%  以上的把握认

为“评定类型”与“性别”有关?

                           积极型                 消极型                  总计

        男

        女

       总计

                n(ad  bc)2
附:   K 2                        .
          (a  b)(c  d)(a  c)(b  d)

       2
   P(K   k0 )        0.10            0.05            0.025           0.01


       k0             2.706           3.841           5.024           6.635
               
20.已知倾斜角为        的直线经过抛物线         : y2  2 px( p  0) 的焦点 F ,与抛物线     相交于
               4
 A 、 B 两点,且    AB   8 .

(Ⅰ)求抛物线        的方程;


(Ⅱ)过点     P(12,8) 的两条直线    l1 、 l2 分别交抛物线    于点  C 、  D 和 E 、 F ,线段   CD  和


 EF 的中点分别为      M  、 N .如果直线    l1 与 l2 的倾斜角互余,求证:直线         MN  经过一定点.

21.已知函数     f x ax  ln x .

(Ⅰ)讨论      f x的单调性;
                   中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                 1                        ax1
(Ⅱ)若                  ,求证:                     .
        a  ,  2          f x 2ax  xe
                 e 

请考生在     22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.[选修   4-4:坐标系与参数方程]

                                    
在极坐标系中,已知圆          C 的圆心为     2 2,   ,半径为   2  2 .以极点为原点,极轴方向为
                                   4 

 x 轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线                         l 的参数方程为

    1
 x   t  3
    a     ( t 为参数,   a  R 且 a  0 ).
 y 1 t

(Ⅰ)写出圆      C 的极坐标方程和直线         l 的普通方程;

(Ⅱ)若直线      l 与圆 C 交于   A 、 B 两点,求    AB  的最小值.

23.[选修   4-5:不等式选讲]

设不等式     x 1  x 1  2 的解集为   A .

(Ⅰ)求集合      A ;

(Ⅱ)若    m   A ,不等式    mx2  2x 1 m  0 恒成立,求实数     x 的取值范围.
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                    荆州市  2018 届高三年级质量检查(Ⅲ)

                          数学(理科)参考答案

一、选择题

1-5: CBBBA      6-10: CDCAC     11、12:DC

二、填空题

     20             x2  y2
13.             14.     1          15. [4,3]           16. 2018
      3            24   8

三、解答题
                  
17.解:(Ⅰ)    f (x)  a b  2 sin 2x cos  2 cos 2xsin  2 sin(2x  ) ,
                                             
∵函数   f (x) 的图象关于直线   x   对称,∴   2     k  , k  Z ,
                         6           6          2
                                
∴  k   , k  Z ,又    ,∴     .
         6                2       6
                 
∴ f (x)  2 sin(2x  ) .
                 6
                                      3 
∵函数  y  sin x 的单调递减区间为     2k  ,2k     , k  Z .
                               2       2 

                    3                 2 
令 2x    2k   ,2k    ,∴  x  k   ,k     .
      6      2       2          6       3 

                              2 
∴ f (x) 的单调递减区间为     k   ,k     , k  Z .
                        6      3 
                                        
(Ⅱ)∵   f (A)  2 sin(2A  )  2 ,∴ sin(2A  ) 1.
                       6                 6
                      13                   
∵ A(0, ) ,∴ 2A     ,    ,∴ 2A      ,∴  A   .
                  6   6  6         6   2        6
                                                             
在 ABC 中,由余弦定理得      a2  b2  c2  2bc cos A  25 12  25 2 3 cos  7 ,
                                                             6

∴ a  7 .

            a          7
由正弦定理得          2R    ,∴  R   7 ,∴ S  7 .
           sin A      1
                      2


18.(Ⅰ)证明:法     1:连接   AB1 、 AC1 ,显然 A 、 Q 、 B1 三点共线.
               中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台


∵点  P 、 Q 分别为 B1C1 和 A1B 的中点,∴ PQ / / AC1 ;


在直三棱柱    ABC  A1B1C1 中, AC  BC ,∴ BC  平面 ACC1 A1 ,∴ BC  AC1 ,


又 AC  AA1 ,∴四边形  ACC1 A1 为正方形,∴  AC1  A1C ,


∵ A1C 、 BC  平面 ACC1 A1 ,∴ AC1  平面 A1BC ,


而 PQ / / AC1 ,∴ PQ  平面 A1BC .

法 2:(用向量法同等给分).


(Ⅱ)解:以    C 为原点,分别以    CA 、 CB 、 CC1 为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系,


连接  A1P 、 B1Q ,设 Q(x, y, z) ,

                                   x  2
                           
∵ BQ  BA1 ,∴ (x, y  2, z)  (2,2,2) ,∴ y  2  2 ,∴ Q(2,2  2,2) .
                                   
                                   z  2

当点  Q 在线段  A1B 上运动时,∴平面    A1PQ 的法向量即为平面    A1PB 的法向量,
                                
                            
                              n1  BP  0 2x  y  0
设平面   A1PB 的法向量为  n1  (x, y, z) ,由   得   ,
                                          y  2z  0
                              n1  PA1  0 
        
令 y  2 得 n1  (1,2,1) ,
                                 
                            
                               n2  PB1  0 y  0
设平面  B1PQ 的法向量为   n2  (x, y, z) ,由   得       ,
                                           x  ( 1)z  0
                               n2  B1Q  0 
         1      1            
令 z 1得 n  (  ,0,1)  (1 ,0,) ,取 n  (1 ,0,) ,
        2                        2
        (1,2,1)(1 ,0,)   1         30
∵ cos  n1,n2                              ,
               6 (1 )2   2 6 2 2  2 1 10
                     1     2
∴ 9 2  9  2  0 ,∴   或   .
                     3     3
                                                            6  2
19.解:(Ⅰ)在小明的男性好友中任意选取           1 名,其中走路步数低于     7500 的概率为      .
                                                           15  5
 X 可能取值分别为    0,1,2,3,
              2  3    27             2  3    54
∴ P(X  0)  C 0 ( )0 ( )3  , P(X 1)  C1( )1( )2  ,
            3 5  5   125           3 5  5   125
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

             2  3    36               2   3    8
P(X  2)  C 2 ( )2 ( )1  , P(X  3)  C3 ( )3 ( )0  ,
           3 5  5   125             3 5   5   125
                       积极型                消极型                总计

       男                  9                 6                15

       女                  4                11                15

      总计                 13                17                30

X 的分布列为

     X              0              1             2              3
                   27             54             36             8
     P
                   125           125            125            125
           27     54      36      8   6
则 E(X )  0  1     2     3     .
           125    125    125     125  5
(Ⅱ)完成    2 2 列联表

             30(911 6 4)2 750
k 2 的观测值 k                      3.394  3.841.
          0   15151317     221

据此判断没有    95% 以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关.
                                        p
20.解:(Ⅰ)由题意可设直线         AB 的方程为   y  x  ,令  A(x , y ) , B(x , y ) .
                                        2        1 1      2 2

          p            2
   y  x     2       p
联立        2 得 x  3px    0 ,∴ x1  x2  3p ,
     2                 4
   y   2 px


根据抛物线的定义得,又         AB  x1  x2  p  4 p ,又 AB  8 ,∴ 4 p  8 ,∴ p  2 .

则此抛物线的方程为       y2  4x .


(Ⅱ)设直线    l1 、 l2 的倾斜角分别为   、  ,直线   l1 的斜率为 k ,则 k  tan .
                                              
                                           sin( )
                                   
由于直线   l 与 l 的倾斜角互余,则     tan   tan( )   2
       1   2                                  
                                    2      cos( )
                                              2
  cos    1      1
                 ,
  sin  sin   tan
        cos
              1
则直线  l 的斜率为     .
      2       k
于是直线   CD 的方程为    y 8  k(x 12) ,即 y  k(x 12)  8 ,
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

   y  k(x 12)  8                              4
联立                得   2               ,∴            ,
     2             ky  4y  32  48k  0 yC  yD 
   y   4x                                       k
              4  16            2  8 2
则 x  x  24      ,∴  M (12    ,  ) ,
   C   D      k 2 k           k 2 k k
           1
同理将  k 换成   得:  N(12  2k 2 8k,2k) ,
           k
              1
            2(  k)
                             1
∴ k          k                 .
   MN    1         1      1
       2(   k 2 ) 8(  k)  k  4
         k 2       k      k
                          1
则直线  MN  的方程为   y  2k       [x  (12  2k 2 8k)] ,
                       1
                          k  4
                       k
   1     
即   k  4 y  x 10 ,显然当 x 10 , y  0 .
   k     

所以直线   MN  经过定点   (10,0) .
                     1  ax 1
21.解:(Ⅰ)    f '(x)  a     ,
                     x    x
∵ a  0 , f '(x)  0 在 (0,) 上恒成立,即 f x在 (0,) 上单调递减.
                          1                      1
当 a  0 时,由 f '(x)  0 ,得 x  ;由 f '(x)  0 ,得 0  x  ;
                          a                      a
综上:当   a  0 时, f x在 (0,) 上单调递减;

                  1              1   
当 a  0 时, f x在 0,  上单调递减,在     , 上单调递增.
                  a              a   

(Ⅱ)令   g(x)  f (x)  2ax  xeax1  xeax1  ax  ln x ,


         ax1   ax1   1         ax1 1 
则 g '(x)  e  axe  a   (ax 1)e    ,
                       x              x 

         1  xeax1 1
由于 eax1         ,设  r(x)  xeax1 1, r '(x)  (1 ax)eax1 ,
         x     x

                          1               1 
由 r '(x)  0 1 ax  0  x   ,所以 r(x) 在 0,  上单调递增;
                          a               a 

                          1             1    
由 r '(x)  0 1 ax  0  x   ,所以 r(x) 在   , 上单调递减.
                          a             a    
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

            1     1                  1             1
∴                           (因为          ),从而    ax1     .
  r(x)max  r     ( 2 1)  0 a   2      e      0
            a    ae                  e             x

           1               1                           1 
则     在        上单调递减;在              上单调递增,∴                    ,
  g(x)  0,                ,             g(x)min  g   
           a               a                           a 

      1            1        t
设 t    0,e2  , g   h(t)   ln t 1(0  t  e2 ) ,
                           2
      a            a        e
      1  1
              ,    在    2  上递减,∴          2    ;
h'(t)  2   0 h(t) 0,e          h(t)  h(e )  0
      e  t               
∴ g(x)  0 ,故 f x 2ax  xeax1 .
              1
说明:判断    eax1  的符号时,还可以用以下方法判断:
              x
       1          1 ln x         1 ln x       ln x  2
由 eax1   0 得到 a     ,设  p(x)       , p '(x)     ,
       x             x              x             x2
当 x  e2 时, p '(x)  0 ;当 0  x  e2 时, p '(x)  0 .
                                                        1
从而  p(x) 在 (0,e2 ) 上递减,在 (e2 ,) 上递增. ∴ p(x)  p(e2 )   .
                                           min         e2
       1       1 ln x        1
当 a   时,  a       ,即  eax1   0 .
      e2          x           x
                                                  
22.解:(Ⅰ)法一:在极坐标系中,令            BOX    , AOX    ,
                                                  4
                                       
在 ABC 中,  AC 为直径,   OB    4 2 cos(  ) ,
                                        4
     1
  x  t  3
∵    a    消去参数   t 得直线  l 的普通方程为:    ax  y  3a 1  0 .
  y 1 t

法二:在直角坐标系中,圆         C 的圆心为   (2,2) ,则方程为  (x  2)2  (y  2)2  8.

即 x2  y2  4x  4y  0 ,∴  2  4 cos  4 sin  0 ,
                             
即   4cos  4sin  4 2 sin(  ) .
                             4
(Ⅱ)法一:直线过圆       C 内一定点    P(3,1) ,当 CP  AB 时, AB 有最小值,

                 2
∴ AB  2 R2  CP   2 8  2  2 6 .

                             1 a
法二:点   C(2,2) 到直线 l 的距离  d       ,
                             a2 1
               中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台


                            2
                2      (1 a)       2a
∴  AB  2 R2  CP  2 8      2 7     .
                        a2 1      a2 1

当 a 1时,  AB 有最小值  2  6 .

                                   2(x 1)
                                   
23.解:(Ⅰ)由已知,令      f (x)  x 1  x 1  2x(1 x 1) ,
                                   
                                   2(x  1)

由  f (x)  2 得 A  {x | 1 x 1}.

(Ⅱ)将不等式     mx2  2x 1 m  0 整理成 (x2 1)m  2x 1 0 ,

令 g(m)  (x2 1)m  2x 1 ,要使 g(m)  0 ,

  g(1)  (x2 1)(1)  2x 1 0
则                          ,
         2
  g(1)  (x 1)1 2x 1 0

          x2  2x  2  0 x  1 3或x  3 1
        ∴            ,∴                    ,∴   3 1 x  2 . 
           2            
          x  2x  0   0  x  2
10积分下载