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2019高考数学(文)培优突破6类解答题(优课件+精讲义+优习题)考前冲刺三 第五类

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第五类 解析几何问题重在“设”——设点、设线
解析几何试题知识点多、运算量大、能力要求高、综合性强,在高考试题中大都是以
压轴题的面貌出现,是考生“未考先怕”的题型,不是怕解题无思路,而是怕解题过
程中繁杂的运算.因此,在遵循“设——列——解”程序化解题的基础上,应突出解析
几何“设”的重要性,以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾,突破如何避繁就
简这一瓶颈.
(1)求直线AB的斜率;
(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的
方程.

探究提高 1.(1)设点:设出A,B两点坐标,并得出x1≠x2,x1+x2=4.
(2)设线 :由(1)知直线斜率,再设直线方程为y=x+m,利用条件可求出m的值.
2.破解策略:解析几何的试题          常要根据题目特征,恰当地设点、设线              ,以简化运
算.常见的设点方法有减元设点、参数设点、直接设点等,常见的设线                         方法有圆
方程的标准式与一般式、直线方程有y=kx+b、x=my+n及两点式、点斜式等形
式、还有曲线系方程、参数方程等.
【训练5】 已知抛物线C:y2=4x和直线l:x=-1.
  (1)若曲线C上存在一点Q,它到l的距离与到坐标原点O的距离相等,求Q点的坐标;
  (2)过直线l上任一点P作抛物线的两条切线,切点记为A,B,求证:直线AB过定点.
  (1)解 设Q(x,y),则(x+1)2=x2+y2,即y2=2x+1,
(2)证明   设过点(-1,t)的直线方程为y-t=k(x+1)(k≠0),代入y2=4x,得ky2-4y
+4t+4k=0,由Δ=0,得k2+kt-1=0,

特别地,当t=0时,k=±1,切点为A(1,2),B(1,-2),显然AB过定点F(1,0).

            2
一般地,方程k     +kt-1=0有两个根,∴k1+k2=-t,k1k2=-1,
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