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2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十五对数新人教A版必修1

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                         课时跟踪检测(十五) 对数

                               层级一 学业水平达标

          1
    1.将(3)-2=9  写成对数式,正确的是(  )
           1
           3
    A.log9 =-2                         B.log 1 9=-2
                                             3
                                                    1
                                                    3
    C.log 1  (-2)=9                    D.log9(-2)=
          3

    解析:选    B 根据对数的定义,得          log 1 9=-2,故选     B.
                                     3
                   1

    2.方程   2log3x=4的解是(  )
          1                                   3
    A.x=9                              B.x=  3
    C.x=   3                           D.x=9

                          -2
    解析:选    A ∵2log3x=2     ,∴log3x=-2,
              1
    ∴x=3-2=9.

    3.使对数    loga(-2a+1)有意义的      a 的取值范围为(  )
          1                                     1
    A.a>2且   a≠1                       B.0<a<2
                                             1
    C.a>0  且  a≠1                      D.a<2

    解析:选    B 由对数的概念可知使对数            loga(-2a+1)有意义的      a 需满足Error!解得
      1
0<a<2.
    4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是(  )
    A.e0=1  与 ln 1=0
            1  1      1    1
         1
        -
         3
    B.8   -3=2与   log82=-3

                   1
                   2
    C.log39=2  与 9  =3

                   1
    D..log77=1  与 7 =7
    解析:选    C 由指对互化的关系:

     x                                                 2
    a =N⇔x=logaN   可知  A、B、D  都正确;C    中  log39=2⇔9=3   .
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            2   2                       x
    5.已知   x +y  -4x-2y+5=0,则      logx(y )的值是(  )
    A.1                B.0             C.x                            D..y
    解析:选    B 由   x2+y2-4x-2y+5=0,得(x-2)2+(y-1)2=0,∴x=2,y=1,

        x        2
∴logx(y )=log2(1 )=0.
    6.lg 10 000=________;lg 0.001=________.
    解析:由    104=10 000 知  lg 10 000=4,10-3=0.001 得  lg 0.001=-3.
    答案:4-3

    7.方程   log2(1-2x)=1  的解  x=________.

    解析:∵log2(1-2x)=1=log22,
    ∴1-2x=2,
           1
    ∴x=-2.
    经检验满足     1-2x>0.
            1
    答案:-2

                                      1
                                     -
                                      2
    8.已知   log7(log3(log2x))=0,那么   x  =________.

    解析:由题意得:log3(log2x)=1,即          log2x=3,
    转化为指数式则有        x=23=8,
                  1
         1     1  1   1   1    2
                  8
    ∴x-2=8-2=     2=  8=2  2=  4 .
           2
    答案:   4
    9.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.
    (1)53=125;
            1
    (2)4-2=16;
    (3)log  8=-3;
          1
          2
           1

    (4)log327=-3.

              3
    解:(1)∵5   =125,∴log5125=3.
              1         1
          -2
    (2)∵4   =16,∴log416=-2.
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                        1
    (3)∵log  8=-3,∴(2)-3=8.
            1
            2
             1              1
                        -3
    (4)∵log327=-3,∴3      =27.
                                    x2
    10.若  log  x=m,log   y=m+2,求    y 的值.
              1         1
              2         4
                       1          1
    解:∵log    x=m,∴(2)m=x,x2=(2)2m.
             1
             2
                      1           1
    ∵log  y=m+2,∴(4)m+2=y,y=(2)2m+4.
         1
         4
            1
             2m
           (2)
      x2  1         1          1
            2m+4
    ∴ y =(2)     =(2)2m-(2m+4)=(2)-4=16.
                               层级二 应试能力达标

             5
    1.若  loga b=c,则下列关系式中正确的是(  )
    A.b=a5c                        B.b5=ac
    C.b=5ac                            D..b=c5a

                     5         c  5          c 5  5c
    解析:选    A 由   loga b=c,得  a =  b,∴b=(a   ) =a  .
    2.方程   lg(x2-1)=lg(2x+2)的根为(  )
    A.-3                           B.3
    C.-1  或  3                         D..1 或-3
    解析:选    B 由   lg(x2-1)=lg(2x+2),得    x2-1=2x+2,即     x2-2x-3=0,解得
x=-1  或  x=3.经检验    x=-1  是增根,所以原方程的根为            x=3.
        1
         -+
    3. (2) 1 log0.5 4 的值为(  )
                                   7
    A.6                          B.2
                                   3
    C.8                          D.7
                1          1     1
                                   log 1 4
                  -+
    解析:选    C (2)  1 log0.5 4 =(2)-1·(2) 2 =2×4=8.
                   4
                2
                3  9
    4.若  a>0,a   =  ,则  log 2 a 等于(  )
                            3
              中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

A.2                                B.3
C.4                                D.5
              2  4
解析:选    B ∵a3=9,a>0,
      4    2
        3
∴a=(9)  2 =(3)3,
               2
               (3)x
设 log 2 a=x,∴     =a.
      3
∴x=3.
5.使方程(lg x)2-lg x=0      的 x 的值为________.
解析:由    lg x(lg x-1)=0  得  lg x=0 或  lg x=1,即   x=1 或  x=10.
答案:1   或  10

6.计算   23+log23+32-log39=________.
                                       32          9
                            3
解析:23+log23+32-log39=2      ×2log23+3log39=8×3+9=25.
答案:25

                                                   3
                                                   4
7.已知   log2(log3(log4x))=0,且  log4(log2y)=1.求  x·y   的值.

解:∵log2(log3(log4x))=0,

∴log3(log4x)=1,

                 3
∴log4x=3,∴x=4     =64.

由 log4(log2y)=1,知   log2y=4,
∴y=24=16.

         3          3
因此   x·y 4 = 64×16  4 =8×8=64.


                                    2a-b
8.(1)已知   log189=a,log1854=b,求    18   的值;

(2)已知  logx27=31+log32,求    x 的值.

                                  a     b
解:(1)∵log189=a,log1854=b,∴18      =9,18  =54,
         182a  92 3
∴182a-b=  18b =54=2.

(2)logx27=31+log32=3·3log32=3×2=6.
∴x6=27,∴x6=33,又      x>0,∴x=     3.
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