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2019高考数学二轮复习小题专项练习三三角函数的图像与性质文

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              小题专项练习(三) 三角函数的图像与性质
    一、选择题:本大题共          12 小题,每小题      5 分,共  60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
                                             x  π
    1.[2018·全国卷Ⅰ高考压轴卷]为得到              y=2sin3+6的图象,只需把函数          y=
2sinx 的图象上所有的点(  )
               π                                          1
    A.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变)
               π                                          1
    B.向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍(纵坐标不变)
               π
    C.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的                          3 倍(纵坐标不变)
               π
    D.向右平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的                          3 倍(纵坐标不变)
                                                        π
                                                   (ωx+  )
    2.[2018·唐山一中强化提升考试]已知函数               f(x)=sin      6 (ω>0)满足:∀x1,
                                        π

x2∈R,当|f(x1)-f(x2)|=2    时,|x1-x2|min=2,那么     f(x)的最小正周期是(  )
      π      π
    A.4    B.2
    C.π  D.2π
    3.[2018·河北景县第一次月考]下列函数中,最小正周期为                      π,且图象关于直线         x=
π
3对称的是(  )
                 π            x  π
             2x+               +
    A.y=sin(     6)  B.y=sin(2   3)
                 π                π
             2x-              2x-
    C.y=sin(     3)  D.y=sin(     6)
                                                  1                   π
    4.[2018·辽宁重点高中第三次模拟]将函数               f(x)=-2cos2x   的图象向右平移6个单位
长度后,再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的                    2 倍,得到函数      y=g(x)的图象,则
  3π
g( 4 )=(  )
       3          3
    A. 2     B.- 2
         1    1
    C.-2  D.2

                                                                      π
    5.[2018·丹东市高三总复习质量测试]设               f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),若      f(4)=1,
           π
            -x
则函数   y=f(4    )(  )
                              π
                               ,0
    A.是奇函数  B.图象关于点(2            )对称
                                   π
    C.是偶函数  D.图象关于直线            x=2对称
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                                         π      π      π          π 3π
                                      x+                -x         ,
    6.[2018·四川联考]函数        f(x)=2sin2(   4)+2sin4-xcos(4   )在区间[2    4 ]上的最
小值是(  )
    A.1-   2  B.0
    C.1       D.2
                                                           π
                                                  ω > 0,|φ| <
    7.[2018·南昌二中模拟]函数          f(x)=2sin(ωx+φ)(            2)的部分图象如图所
              17π
示,则   f(0)+f( 12 )的值为(  )


    A.2-   3  B.2+   3
           3         3
    C.1-  2   D.1+  2
                                                           π          π
                                                        2x+       2x+
    8.[2018·福建高中毕业班适应性练习]已知函数                 f(x)=sin(    4)-cos(    4),则(  )
                      π π                            π
                    -  ,
    A.y=f(x)在区间(      4 4)单调递增,其图象关于直线            x=4对称
                      π π                            π
                    -  ,
    B.y=f(x)在区间(      4 4)单调递增,其图象关于直线            x=2对称
                      π π                            π
                    -  ,
    C.y=f(x)在区间(      4 4)单调递减,其图象关于直线            x=4对称
                      π π                            π
                    -  ,
    D.y=f(x)在区间(      4 4)单调递减,其图象关于直线            x=2对称
                                                   π             π
    9.[2018·莆田一中月考]设         ω>0,函数    y=2cosωx+5的图象向右平移5个单位长度
                    π
                ωx+
后与函数    y=2sin(     5)图象重合,则      ω 的最小值是(  )
      1    3
    A.2  B.2
      5    7
    C.2  D.2

                                                                      π
                                                          (ω > 0,0 < φ < )
    10.[2018·广东阳春一中月考]已知函数              f(x)=2sin(ωx+φ)               2 ,f(x1)=
                               1      (1)
2,f(x2)=0,若|x1-x2|的最小值为2,且           f 2 =1,则  f(x)的单调递增区间为(  )
        1     5                   5     1
       - +2k,  +2k              -  +2k, +2k
    A.[ 6     6    ],k∈Z    B.[   6     6   ],k∈Z
        5      1                1     5
       - +2kπ,  +2kπ             +2k,  +2k
    C.[ 6      6     ],k∈Z  D.[6      6   ],k∈Z
                                              π                         1

    11.[2018·南宁二中月考]将曲线           C1:y=sinx-6上各点的横坐标缩短到原来的2倍,
                                 π

纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移2个单位长度,得到曲线                          C2:y=g(x),则    g(x)在
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[-π,0]上的单调递增区间是(  )
        5π   π       2π   π
       -  ,-       -   ,-
    A.[  6   6]  B.[  3   6]
        2π
       -  ,0
    C.[  3  ]    D.[-π,0]
    12.[2018·安徽池州一中月考]函数            f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),若       f(x)在区
     π                                   π
   0,
间[   2]上是单调函数,且       f(-π)=f(0)=-f(2),则       ω 的值为(  )
      2    2
    A.3  B.3或 2
      1        1
    C.3  D.1 或3
    二、填空题:本大题共          4 小题,每小题      5 分,共  20 分,把答案填在题中的横线上.
                                             π
    13.[2018·江苏数学模拟]将函数           f(x)=tanx+4图像的纵坐标不变,横坐标变为原
                                               π
                                           (x0- )
来的   2 倍得到函数    g(x)的图像,若     g(x0)=2,则   f    4 的值是________.
                                                                  π
                                                                0,
    14.[2018·学海大联考]若函数          f(x)=  3sinxcosx+cos2x+m 在区间[     2]上的最大
    13
值是   2 ,则 m 的值是________.
                                                        π
                                                    ωx+
    15.[2018·云南高三第八次月考]已知函数              f(x)=2sin(     3)(ω>0)的部分图像如图
所示,若图中在点        A,D  处 f(x)取得极大值,在点        B,C 处  f(x)取得极小值,且四边形
ABCD 的面积为    32,则  ω  的值是________.


                                                                  π
    16.[2018·河北衡水月考]已知函数            f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0).若      f(3)=0,
  π
f(2)=2,则实数    ω  的最小值为________.
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    小题专项练习(三) 三角函数的图像与性质
    1.C
    2.C 由|f(x1)-f(x2)|=2,可知       x1,x2 是 f(x)的最大值,最小值点,又|x1-
       π     T  π

x2|min=2,可知2=2,∴T=π,故选          C.
                        π             π
                     2x+          2x-
    3.D 函数    y=sin(    6),y=sin(     3),
              π
           2x-
    y=sin(    6)的最小正周期为       π,
              π              π
           2x+
    y=sin(    6)的对称轴为     x=6+kπ,k∈Z,
              π              5π
           2x-
    y=sin(    3)的对称轴为     x=12+kπ,k∈Z,
              π              π
           2x-
    y=sin(    6)的对称轴为     x=3+kπ,k∈Z,
         π            π
                   2x-
    ∴x=3是   y=sin(    6)的一条对称轴.故选         D.
                                   π
                               2x-
    4.A 由题可知,g(x)=-cos(            3),
        3π       7π   3
    ∴g( 4 )=-cos 6 = 2 ,故选   A.
              π           ωπ
                            +φ
    5.C 由   f(4)=1,得   sin( 4  )=1,
      ωπ      π
    ∴  4 +φ=2+2kπ,k∈Z,
           π          π
           -x       ω  -x +φ
    ∴y=f(4    )=sin[  (4  )  ]
          ωπ
            +φ-ωx
    =sin( 4        )=cosωx,
           π
           -x
    ∴y=f(4    )是偶函数,故选       C.
                        π       π       π
                     x+          -x     -x
    6.A f(x)=2sin2(     4)+2sin(4  )cos(4  )
                π      π
            2x+         -2x
    =1-cos(     2)+sin(2    )
    =1+sin2x+cos2x
               π
           2x+
    =  2sin(   4)+1,
      π     3π
    ∵2≤x≤   4 ,
      5π      π  7π
    ∴ 4 ≤2x+4≤   4 ,
                  π      2
              2x+
    ∴-1≤sin(      4)≤-  2
                π
            2x+
           (     )                   2
    ∴当  sin     4 =-1  时,f(x)min=-    +1,故选    A.
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                         π  π
                          +
    7.A 由图可知      T=4×(6   12)=π,
      2π
    ∴ ω =π,ω=2,
       π
        ,0
    将(6   )代入  f(x)=2sin(2x+φ),
           π
            +φ
    得 2sin(3   )=0,
                π
    ∴φ=2kπ-3,k∈Z,
           π          π
    又|φ|<2,∴φ=-3,
                    π
                2x-
    ∴f(x)=2sin(     3),
             17π         π       15π
                       -
    ∴f(0)+f(  12 )=2sin( 3)+2sin 6 =2-   3,故选   A.
                       π          π
                   2x+        2x+
    8.A f(x)=sin(      4)-cos(    4)= 2sin2x,
        π            π
    由-2+2kπ≤2x≤2+2kπ,k∈Z,
        π          π
    得-4+kπ≤x≤4+kπ,k∈Z,
                  π π
                -  ,
    ∴f(x)在区间(     4 4)单调递增,
          π            π  kπ
    由 2x=2+kπ,得      x=4+  2 ,k∈Z,
         π
    ∴x=4是   f(x)的一条对称轴,故选         A.
                     π           π  π           7π              π
                 ωx+         ωx+  +         ωx+
    9.C y=2cos(      5)=2sin(    5  2)=2sin(    10),图象向右平移5个单位长度后
得
                π  7π           πω  7π
           ω x-   +         ωx-    +
    y=2sin[  (  5) 10]=2sin(     5  10),
           πω  7π       π
    则 ωx-   5 +10=ωx+5+2kπ,k∈Z,
          5                     5
    ∴ω=2-10k,当      k=0 时,ω=2,故选       C.
                           2π
    10.B 由题可知      T=2,∴   ω =2,∴ω=π,
        1           π
                     +φ
    ∵f(2)=1,∴2sin(2     )=1,
      π      π        π      5π
    ∴2+φ=6+2kπ      或2+φ=    6 +2kπ,k∈Z,
            π            π
    ∴φ=-3+2kπ      或  φ=3+2kπ,
             π        π
           0,
    ∵φ∈(     2),∴φ=3,
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                    π
                πx+
    ∴f(x)=2sin(     3).
        π             π π
    由-2+2kπ≤πx+3≤2+2kπ,k∈Z,
        5         1
    得-6+2k≤x≤6+2k,
                            5     1
                          -  +2k,  +2k
    ∴f(x)的单调递增区间为[          6     6   ],k∈Z,故选     B.
                                 π  π          5π
                            2 x+  -
    11.B 由题可知      g(x)=sin[ (   2) 6]=sin2x+  6 ,
    ∵-π≤x≤0,
        7π      5π 5π
    得-  6 ≤2x+  6 ≤ 6 ,
          π      5π π        2π       π
    ∴当-2≤2x+     6 ≤2时,即-     3 ≤x≤-6,
                                         2π  π
                                       -  ,-
    ∴g(x)在[-π,0]上的单调递增区间是[               3   6],故选   B.
                               π
    12.B 若   f(-π)=f(0)=-f(2),当      f(-π)不为最值点时,可知           f(x)关于  x=-
π   π
     ,0
2与(4   )对称,
      1   π  π                 2π  2
    ∴4T=4+2,∴T=3π,∴ω=           T =3,
                                    2π
    当 f(-π)是最值点时,T=π,ω=             T =2,故选    B.
       3
    13.4
                            1  π
                            x+
    解析:由题可得       g(x)=tan(2   4)
                      1   π
                     ( x0+ )
    由 g(x0)=2,得   tan 2   4 =2,
           1
      1+tan x0
           2
           1
      1-tan x0
    ∴      2  =2,
         1   1

    ∴tan2x0=3,
                          1        1
                       2tan x0  2 ×
                          2        3
           π               1       1  3
       (x0- )        1-tan2 x0  1-
    ∴f     4 =tanx0=       2  =    9=4.
    14.5
                                      3       1      1
    解析:f(x)=     3sinxcosx+cos2x+m=  2 sin2x+2cos2x+2+m
             π   1
          2x+
    =sin(    6)+2+m,
            π
    ∵0≤x≤2,
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  π      π  7π
∴6≤2x+6≤    6 ,
    1         π
          2x+
∴-2≤sin(      6)≤1,
             1    13

∴f(x)max=1+2+m=    2 ,
∴m=5.
   π
15.4
                    2π           π

解析:S▱ABCD=4AD=4×    ω =32,∴ω=4.
16.3
          π       π        π
                            ,0
解析:由    f(3)=0,f(2)=2  知,(3   )是  f(x)的一个对称中心,
   π                      π        π
                           ,0
x=2是  f(x)的一条对称轴,当(3         )与  x=2是相邻的对称中心、对称轴时,ω               最小,
      π π      2π
      -
∴T=(2   3)×4=  3 ,ω=3.
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