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2018版高中数学第一讲坐标系讲末复习课件新人教A版选修4_4

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讲末复习
1.平面直角坐标系中的伸缩变换
2.极坐标系
  (1)在平面上取一个定点O,由O点出发的一条射
  线Ox,一个长度单位及计算角度的正方向(通常
  取逆时针   方向),合称为一个极坐标系.O点称为
  极点,Ox称为极轴.平面上任一点M的位置可以
  由线段OM的长度ρ和从Ox到OM的角度θ来刻画(
  如图所示).这两个数组成的有序数对(ρ,θ)称为
  点M的极坐标.ρ称为极径,θ称为极角.
(2)极坐标与直角坐标的互化

题型一 伸缩变换

跟踪演练1 在同一平面直角坐标系中,使曲线y=2sin                 3x变为  曲
  线y′=sin x′的伸缩变换   是________.
题型二 极坐标与直角坐标的互化

  互化的前提是把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴
  作为极轴并在两种坐标系下取相同的单位,互化公式为:

跟踪演练2 设⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为               ρ=4cos θ,
  ρ=-4sin θ.

 (1)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;

 (2)求经过  ⊙O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.

题型三 求曲线的极坐标方程

  求曲线的极坐标的方法和步骤,和求直角坐标方程类似,
  就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹,将已知
  条件用曲线上的极坐标(ρ,θ)的关系式f(ρ,θ)=0表示出来
  ,就得到曲线的极坐标方程.


题型四 曲线的极坐标方程的求解与应用

  应用曲线的极坐标方程处理相关问题              要注意以下几点:
  (1)极坐标的基本概念.
  (2)常见曲线的极坐标方程形式.
  (3)有必要时把极坐标方程化为直角坐标方程,体现了转化
  与化归思想.
  (4)注意变量的范围.
例4    将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为
  原来的2倍,得曲线C.
  (1)写出C的方程;

  (2)设直线l:2x+y-2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为

  极点,x轴正半轴为       极轴建立极坐标系,求过线           段P1P2的中
  点且与l垂直的直线的极坐标方程.

(1)化C1、C2的极坐标方程为直角坐标方程,并分别判断曲线
形状;

(2)求C1、C2交点间的距离.

本讲重点考查极坐标与直角坐标的互化以及圆的极坐标问题
.复习本讲时,要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键
点,这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决,同
时复习以基础知识、基本方法为主.
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