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青海省西宁二十一中2018届高三上学期12月月考数学(理)试卷

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     西宁二十一中学         2017-2018 第一学期高三理科数学             12 月月考试题


1. 若集合    M={y| y=3  x },P={y| y=     3x  3 },则   M∩P=    (     c)

  A{y| y>1}          B{y| y≥1}          C{y| y>0}          D{y| y≥0}
  (1 i)(1 2i)
2.                 (     C )
      1 i
    A.  2  i        B.  2  i       C. 2  i          D. 2  i

              2
3. 设命题甲:    ax  2ax 1  0 的解集是实数集      R;命题乙:  0  a  1,则命题甲是命题乙成立

的(      B   )

A . 充分非必要条件                  B.必要非充分条件

C. 充要条件                      D. 既非充分又非必要条件

                                                         5
4.    已知向量    a  (1,2),b  (2,4),| c | 5,若(a  b)  c  ,则a与c的夹角为      (  
                                                         2

C)
    A30°    B60°    C120°      D150°
                               
5.将函数   y  sin 4x 的图象向左平移        个单位,得到      y  sin(4x  ) 的图象,则   等于                                                                                                                                       
                               12

(    C  )
                                                
    A.             B.        C.              D.
         12              3         3              12

6. 在 R 上定义运算      : x  y  x(1 y). 若不等式 (x  a)  (x  a)  1对任意实数  x 成
则     (     C  )
                                           1       3       3      1
    (A) 1  a  1  (B) 0  a  2      (C)   a      (D)   a 
                                           2       2       2      2
7.某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是                              (   C)


                                A.8       B.  6 2 C.10       D.8   2


8.执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出               s  3,那么判断框内应填入的条件是( B 
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    )


A.  k  6 B. k  7    C. k  8         D.  k  9
                                        1  1
9. 设 a>0,b>0.若   3是 3a 与 3b 的等比中项,则a+b的最小值为( B )
                                 1
    A.8         B.4C.1         D.4
10.如果函数     y=f(x)的图象如图     1,那么导函数      y=f′(x)的图象可能是( A )


                                       图 1


                                                         3
     11.已知角        A 为△ABC      的内角,且         sin2A=-4,则       sinA-
cosA=( A )
         7          7       1     1
     A. 2   B.-    2 C.-2      D.2
                                     0,
12.  已知函数     f (x) 是 R 上的奇函数,且          在上递增,     A(1,2) 、 B(4,2) 是其图象
                 f (x  2)  2
上两点,则不等式                    的解集为(  B )

          ,44,        6,31,22
     A 、                   B 、 
          ,04,         4,11,40
    C 、                   D 、  
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二.填空题
13.已知   a 与 b 为两个不共线的单位向量,k            为实数,若向量       a+b 与向量  ka-b 垂直,则
k=__________1___
                           3  2x  y  9
14.若变量    x,y  满足约束条件                  ,则  z  x  2y 的最小值是____-6_____.
                           6  x  y  9

                    1
15.函数     f (x)  x3  x2  2x  5 ,若对于任意    x [1,2],都有    f (x)  m ,则实
                    2

     数 m 的取值范围是        (7,)

                               *
16.  已知数列{log    2 (an 1)}n  N ) 为等差数列,且     a1  3,a3  9. 数列{an }的通项公式 

          n
    an  2  1. ;


三.解答题
                                   
17.  已知向量    m  ( 3 sin 2x  2,cos x) , n  (1,2cos x) ,设函数 f (x)  m  n , x  R .

(Ⅰ)求     f (x) 的最小正周期与最大值及此时相应             x 的值;

(Ⅱ)在    ABC  中,   a,b,c 分别是角    A, B,C 的对边,若     f (A)  4,b  1,ABC 的面积为

  3
    ,求  a 的值.
 2
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                              2
18.设数列{an   }的前  n 项和为   Sn=2n ,{bn }为等比数列,且       a1  b1 ,b2 (a2  a1 )  b1.


(Ⅰ)求数列{an      }和{bn }的通项公式;

             an
(Ⅱ)设    cn     ,求数列{cn   }的前   n 项和  Tn.
             bn

解(Ⅰ)当     n  1时,a1  S1  2;

                               2         2
    当n   2时,an   S n  S n1  2n  2(n 1)  4n  2,


    故{an}的通项公式为      an  4n  2,即{an }是a1 2,公差d    4 的等差数列.
                                             1
    设{bn}的通项公式为      q,则b  qd  b ,d  4,q   .
                          1     1            4
                      1                           2
    故 b   b q n1  2  ,即{b  }的通项公式为b             .
       n    1        4n1     n               n  4n1
             a
  (II)        n   4n  2        n1
       cn            (2n 1)4 ,
             bn     2
                   4n1
                                  1       2              n1
    Tn   c1  c2  cn  [1 3 4  5 4   (2n 1)4  ],
                    2       3              n1         n
    4Tn  [1 4  3 4  5 4   (2n  3)4   (2n 1)4 ]
    两式相减得
                                           1
3T   1 2(41  42  43  4n1 )  (2n 1)4n  [(6n  5)4n  5]
  n                                        3
      1
T     [(6n  5)4n  5].
   n  9
19. 已知甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜                   3 局者获得这次比赛的胜利,比赛结束,
    假设在一局中,甲获胜的概率为              0.6,乙获胜的概率为       0.4,各局比赛结果相互独立,
    已知前   2 局中,甲、乙各胜        1 局。
 (I)求甲获得这次比赛胜利的概率;

 (II)设   表示从第    3 局开始到比赛结束所进行的局数,求               得分布列及数学期望。

               A                                  B             j
【解析】(1)记        i 表示事件:第     i 局甲获胜,    i  3,4,5 ; j 表示事件:第     局乙获胜,
 j  3,4
表示事件:甲获胜,因前两局中,甲、乙各胜一局,故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后
面的比赛中,
                B  A A  B A A   A B A
甲获胜   2 局,从而         3 4   3 4 5    3 4 5 ,由于各局比赛结果相互独立,

故  P(B)  P(A3 A4 )  P(B3 A4 A5 )  P(A3B4 A5 )


  P(A3 )P(A4 )  P(B3 )P(A4 )P(A5 )  P(A3 )P(B4 )P(A5 )
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 0.60.6  0.40.60.6  0.60.40.6  0.648

(2)  的取值可以为    2,3,由于各局比赛结果相互独立,

故 P(  2)  P(A3 A4  B3B4 )  P(A3 A4 )  P(B3B4 )  P(A3 )P(A4 )  P(B3 )P(B4 )
 0.60.6  0.40.4  0.52
P(  3) 1 P(  2) 1 0.52  0.48

所以随机变量    的分布列为

                             2       3
                      

                      P         0.52             0.48          


随机变量   的数学期望   E  2P(  2)  3P(  3)  20.52  30.48  2.48


20.若数列  a  满足:          3,         0 ( n  2 ),且记 b  log a . 
        n      log a1     4a n a n1              n    1 n
                    2                                    2

(1)求通项公式      和   的值;
            a n s 3

(2)求数列{bn  } 的通项公式;

                                       *    1  1      1  3
(3)若  cn1  cn  bn ,c1  0, 求证:对任意 n  2,n N 都有    .
                                            c2 c3    cn  4
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21.已知函数    f(x)=x2+alnx(a∈R)
(1)若函数     f(x)在   x=1 处的切线垂直      y 轴,求   a 的值;
(2)若函数     f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,求               a 的取值范围;

(3)讨论函数      g(x)=f(x)﹣(a+2)x     的单调性.
【考点】函数的单调性与导数的关系;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上
某点切线方程. 
【专题】导数的综合应用.
【分析】(1)由函数         f(x)在   x=1 处的切线垂直      y 轴,可得   f'(1)=2+a=0,解得     a 即
可.
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(2)函数    f(x)在(1,+∞)为增函数,⇔当              x∈(1,+∞)时,                        恒

成立,通过分离参数法即可得出.

(3)利用导数的运算法则可得             g′(x),通过对      与  1 的大小关系分类讨论即可得出单调

性.

【解答】解:(1)∵f(x)=x2+alnx,(x>0),∴                            ,

∵函数   f(x)在   x=1 处的切线垂直     y 轴,

∴f'(1)=2+a=0,解得     a=﹣2.
(2)函数    f(x)在(1,+∞)为增函数,

∴当  x∈(1,+∞)时,                        恒成立,

                2
分离参数得:a≥﹣2x      ,从而有:a≥﹣2.

                            2
(3)g(x)=f(x)﹣(a+2)x=x       ﹣(a+2)x+alnx,

                                                                 .

令                           ,

由于函数    g(x)的定义域为(0,+∞),所以得到以下讨论:

(1)当        ,即  a≤0 时,函数    g(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增;  

(2)当            ,即  0<a<2  时,函数    g(x)在             上递增,

在           上递减,在(1,+∞)上递增;                                

(3)当       ,即  a=2 时,函数    g(x)在(0,+∞)上递增;                 

(4)当        ,即  a>2  时,函数    g(x)在(0,1)上递增,在                    上递减,在

            上递增.

                                                   
22.在极坐标系中,求圆           4sin 上的点到直线      cos     3 2 的距离的最大值.
                                                   4 
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