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2019高考数学二轮复习小题专项练习九点线面的位置关系文

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高中数学审核员

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              小题专项练习(九) 点、线、面的位置关系
    一、选择题:本大题共          12 小题,每小题      5 分,共  60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.
    1.[2018·宁夏六盘山第三次模拟]已知直线               m,n  和平面   α,β,则下列四个命题中
正确的是(  )
    A.若  α⊥β,m⊂β,则        m⊥α
    B.若  m⊥α,n∥α,则       m⊥n
    C.若  m∥α,n∥m,则      n∥α
    D.若  m∥α,m∥β,则       α∥β
    2.[2018·合肥市第三次教学质量检测]若               l,m 是两条不同的直线,α          为平面,直线
l⊥平面   α,则“m∥α”是“m⊥l”的(  )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充分条件
    D.既不充分也不必要条件
    3.[2018·山东日照校际联合考试]已知              α,β   为两个平面,l      为直线,若     α⊥β,
α∩β=l,则下列结论正确的是(  )
    A.垂直于平面      β  的平面一定平行于平面          α
    B.垂直于直线      l 的直线一定垂直于平面          α
    C.垂直于平面      β  的平面一定平行于直线          l
    D.垂直于直线      l 的平面一定与平面        α,β   都垂直
    4.[2018·青海西宁二模]已知          m,n 是空间中两条不同的直线,α,β               是两个不重合
的平面,且     m⊂α,n⊂β,有下列命题:①若             α∥β,则     m∥n;②若    α∥β,则      m∥β;
③若   α∩β=l,且      m⊥l,n⊥l,则     α⊥β;④若      α∩β=l,且      m⊥l,m⊥n,则     α⊥β.其
中真命题的个数是(  )
    A.0    B.1
    C.2        D.3

    5.[2018·全国卷Ⅱ]在正方体          ABCD-A1B1C1D1 中,E 为棱  CC1 的中点,则异面直线
AE 与 CD 所成角的正切值为(  )
       2     3
    A. 2   B. 2
       5     7
    C. 2   D. 2


    6.[2018·4  月优质错题重组卷]如图,在正四面体                P-ABC 中,D、E、F    分别是    AB、
BC、CA 的中点,下列四个结论不成立的是(  )
    A.BC∥平面    PDF
    B.DF⊥平面    PAE
    C.平面   PDF⊥平面    PAE
    D.平面   PDE⊥平面    ABC

    7.[2018·江西新余一中全真模拟]已知正方体                ABCD-A1B1C1D1 中,点  E 是线段   BC 的
中点,点    M 是直线   BD1 上异于  B,D1 的点,则平面      DEM 可能经过下列点中的(  )
    A.A  B.C1
    C.A1  D.C
    8.[2018·银川一中第二次模拟考试]在三棱锥                P-ABC  中,PA⊥平面     ABC,PA=2,
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AB=AC=   3,∠BAC=60°,则该棱锥的外接球的表面积是(  )
    A.12π   B.8π
    C.8  3π  D.4   3π
    9.[2018·安徽省六安月考]在四面体             ABCD 中,DA⊥平面    ABC,AB⊥AC,AB=4,AC=
3,AD=1,E   为棱   BC 上一点,且平面      ADE⊥平面   BCD,则   DE=(  )
      13    12
    A. 5   B. 5
      11
    C. 5   D.2
    10.[2018·绍兴一中模拟]给定下列四个命题:
    ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
    ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
    ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
    ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂
直,其中,为真命题的是(  )
    A.①和②  B.②和③
    C.③和④  D.②和④


    11.如图,在三棱柱        ABC-A1B1C1 中,侧棱   AA1⊥底面   A1B1C1,底面三角形     A1B1C1 是正
三角形,E    是  BC 的中点,则下列叙述正确的是(  )

    A.CC1 与 B1E 是异面直线
    B.AC⊥平面    ABB1A1
    C.AE⊥B1C1
    D.A1C1∥平面    AB1E
    12.[2018·陕西黄陵第三次质量检测]如图              1,四棱锥     P-ABCD 中,PD⊥底面     ABCD,
底面   ABCD 是直角梯形,M     是侧棱   PD 上靠近点    P 的四等分点,PD=4.该四棱柱的俯视图如
图  2 所示,则∠PMA    的大小是(  )


                                        
      2π    3π
    A. 3   B. 4
      5π    7π
    C. 6   D.12
    二、填空题:本大题共          4 小题,每小题      5 分,共  20 分,把答案填在题中的横线上.
    13.已知   m,n  是两条不同的直线,α,β            为两个不同的平面,有下列四个命题:
①若   α⊥β,m⊂α,n⊂β,则         m⊥n;②若     m⊥α,n⊥β,m⊥n,则        α⊥β;③若
m∥α,n∥β,m∥n,则         α∥β;④若      m⊥α,n∥β,α∥β,则           m⊥n,其中所有正确
命题的序号是________.
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    14.[2018·江苏海门中学月考]如图,四棱锥               P-ABCD,PA⊥底     ABCD,底面   ABCD 是矩
形,AB=2,AD=3,点       E 为棱  CD 上一点,若三棱锥       E-PAB  的体积为    4,则  PA 的长为
________.
    15.[2018·山东沂水期中]已知三棱锥             P-ABC 中,PA⊥底面     ABC,AC=4,BC=3,
AB=5,PA=3,则该三棱锥的内切球的体积为
________________________________________________________________________.
    16.下列命题中错误的是________.
    ①过异面直线      a,b  外一点   P 有且只有一个平面与        a,b  都平行;
    ②直线   a,b  在平面   α 内的射影相互垂直,则          a⊥b;
    ③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三角棱锥;
    ④直线   a,b  分别在平面     α,β   内,且    a⊥b,则   α⊥β.
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    小题专项练习(九) 点、线、面的位置关系
    1.B
    2.A 由   l⊥α,m∥α⇒m⊥l,
    由 m∥l,l⊥αD      m∥α,
    ∴“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要条件.
    3.D
    4.B α∥β,m      与  n 平行或异面,①错;α∥β,m⊂α⇒m∥β,②正确;m⊥l,
n⊥lD   α⊥β,③错;m⊥l,m⊥n,若            l∥n,则   m 不一定垂直     β,④错,故选       B.


    5.C 连接    BE,∵AB∥CD,
    ∴∠EAB  是异面直线      AE 与 CD 所成角或补角.
    在△ABE  中,AB⊥BC,不妨设正方体的边长为              2,
    ∴AB=2,BE=     BC2+CE2=   5,
                BE   5
    ∴tan∠EAB=AB=     2 ,故选   C
    6.D ∵BC ∥DE,∴BC∥平面         PDF,A 正确;
    AE⊥BC,PE⊥BC,∴BC⊥平面        PAE,又  DF∥BC,
    ∴DF⊥平面    PAE,B  正确,
    DF⊂平面   PDF,∴平面    PDF⊥平面   PAE,C  正确,
    故选  D.
    7.C 


    如图所示,平面       ADE∩BD1=B,
    平面  CDE∩BD1=B,
    ∵M 是直线    BD1 上异于  B,D1 的点,
    ∴平面   DEM 不可能经过     A,C,

    取 B1C1 的中点  F,连接    D1F,FB,
    可知平面    D1BF∥平面   DEC1,
    ∴BD1∥平面    DEC1,
    ∴平面   DEM 不能经过    C1,
    ∴平面   DEM 可能经过    A1 点,故选   C.
    8.B 


    如图所示,外接球的球心为            O,截面   ABC 的圆心为    O1,
    ∵AB=AC=    3,∠BAC=60°,
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    ∴△ABC  为等边三角形,
             3    2

    ∴|AO1|=  2 AB·3=1,
                      |AP|
              |AO1|2+    2
    ∴|OA|=           ( 2 ) = 12+12=   2,
                2
    ∴S 球=4πOA   =8π,故选     B.
    9.A 


    如图,过    A 作 AH⊥DE,
    ∵平面   ADE⊥平面    BCD,且平面    ADE∩平面   BCD=DE,
    ∴AH⊥平面    BCD,∴AH⊥BC,
    又 AD⊥BC,
    ∴BC⊥平面    ADE,∴BC⊥AE,
          3 × 4 12                          13
    ∴AE=   5  = 5 ,AD=1,∴DE=     DA2+AE2=   5 ,故选   A.
    10.D 若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行,
①错;②正确;③垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面,③错,④正确,故选                                     D.

    11.C CC1  与 B1E 都在平面    CC1B1B 内,A 错;
    AC 与 BC 不垂直,故     B 错;
    E 为 BC 的中点,△ABC    为正三角形,∴AE⊥BC,

    又 BC∥B1C1,∴AE⊥B1C1,C    正确;
    A1C1∥AC,AC  与平面   AEB1 相交,
    ∴A1C1 与平面   AEB1 相交,D  错,故选    C.
    12.C 由俯视图可知,AB∥DC,AD⊥DC,
    BD=2,DC=4,BC=2      3,
    ∵BD2+BC2=DC2,
    ∴∠DBC=90°,∠CDB=60°,∴∠DBA=60°,
                         3
    ∴AD=DBsin60°=2×     2 = 3,
    ∵M 为  PD 的四等分点,PD=4,∴MD=3,
                AD    3
    ∴tan∠AMD=DM=     3 ,
             π
    ∴∠AMD=6,
             5π
    ∴∠PMA=   6 ,故选   C.
    13.②④
    解析:由平行与垂直的判定定理与性质定理可知②,④正确.
    14.4
                        1

    解析:由题可知       S△PAB=2×PA×AB=PA,
      1
    ∴3×PA×3=4,∴PA=4.
       32π
    15. 81
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    解析:设三棱锥的内切球的半径为               r,
      1                           1      1

    则3r(S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PBC)=3×PA×2AC×BC,
      1  1       1        1       1
          × 3 × 4+ × 3 × 4+ × 3 × 5+ × 3 × 5
    ∴3r(2        2        2       2      )
      1     1
    =3×3×2×4×3,
         2
    ∴r=3,
         4     4   8  32π
    ∴V=3πr3=3π27=     81 .
    16.①②③④
    解析:


    ①中,如图,当       P∈α,a∈α,P∉α,b∥α          时,找不到与      a,b  都平行的平面,
①错;


    ②中,如图,在三棱锥          P-ABC 中,
    PA⊥底面   ABC,AB⊥AC,
    PB 在面  ABC 内的射影为    AB,PC  在面  ABC 内的射影为     AC,AB⊥AC,但    PB 与 PC 不垂直,
②错;


    ③中,如图,在三棱锥          A-BCD 中,AB=BC=CD=BD,AC=3,AD=3,满足底面              BCD 是
等边三角形,侧面都是等腰三角形,但三棱锥                    A-BCD 不是正三棱锥,故③错;
    ④中,α,β      也可以平行,④错.
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