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2019高考数学(文)培优考前溯源回扣8套(优课件+精讲义+优习题)考前冲刺四 溯源回扣七

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                    溯源回扣七 概率与统计

1.混淆频率分布条形图和频率分布直方图,误把频率分布直方图纵轴的几何意义
当成频率,导致样本数据的频率求错.
[回扣问题    1] 从某校高三年级随机抽取一个班,对该班                   50 名学生的高校招生检
验表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示.若某高校                               A 专业
对视力的要求在        0.9 以上,则该班学生中能报          A 专业的人数为________.


解析 该班学生视力在           0.9 以上的频率为(1.00+0.75+0.25)×0.2=0.40,所以能
报  A 专业的人数为      50×0.40=20.

答案 20
2.混淆直线方程      y=ax+b  与回归直线^=^x+^系数的含义,导致回归分析中致误.
                                y  b   a
[回扣问题    2] (2017·山东卷改编)为了研究某班学生的脚长                x(单位:厘米)和身高

y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取                10 名学生,根据测量数据的散点图可以
                                                            i=101
                                                             ∑
看出   y 与 x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为^=^x+^.已知                        xi=
     i=101                                      y  b  a
      ∑
225,    yi=1 600,^=4.该班某学生的脚长为           24,据此估计其身高为________.
                  b
              225          1 600
解析 易知-=       10 =22.5,-=   10 =160.因为^=4,所以       160=4×22.5+^,解
           x            y                b                       a
得^=70,所以回归直线方程为^=4x+70,当                x=24 时,^=96+70=166.
  a                        y                     y
答案 166
                           n(ad-bc)2
3.在独立性检验中,K2=(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)(其中          n=a+b+c+d)所给出的检
验随机变量      K2 的观测值   k,并且    k 的值越大,说明“X        与 Y 有关系”成立的可能
性越大,可以利用数据来确定“X               与 Y 有关系”的可信程度.
[回扣问题    3] 某医疗研究所为了检验某种血清能起到预防感冒的作用,把
500 名使用血清的人与另外          500 名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,利
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用  2×2 列联表计算得       K2 的观测值   k≈3.918.
附表:

        2
     P(K ≥k0)     0.15   0.10   0.05   0.025  0.010  0.005   0.001

         k0      2.072  2.706   3.841  5.024  6.635  7.879  10.828
则作出“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过(  )
A.95%             B.5%          C.97.5%       D.2.5%

                                                           2
解析 因为观测值         k≈3.918>3.841,所以对照题目中的附表,得             P(K ≥k0)=
0.05=5%.∴“这种血清能起到预防感冒的作用”出错的可能性不超过                           5%.

答案 B
4.应用互斥事件的概率加法公式,一定要注意确定各事件是否彼此互斥,并且注
意对立事件是互斥事件的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“互斥”是

“对立”的必要不充分条件.
[回扣问题    4] 抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件                   A 为出现奇数点,事件
                        1        1
B 为出现   2 点,已知    P(A)=2,P(B)=6,求出现奇数点或           2 点的概率之和为
________.
                                                   2
解析 由互斥事件概率加法公式,P(A+B)=P(A)+P(B)=3.
      2
答案 3
5.几何概型的概率计算中,几何“测度”确定不准而导致计算错误.
[回扣问题    5] 在[-1,1]上随机地取一个数            k,则事件“直线       y=kx 与圆(x-
5)2+y2=9 相交”发生的概率为________.
                                            |5k|
解析 由直线       y=kx 与圆(x-5)2+y2=9    相交,得     k2+1<3,∴16k2<9,解得
  3   3
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