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必修3第一章 统计 单元检测卷

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高中数学审核员

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                        第一章 统计单元测试                   
                           (时间:120   分钟 满分:150      分)
    一、选择题(本大题共         12 小题,每小题     5 分,共   60 分)
    1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是(  )
    A.都可以分析出两个变量的关系               B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系
    C.都可以作出散点图                    D.都可以用确定的表达式表示两者的关系
    2.一组数据中的每一个数据都乘以               2,再减去    80,得到一组新数据,若求得新的数据
    的平均数是     1.2,方差是    4.4,则原来数据的平均数和方差分别是(  )
    A.40.6,1.1      B.48.8,4.4      C.81.2,44.4     D.78.8,75.6
    3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习                     10 组,每组罚球      40 个.命中个数
    的茎叶图如右图,则下面结论中错误的一个是(  )


    A.甲的极差是       29                         B.乙的众数是     21
    C.甲罚球命中率比乙高                             D.甲的中位数是        24
    4.某学院    A,B,C   三个专业共有      1 200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,
    拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为                 120 的样本.已知该学院的         A 专业有   380 名学
    生,B   专业有   420 名学生,则在该学院的         C 专业应抽取的学生人数为(  )
    A.30      B.40         C.50      D.60
    5.在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4、8.4、9.4、9.9、
    9.6、9.4、9.7,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(  )
    A.9.4,0.484      B.9.4,0.016      C.9.5,0.04       D.9.5,0.016
    6.两个变量之间的相关关系是一种(  )
    A.确定性关系                                  B.线性关系
    C.非确定性关系                                 D.非线性关系
    7.如果在一次实验中,测得(x,y)的四组数值分别是                   A(1,3),B(2,3.8),C(3,5.2),
    D(4,6),则  y 与 x 之间的回归直线方程是(  )
    A.y=x+1.9                                 B.y=1.04x+1.9
    C.y=0.95x+1.04                           D.y=1.05x-0.9
    8.某学校高一年级共有         480 名学生,为了调查高一学生的学业水平,计划用系统抽样
的  
    方法抽取    30 名学生作为样本:将         480 名学生随机地从      1~480  编号,按编号顺序平均
分
    成 30 组(1~16   号,17~32   号,……,465~480      号),若从第       1 组中用抽签的方法
确
    定的号码为     5,则第    8 组中被抽中学生的号码是(   )
      A.215        B.133        C.117         D.88
    9.从存放号码分别为         1,2,…,10   的卡片的盒子中,有放回地取            100 次,每次取一张
    卡片并记下号码,统计结果如下:
         卡片号码         1    2   3    4    5    6    7     8     9    10
        取到的次数        13    8   5    7    6   13    18   10    11    9
    则取到号码为奇数的频率是(  )
    A.0.53      B.0.5         C.0.47        D.0.37
    10.某校对高一新生进行军训,高一(1)班学生                 54 人,高一(2)班学生      42 人,现在要用
    分层抽样的方法,从两个班中抽出部分学生参加                    4×4  方队进行军训成果展示,则
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    (1)班,(2)班分别被抽取的人数是(  )
    A.9  人,7  人    B.15  人,1  人       C.8  人,8  人    D.12  人,4  人

    11.  右图是根据《山东统计年鉴            2010》中的资料作成的       2000 年至  2009 年
我
    省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示
城
    镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民
百
    户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到                  2000 年至  2009 年我省城镇居民
    百户家庭人口数的平均数为(  )
    A.304.6        B.303.6        C.302.6       D.301.6
    12.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭                     20 次,三人的测试成绩如表所示:


                         甲的成绩
                           环数       7    8    9   10
                           频数       5    5    5    5

                         乙的成绩
                           环数       7    8    9   10
                           频数       6    4    4    6

                         丙的成绩
                           环数       7    8    9   10
                           频数       4    6    6    4

    s1、s2、s3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有(  )

    A.s3>s1>s2     B.s2>s1>s3         C.s1>s2>s3    D.s2>s3>s1
  二、填空题(本大题共         4 小题,每小题     5 分,共   20 分)

    13.已知一个回归直线方程为            y=1.5x+45(xi∈{1,5,7,13,19}),则y=________.

    14.某公司有员工       49 人,其中    30 岁以上的员工有      14 人,没超过     30 岁的员工有     35 人,
    为了解员工的健康情况,用分层抽样方法抽一个容量为                       7 的样本,其中      30 岁以上的员
    工应抽取________人.

    15.从某小学随机抽取         100 名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布
    直方图(如图).由图中数据可知            a=________.若要从身高在[120,130),[130,140),
    [140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取                18 人参加一项活动,则从身高在
    [140,150]内的学生中选取的人数应为________.
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    16.(广东   高考)某数学老师身高          176    cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是                173 
    cm、170  cm 和  182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方
    法预测他孙子的身高为_______ cm.


                      第   1  章     统计测试题答题卡
                            姓名:            班级:
    一、选择题:(每小题          5 分,共   60 分)
   题号      1     2     3     4     5     6      7     8     9    10     11    12
   答案
二填空题:(每小题         5 分,共   20 分)

13                                    14.                     

15.                                    16.                     
三、解答题(本大题共         6 小题,共    70 分)
    17.(10 分)甲乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.


    (1)分别求出两人得分的平均数与方差;
    (2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.
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    18.(12 分)从高三抽出      50 名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.
    试利用频率分布直方图估算:
    (1)这 50 名学生成绩的众数与中位数.
    (2)这 50 名学生的平均成绩.


    19.(12 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量                            x(吨)与
    相应的生产能耗       y(吨标准煤)的几组对照数据.
                           x     3    4    5    6
                           y    2.5   3    4   4.5
    (1)请画出上表数据的散点图;
    (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出                  y 关于 x 的线性回归方程       y=bx+a;
    (3)已知该厂技改前      100 吨甲产品的生产能耗为          90 吨标准煤.试根据(2)求出线性回归
    方程,预测生产       100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
    (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)


  20.(12 分)某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率  

  分布直方图, 其中身高的变化范围是[96,106](单位:厘米),样本数据分组为

[96,98),  

 [98,100),[100,102),[102,104),[104,106]

  (1)求出  x 的值;

  (2)已知样本中身高小于         100 厘米的人数是      36,求出  

  样本总量    N 的数值;
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  (3)在(2)的条件下,根据频率分布直方图提供的数  

  据,求出样本中身高大于或等于             98 厘米并且小于  

  104 厘米的学生数. 


  21.(12 分)某工厂有工人       1 000 名,其中   250 名工人参加过短期培训(称为           A 类工人),另 
外 
  750 名工人参加过长期培训(称为           B 类工人).现用分层抽样方法(按            A 类,B  类分二层)从 
该 
  工厂的工人中共抽查         100 名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)
.
    (1)A 类工人中和    B 类工人中各抽查多少工人?
    (2)从 A 类工人中的抽查结果和从          B 类工人中的抽查结果分别如下表              1 和表  2.
    表 1
     生产能
               [           [            [            [           [
     力分组        100,110)    110,120)     120,130)     130,140)    140,150)
      人数          4           8             x            5          3
    表 2
     生产能
                [               [              [              [
     力分组         110,120)        120,130)       130,140)       140,150)
      人数            6              y              36             18
    ①先确定    x,y,再补全下列频率分布直方图.就生产能力而言,A                      类工人中个体间的
    差异程度与     B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直
    接回答结论)

   图  1A 类工人生产能力的频率分布直方图                     图 2B 类工人生产能力的频率分布直方
图
              中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


②分别估计     A 类工人和    B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的
平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).


22.(12 分)某产品的广告支出         x(单位:万元)与销售收入         y(单位:万元)之间有下表所
对应的数据:
             广告支出     x(单位:万元)         1     2    3     4
             销售收入     y(单位:万元)        12    28    42   56
(1)画出表中数据的散点图;
(2)求出  y 对 x 的回归直线方程;
(3)若广告费为     9 万元,则销售收入约为多少万元?
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                                参考答案
    1~5  C、A、D、B、D           2~10  C、B、C、A、A           11~12  B、B

    13、58.5                     14、2      

    15、0.030    3               16、185

    17、解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
    甲:10  分,13   分,12  分,14   分,16  分;
    乙:13  分,14   分,12  分,12   分,14  分.
        10+13+12+14+16

    x甲=        5       =13,
        13+14+12+12+14

    x乙=        5       =13,
        1
    s甲2 =5[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,
        1
    s乙2 =5[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.
    (2)由 s甲2 >s乙2 可知乙的成绩较稳定.

   18、解 (1)由众数的概念可知,众数是出现次数最多的数.在直方图中高
   度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求,所以众数应为                             75.
   由于中位数是所有数据中的中间值,故在频率分布直方图中体现的是中位
   数的左右两边频数应相等,即频率也相等,从而就是小矩形的面积和相
   等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分
   为二的直线所对应的成绩即为所求.
    ∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3,
    ∴前三个小矩形面积的和为            0.3.
    而第四个小矩形面积为          0.03×10=0.3,0.3+0.3>0.5,
    ∴中位数应位于第四个小矩形内.
    设其底边为     x,高为    0.03,
    ∴令  0.03x=0.2 得 x≈6.7,
    故中位数约为      70+6.7=76.7.
   (2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”,即所有数据的平均值,取每
   个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.
   ∴平均成绩为       45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+
   75×(0.03×10)+85×(0.021×10)+95×(0.016×10)≈74.

    19、解 (1)散点图如下:

、

         3+4+5+6
    (2)x=   4    =4.5,
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      2.5+3+4+4.5
   y=      4     =   ,
    i=4 1          3.5
    ∑
          =  ×   +  ×  +  ×  +  ×    =    ,
    i=4 1 xiyi 3 2.5 4 3 5  4  6  4.5  66.5
    ∑
       x2i=32+42+52+62=86,
         i=4 1xiyi-4x y 66.5-4 × 3.5 × 4.5
         ∑
    ∴b=  i=4 1x2i-4x2 = 86-4 × 4.52 =0.7,
    a=y-b∑x=3.5-0.7×4.5=0.35.
    ∴y=0.7x+0.35.      ∴所求的线性回归方程为            y=0.7x+0.35.
    (3)现在生产   100 吨甲产品用煤
    y=0.7×100+0.35=70.35,∴90-70.35=19.65.
    ∴生产能耗比技改前降低约            19.65 吨标准煤.

    20、【解析】(1)由题意:(0.050+0.100+0.150+0.125+x)×2=1
    解得:x=0.075.
    (2)设样本总量    N,样本中身高小于        100 厘米的频率为      p1,
    ∵p1=(0.050+0.100)×2=0.30
          36       36   36
                   p
    而 p1= N ,∴N=    1 = 0.30 =120.
    (3)样本中身高大于或等于         98 厘米并且小于      104 厘米频率    p2=(0.100+0.150+
    0.125)×2=0.75,
    ∴身高大于或等于        98 厘米并且小于      104 厘米的人数     n=p2N=120×0.75=90.

    21.解 (1)A   类工人中和     B 类工人中分别抽查         25 名和  75 名.
    (2)①由 4+8+x+5+3=25,得        x=5,
    6+y+36+18=75,得      y=15.
频率分布直方图如下:


图 1A 类工人生产能力的频率分布直方图                图 2B 类工人生产能力的频率分布直方图

   从直方图可以判断:B       类工人中个体间的差异程度更小.
         4      8       5       5       3

   ②xA=25×105+25×115+25×125+25×135+25×145=123,
       6      15      36      18

   xB=75×115+75×125+75×135+75×145=133.8,
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   25      75
x=100×123+100×133.8=131.1.
A 类工人生产能力的平均数,B         类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平
均数的估计值分别为       123,133.8 和 131.1.

 22、解 (1)作出的散点图如图所示


 (2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出下表:
                  序号      x     y    x2   xy
                    1     1    12    1    12
                    2     2    28    4    56
                    3     3    42    9    126
                    4     4    56    16   224
                   ∑      10   138   30   418
       5     69
 易得x=2,y=    2 ,
                           5  69
                    418-4 × ×
                           2  2
        i=4 1xiyi-4x y      5    73
         ∑           30-4 ×  2
 所以  b=  i=4 1x2i-4x2 =    (2) =  5 ,
          ∑69 73 5
 a=y-bx=  2 - 5 ×2=-2.
                            73
 故 y 对 x 的回归直线方程为        y= 5 x-2.
                 73
 (3)当 x=9 时,y=   5 ×9-2=129.4.
 故当广告费为      9 万元时,销售收入约为          129.4 万元.
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