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贵州省织金五中2016---2017学年度高一年级数学1基础检测

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绝密★启用前
                          织金五中高一年级数学基础检测

                           考试范围:必修        1 ;考试时间:120      分钟;
班级:                           姓名:                           得分:                         
一.选择题:本大题共        12 小题,每小题      5 分,共   60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1.设集合    A  x | 2x  4,集合 B  x | y  lgx 1,则 A B 等于(   )

A. 1,2               B. 1,2           C.1,2               D.1,2


2.设全集    I  0,1,2,3,4,集合  A  0,1,2,3,集合  B  2,3,4,则  CI A CI B  (   )

A.0            B.0,1         C.0,1,4        D.0,1,2,3,4

3.设全集    u  R, A  x | x(x  3)  0, B  x | x  1,则图中阴影部分表示的集合是(    )

A.x | 3  x  1  B.x | 1  x  0  C.x | x  0  D.x | x  1 R
                                                                      A   B
4.下列各组函数中,         f x与 g x为相同函数的是(   )

                                                     2
A. f x x, g x x2          B. f x x, g x  x 

                   x3                            x, x  0
C. f x x2 , g x          D. f x x , g x 
                   x                             x, x  0

5.函数   y  a x  2(a  0且a  1) 图象一定过点 (   )

A.(0,1)       B.(0,3)     C.(1,0)       D.(3,0)

            x
6.函数   y  3   (2  x 1) 的值域是(     )
                       1              1                    1  1
A.3,9            B.[   ,9]        C.[ ,3]             D. [ , ]
                       3              3                    9  3

                                                               x
7.已知    f (x) 是定义在  R 上周期为    4 的奇函数,当     x (0,2]时,   f (x)  2  log2 x ,则 f (2015)  (     
)

A.5           B.  1          C.2           D.-2
                  2

                                         x
8.当  0  a 1时,在同一坐标系中,函数            y  a 与 y  loga x 的图象是(   )


A.                     B.                 C.                      D.
9.要得到     g x log2 2x 的图象,只需将函数       f x log2 x 的图象(   )

A.向左平移      1 个单位    B.向右平移       1 个单位   C.向上平移       1 个单位    D.向下平移        1 个单位

                                       0.5
10.已知   a  log0.6 0.5 , b  ln 0.5 , c  0.6 .则(    )
(A)   a  b  c     (B) a  c  b     (C) c  a  b     (D) c  b  a

                  2
11.函数    y  log2 (x  2x  3) 的单调递减区间为(    )
A.(-∞,-3)   B.(-∞,-1)      C.(1,+∞)   D.(-3,-1)

12.函数    f (x) 1 x log2 x 的零点所在区间是(    )
     1 1              1
A.  ( , )          B. ( ,1)        C. (1,2)            D. (2,3)
     4 2              2
二、填空题:本大题共          4 小题,每小题      5 分共  20 分。

13.已知偶函数       f x在0,单调递减,      f 2 0 , 若 f x 1 0 ,则 x 的取值范围是         .

                 1
                   1, x  0
                  x
14.若函数     f (x)   a, x  0 是奇函数,则    a  b =          .
                 x  b, x  0
                 
                 

                     2
15.若函数     y  log2 (ax  2x 1) 的值域为 R ,则  a 的范围为                 .
                                  2  3
16.函数    y  log (2cos x 1) , x ( ,   ) 的值域为                  .
               3                   3   3
 三.解答题:满分       70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
                         1                 2
                     1 2         0   3  3       2
17(10  分)计算(1)       2  9.6    3     1.5                                   (2)
                     4               8 
      4 27
 log       lg25  lg4  7log7 2
    3  3


18(12  分)设全集U       R ,集合   A  x | x  3或x  6, B  x | 2  x  9.


(1)求    A  B , CU A  B ;

(2)已知    C   x | a  x  a 1,若 B  C  C ,求实数  a 的取值范围.
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19.(12  分)已知幂函数       y  f (x) 的图象经过点    (2,4) ,对于偶函数     y  g(x)(x  R) ,当 x  0 时,

g(x)  f (x)  2x .

(1)求函数     y  f (x) 的解析式;

(2)求当    x  0 时,函数   y  g(x) 的解析式,并在给定坐标系下,画出函数                 y  g(x)  的图象;

(3)写出函数      y  g(x) 的单调递减区间.


                           ax  b                               1    2
20.(12  分)已知函数                   是定义在          上的奇函数,且               .
                     f x  2           1,1              f    
                            x 1                                2  5

(1)确定函数      f x的解析式;

(2)当   x 1,1时判断函数      f x的单调性,并证明;

(3)解不等式      f 2x 1 f x 0 .
21.(12   分)已知函数      y  f x是定义在   R 上的偶函数,当      x  0 时,  f (x)  x 2  2x 1.

(1)求    f (x) 的函数解析式;

(2)作出函数       f (x) 的简图,写出函数      f (x) 的单调区间及最值;

(3)当关于     x 的方程   f (x)  m 有四个不同的解时,求        m 的取值范围.


22.(12 分)已知函数       f (x) 满足 f (x  y)  f (y)  (x  2y 1)x ,且 f (1)  0

(1)求    f (0) 的值;

(2)求函数      f (x) 的解析式;

              1
(3)当    x  [0, ]时,  f (x)  3< 2x + a 恒成立,求   a 的取值范围.
              2

                                          参考答案
1.B
【解析】
试题分析:      A  x | x  2, B  x | x 1 A B  1,2.

考点:集合的基本运算.
2.C
【解析】

试题分析:由题意得         CI A  4, CI B  0,1,则 CI A CI B  0,1,4,故选 C.
考点:集合的运算.
3.B
【解析】

试题分析:      A  x  3  x  0,阴影表示集合    A  CU B x  3  x  0 x x  1 x 1  x  0,

故选   B.
考点:集合的运算
4.D
【解析】
试题分析:A      值域不同,B     定义域不同,C      定义域不同,故选        D.
考点:函数定义域与值域.
5.B
【解析】

试题分析:当      x  0 时 a0 1 y  3,所以过定点(0,3)

考点:指数函数性质
6.B
【解析】
                        1                                            1
试题分析:函数        y  3x  ( )x 在 R 上单调递减,因此在区间2,1上的值域为[             ,9] 。
                        3                                            3
考点:指数函数的单调性。
7.D
【解析】

                                                           1
试题分析:      f 2015 f 4 403  3 f 3 f 1  f 1 2  log 2 1 2 ,故选 D.
考点:函数性质的简单应用
8.C
【解析】

                           x
试题分析:     0  a 1,故  y  a  为增函数,过      (0,1) , y  loga x 为减函数,过   (1,0) ,故选 C.
考点:函数图象.
9.C
【解析】

试题分析:      g x log2 2x  log2 2  log2 x 1 log2 x ,故向上平移1个单位.

考点:图象平移.

                                        答案第0页,总7页
10.(B)
【解析】

                                                                0.5    0
试题分析:由      log0.6 0.5> log0.6 0.6=1,a 1. ln 0.5  ln1  0,b  0 . 0  0.6  0.6 1,0  c 1.可得
a  c  b .故选(B)
考点:1.对数函数的性质.2.指数函数的性质.3.数的大小比较.
11.A
【解析】

试题分析:由      x2  2x  3  0 ,得 x  3 或 x 1,∴ f (x) 的定义域为   (,3)  (1,) .

          2                                2                        2               2
 y  log2 (x  2x  3) 可看作由 y  log2 u 和 u  x  2x  3 复合而成的, u  x  2x  3 = (x 1)  4 在

                                                                           2
(,3) 上递减,在     (1,) 上递增,又     y  log2 u 在定义域内单调递增,∴         y  log2 (x  2x  3) 在

                                              2
(,3) 上递减,在     (1,) 上递增,所以      y  log2 (x  2x  3) 的单调递减区间是    (,3) ,故选   A.
考点:复合函数的单调性.
12.C
【解析】

                  1     1     1     1   3
试题分析:解:
               f   1   log2  1       0
                  4     4     4     2   2

   1     1     1     1   3
 f   1  log2  1       0
   2     2     2     2   2


 f 11 log2 1 1 0 1  0


 f 21 2log2 2 1 2  1 0


根据函数的零点存在性定理可以判断,函数                   f (x) 1 x log2 x 在区间 (1,2) 内存在零点.

考点:1、对数的运算性质;2、函数的零点存在性定理.
13. 1,3

【解析】
试题分析:由已知可得          2  x 1 2  1 x  3 .
考点:1、函数的奇偶性;2、函数的单调性.
14.1
【解析】
试题分析:由函数是奇函数可知              f 0 0a  0  f a  f a f 1  f 1代入得 b 1
a   b 1
考点:函数奇偶性
15. 0  a 1
【解析】

                                       答案第1页,总7页
试题分析:当      a  0 时,  y  log2 2x 1 R 符合题意,当    a  0 时,判别式    4  4a  0,0  a 1,故 a 的
范围为    0  a 1.
考点:定义域与值域.
【思路点晴】解答本题,易于因为忽视函数的定义域,而导致错误.复合函数的单调性,遵循“同增异减”
;注意遵循“定义域优先”的原则.要使函数的值域为                      R 就必须满足     ax2  2x 1的值域包含0,.当


 a  0 时, y  log2 2x 1,其中  2x 1 R 所以符合题意;当       a  0 时,需要判别式为非负数才能够符合
题意;当    a  0 时,不符合题意.
16.() ,1

【解析】
             2       2      1
试题分析:因           x    ,故     cos x  1,则 0  2cos x 1  3 ,故 log (2cos x 1)  1,故应填
              3        3      2                                    3
 (,1] .

考点:余弦函数对数函数的图象和性质的等知识及运用.

17.(1)    A  B  R , CU A  B  x | 3  x  6(2)  2  a  8

【解析】
试题分析:(1)两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合,A                           的补集为全集中除去         A 集合中的元素,

剩余的元素构成的集合,集合的交集为两集合相同的元素构成的集合;(2)由                                 B  C  C 可得到   C  B ,

从而得到两集合边际值的大小关系,解得                  a 的取值范围
试题解析:(1)       A  B  R ,…

又   CU A  x | 3  x  6,…


∴  CU A  B  x | 3  x  6…

(2)∵    B  C  C ,∴  C  B …

∵  C  x | a  x  a 1,∴ a  2且a 1  9 …

∴所求实数     a 的取值范围是       2  a  8
考点:集合的交并补运算及子集关系
          1       15
18.(1)     ;(2)
          2        4
【解析】
试题分析:(1)指数式运算首先将底数转化为幂指数形式;(2)对数运算首先将真数转化为幂指数形式
试题解析:(1)

      1                  2              1           2
                                                        2            2     2
  1 2         0   3  3       2   9  2   27  3  3   3      3    3    1
  2   9.6   3     1.5  =    1             1         
   4              8               4      8      2   2      2    2    2


                                        答案第2页,总7页
          4                                1
           27                                            1     15
(2)  log        lg25  lg4 7log7 2  log 3 4  lg100  2    4 
        3  3                            3                 4      4
考点:指数式对数式运算

19.解:(1)设      y  f (x)  x ,        .................................1 分

则 4  2 ,   2,  f (x)  x2 .     ..................................3 分 

 

(2)  Q  f (x)  x2 ,

当   x  0 时 g(x)  x2  2x .........4 分

设 x  0, 则  x  0 ,

Q  y  g(x) 是 R 上的偶函数

  f (x)  f ( x)  ( x)2  2( x)  x2  2x. .....6 分

即当  x  0 时,   f (x)  x2  2x. ...............7 分

图像如右图所示

                y

    -2            1     2
            o              x
            -1

                               .... ............9 分

(3)由图象知,函数         y | g(x) |的单调递减区间是:

  (,2], [1,0], [1,2].    ....................................12 分

【解析】略

                  x                                     1
20.(1)                ;(2)增函数,证明见解析;(3)                  .
          f x    2                                0, 
                1 x                                   3 
【解析】
试题分析:(1)由于函数为奇函数,故                 f 0 b  0 .另外根据  f x  f x,解得   a 1,所以
         x
 f x      ;(2)在定义域内任取两点           1  x  x 1,计算    f x  f x  0 ,故函数为定义域上
       1 x2                               1   2             1      2

                                       答案第3页,总7页
                                                          1             1 
的增函数;(3)由(2)得        f 2x 1  f x f x且 2x 1 x, x  ,所以解集为 0,  .
                                                          3             3 
试题解析:
(1)由题意可知     f x  f x,
  ax  b  ax  b
∴             ,
  1 x2    1 x2
                 ax
∴ b  0 ,∴ f x    .
                1 x2
      1  2
又  f    ,∴  a 1,
      2  5
          x
∴ f x     .
        1 x2
(2)当  x 1,1时,函数   f x是单调递增的.


证明如下:设任意的       1 x1  x2 1,

                 x    x2   x  x x2  x  x x2 x  x 1 x x 
则 f x   f x    1        1  1 2  2   2 1  1   2    1 2 .
    1    2     2    2        2     2          2     2
               1 x1 12     1 x1 1 x2  1 x1 1 x2 


1 x1  x2 1,


∴ x1  x2  0,1 x1x2  0 .

     2       2
又1 x1  0,1 x1  0 ,

  x  x 1 x x 
∴  1   2     1 2  0 ,
       2     2
   1 x1 1 x2 


即 f x1  f x2  0 ,∴ f x函数为增函数.

(3)  f 2x 1 f x 0 ,

∴ f 2x 1  f x.

又 f x是定义在  1,1上的奇函数,

∴ f 2x 1 f x,

  1 2x 11,
                     1
∴  1 x 1, ∴ 0  x  ,
                     3
   2x 1 x,


                                   答案第4页,总7页
                                     1 
∴不等式     f 2x 1 f x 0 的解集为  0,  .
                                     3 
考点:函数的单调性与解不等式.
【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性.第一问根据奇偶性来待定系数,函数为奇函数,如果函
数在  x  0 有定义,则有     f 0 0 ,如果函数是偶函数,则没有这个性质.第一问是利用定义法来判断函数

的单调性,方法是任取定义域内两个不同的数,然后比较对应函数值的大小,即可判断函数的单调性,一般
利用差比较法来确定.

21.(1)    f (x)  x2  2x 1(2)单调增区间为1,0和     1,,单调减区间为        ,1和0,1,当

x  1或 x  1时,   f (x) 有最小值   2 ,无最大值;(3)       (2,1)

【解析】
试题分析:(1)当        x<0 时,-x>0,由已知的函数式,结合偶函数的定义,即可得到                        x<0  的表达式,进而
得到  f(x)的表达式;(2)根据偶函数的图象关于原点对称,画出图象,由图象即可得到单调区间和最值;

(3)x  的方程    f(x)=m  有四个不同的解,即有直线            y=m 与 f(x)的图象有四个交点,结合图象即可得到
m 的取值范围
试题解析:(1)当        x  0 时,  x  0 ,
则当  x  0 时,  f (x)  x 2  2x 1,

则  f (x)  (x) 2  2(x) 1  x 2  2x 1

∵  f (x) 是偶函数,∴    f (x)  f (x)  x 2  2x 1;

(2)函数     f (x) 的简图:


则单调增区间为1,0和        1,,

单调减区间为       ,1和0,1 ;

当 x  1或 x  1时,   f (x) 有最小值   2 ,无最大值;

(3)关于    x 的方程   f (x)  m 有四个不同的解,

即有直线    y  m 与 y  f x的图象有四个交点,

                                       答案第5页,总7页
由图象可知,      m 的取值范围是      (2,1) 。

考点:函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的性质

22.解(1)令     y=0,x=1  则   f (1)  f (0)  2  0  f (0)  2  

(2)令    y=0  即 f (x)  f (0)  (x 1)x  x 2  x  2

(3)   f (x)  3  2x  a  即 x 2  x  2  3  2x  a


        2                1
  a  x   x 1在  x   0,   上恒成立
                        2

           2               1  2  3              1
设  g(x)  x   x 1  (x    )        ,  x   0,
                           2     4             2
                             1
即                又      在        上递减  
   a  g max (x)   g(x)     0,
                            2

  a  g(0) 1       故  a 1

【解析】略


                                        答案第6页,总7页
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