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福建省南安市2016_2017学年高一数学下学期第一次阶段考试3月试题

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高中数学审核员

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福建省南安市           2016-2017   学年高一数学下学期第一次阶段考试(3                            月)试

                                        题

内容:必修     2 第四章及必修     4 第一章  满分150分,考试时间120分钟

注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.
          2.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答
             题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.
          3.答案使用     0.5  毫米的黑色中性       (签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.
          4.保持答题纸纸面清洁,不破损。考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回.

一.选择题:本大题共          12 小题,每小题     5 分,共   60 分。在每小题只有       1 项符合题目要求.

     2   2
1.圆 x  y   2x  4y 11  0 的圆心和半径分别是(    )

  A.   (1,2),16 ,   B.  (1,2),16      C. (1,2),4    D.  (1,2),4

         2017
      cos
2.式子        6   的值是(    )

        1                   3              1                 3
                        
  A.    2           B.     2            C. 2           D.   2

3.圆(x 1)2 (y  4)2  1关于直线    y  x 对称的圆是(       )

 A.  (x 1)2 (y  4)2  1 B.(x  4)2 (y 1)2  1 C. (x  4)2 (y 1)2  1 D.   (x 1)2 (y  4)2  1


4.若角   的始边是    x 轴正半轴,终边过点        P(4,  3),则   cos 的值是(    ) 

                                            4              3
                                                         
  A.  4              B.   3              C. 5          D. 5       

                3                  
      cos  tan     tan 2  sin   cos 2
5.计算     3     4  4     6      6        6 的结果为(    )

  A.  1            B.   2           C. 4              D. 8

                         2    2
6.过点(0,  2)的直线    l 与圆 x   y  1有公共点,则直线        l 的倾斜角的取值范围是(    ) 

        2           5                   2                    2
     [  ,   ]       [ ,   ]          (0, ] [   , )     [  ,  )  ( ,  ]
  A.  3   3      B.  6  6        C.     3     3        D. 3  2     2  3    
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                                                  
        f (x)  2sin(x  )(  0) g(x)  2cos(2x   )(  0)
7.若函数                   4        与                  4        的对称轴完全相同,则函

                    
    f (x)  2sin(x  )(  0)
  数                 4        在[0,π]上的一个递增区间是 (    ) 

                                                   
     [0,  ]         [0,  ]         [  , ]           [  , ]
  A.    8        B.    4         C. 8            D.   4      

                           2   2
8.直线  l : y 1  k(x 1) 和圆 x  y  2x  0 的位置关系是(    ) 

 A. 相离            B. 相切或相交         C.相交            D. 相切  

                                         1
                         sin  cos  
9.已知   是三角形的内角,且                        5 ,则  tan 的值为(    ) 

  A.              B.               C.             D.    或      
                          
           f (x)  4sin(2x  )(x  R)
10.关于函数                    3        有下列命题,其中正确的是(    ) 

                                                                      
                           y  4cos(2x   )                         (   ,0)
 ① y  f (x) 的表达式可改写为                   6  ;②   y  f (x) 的图象关于点       6   对称;

                                                                         5
                                                                      x 
 ③ y  f (x) 是以 2π 为最小正周期的周期函数;   ④             y  f (x) 的图象关于直线         6 对称.

  A. ①②         B. ③④            C.②③               D. ①④ 

                              2   2    2
11.已知  ab  0 ,点 M (a,b) 是圆  x  y   r 内一点,直线      m 是以点   M  为中点的弦所在的直

                             2
  线,直线    l 的方程是   ax  by  r ,则下列结论正确的是(    ) 

  A.  m ∥ l ,且 l 与圆相交                   B.  l ⊥ m ,且 l 与圆相切    

  C.  m ∥ l ,且 l 与圆相离                   D. l ⊥ m ,且 l 与圆相离

                                                  
12.若函数   f (x)  2sin(2x  )  m 1 (m  R) 在区间  0,   上有两个零点      x1, x2 (x1  x2 ) ,
                         6                       2 


   则 x1  x2  m 的取值范围是(      )  
                                     2    2            2  2
  A.  ( 1,   1)    B. [ ,  1)    C.  (   1,   1)    D. [   ,   1)
       3    3           3  3             3      3            3    3
二.填空题:本大题共          4 小题,每小题     5 分,共   20 分.
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              ln(x),(x  0)       3
         f (x)               f ( f ( )) 
13.若函数        tan x,(x  0) ,则      4    __________.

                           2   2   2
14.若直线3x    4y  5  0 与圆 x  y  r (r  0) 相交于 A,B 两点且∠AOB=120°    ,则  r =______. 

                                  1      2     3        4033 
                                f       f      f       f
         f  x  x  sin x  3                             
15.若函数                   , 则    2017   2017   2017    2017  的值为_______.  

                                                      2        2
16.点 P 是直线   kx  y  3  0(k  0) 上一动点,PA,PB 是圆  C: x   2x  y  0 的两条切线,

   A,B 为切点.若四边形        PACB 的最小面积为     2,则实数     k 的值是__________.


三.解答题:本大题共          6 小题,共   70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

 17.(10 分)已知    tan( )  3 ,求下列式子的值:

   (Ⅰ)                                            tan ; 
            sin( )  cos( )  sin(2 )  cos()
   (Ⅱ)
                                3
                    sin( )  cos( )
                       2          2


 18.(12 分)已知两点      A(-1,5),B(3,7),圆         C 以线段   AB 为直径. 

  (Ⅰ)求圆     C 的 方程; 

  (Ⅱ)若直线      l:x+y-4=0 与圆  C 相交于   M,N 两点,求弦      MN 的长. 


19.(12 分)已知函数      f (x)  2sin(x  )(  0,0     ) 是 R 上的偶函数,

          且最小正周期为       π 
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  (Ⅰ)求    f (x) 的解析式  ; 

  (Ⅱ)用“五点法”作出函数             f (x) 的一个周期内的图象; 

                          
              g(x)  f (x  )
  (Ⅲ)求函数                  6  单调递增区间. 


                                                         
20.(12 分)函数    f (x)  Asin(x )  2(A  0,  0,0    ) 图像的一个最高点值为
                                                          2
            5                                 
           (  ,4) ,且相邻两条对称轴之间的距离为                . 
            12                                 2

   (Ⅰ)求函数      f (x) 的解析式; 
                           
   (Ⅱ)设    (0,),则      f ( )  3 ,求 的值. 
                            2


 21.(12 分)已知以点      C(t,2/t)(    t  0 )为圆心的圆经过原点        O,且与    x 轴交于点   A,

            与  y 轴交于点   B. 

   (Ⅰ)求证:△AOB       的面积为定值. 

   (Ⅱ)设直线      2x+y-4=0 与圆 C 交于点   M,N,若|OM|=|ON|,求圆      C 的方程. 

   (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设            P,Q  分别是直线     l:x+y+2=0 和圆  C 上的动点,

        求|PB|+|PQ|的最小值及此时点         P 的坐标.
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                                         2    2   2
22.(12 分)已知直线    l1 : y  x 1与圆 C : (x  a)  y  a (a  0) 相交于 A、B 两点,|AB|=2,


         直线  l1 ,l2 互相平行,直线    l2 与圆 C 相交于   D、E 两点. 

   (I)求圆    C 的标准方程; 


   (Ⅱ)若△CDE     为直角三角形,求直线          l2 的方程; 


   (Ⅲ)记直线      l1 与 x 轴的交点为    F,若∠CFD=∠CFE,求直线       l2 的方程. 


          2016~2017 学年度下学期第一次阶段考

      高一数学科试卷  参考答案

一、选择题:(5×12=60)

题号     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12

答案     D     D     B     C     A     A     A     B     C     A     C     B

二、填空题:(4×5=20)

13.  0     14.    2    15.  -8066     16. 2 

三、解答题:本大题共          6 小题,共   70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

 17.解:(Ⅰ)∵tan(π-α)=-tanα=-3,∴tanα=3. ------4             分

      (Ⅱ)∵tanα=3  ∴ 原式        (sin  cos  sin  cos) /(cos  sin)

             2(sin  cos) /(cos  sin) ------8 分

           = 2(tan 1) /(1 tan)  2(3 1) /(1 3)  4 ------10 分


 18 .解:(Ⅰ)由题意,得圆心           C 的坐标为(1,6),-----(2        分) 

  直径                   .半径         -------- ---(4 分) 

  所以,圆    C 的方程为(x    -1)2 (y  6)2  5 ---------(5 分) 

  (Ⅱ)设圆心      C 到直线  l:x+y-4=0  的距离为    d, 
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  则有  d  1 6  4) / 2  3/ 2 .------------------(8 分) 

  由垂径定理和勾股定理得           MN  / 2  r 2  (3/ 2) 2  2 / 2 .---(10 分) 

  所以弦   MN 的长为   MN     2 .--------(12 分) 

  19.解:(Ⅰ)函数       f(x)=2sin(ωx+φ),ω>0,0≤φ≤π             是 R 上的偶函数,∴φ        = , 

             又 f(x)的最小正周期为         π,∴T=     =π,解得    ω=2; 

             ∴f(x)=2sin(2x+    )=2cos2x;--------(4   分)
  (Ⅱ)列表如下: 

2x             0                               π                              2π
                                                             

x     0                                                               π

f(x   2                 0               -2             0              2

)

          用“五点法”作出函数          f(x)=2cos2x  的一个周期内的图象,如图所示; 


                                                --------(8 分)

(Ⅲ)g(x)=f(x+       )=2cos(2x+   ), 

     令-π+2kπ≤2x+     ≤2kπ,k∈Z,解得-         +kπ≤x≤-    +kπ,k∈Z; 

    ∴函数   g(x)的单调递增区间是[-            +kπ,-    +kπ],(k∈Z).--------(12      分)
                                                          
20.解:(Ⅰ)∵函数        f (x)  Asin(x )  2(A,  0,0    ) 的最大值为     4,
                                                          2
           ∴2+A=4,即   A=2,--------(2   分)

          ∵图象相邻两条对称轴之间的距离是                  ,∴    =  ,即函数的周期       T=π, 
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            即  T=   =π,得   ω=2,--------(4   分)
                                   5      5          
          又∵图像的一个最高点值为            (   ,4) ∴    2      2k (k  z)
                                   12      12          2
                                                
            得      2k (k  z) 又 0    ∴     --------(6 分)
                   3                      2       3

           即  f(x)的解析式为       f(x)=2sin(2x-     )+2;--------(7   分)

(Ⅱ)f(      )=2sin(α-     )+2=3,即   sin(α-    )=   ,  

     ∵α∈(0,π),∴-          <α-    <    ,∴α-     =   ,∴α=     .--------(12  分)


21.解(Ⅰ)证明:由题意可得:圆的方程为:                  (x  t) 2  (y  2 / t) 2  t 2  4 / t 2 ,可化为:

             x 2  2tx  y 2  (4y) / t  0 ,与坐标轴的交点分别为:A(2t,0),B(0,4/t).
                   1
           ∴S△OAB=   2t 4 / t =4,为定值.--------(4   分)
                   2
     (Ⅱ)∵|OM|=|ON|,∴原点       O 在线段   MN 的垂直平分线上,

         设线段    MN 的中点为   H,则   C,H,O  三点共线, 

         OC 的斜率   k=2/ t 2 ,∴(2/ t 2 )×(-2)=-1,解得    t=±2,

         ∵  t  0 ∴ t  2

         可得圆心     C(2,1)

         ∴圆   C 的方程为:(x-2)2+(y-1)2=5.--------(8         分)

 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知:圆心           C(2,1),半径      r=   ,

    点  B(0,2)关于直线       x+y+2=0 的对称点为    B′(-4,-2),

    则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|,

    又点   B′到圆上点     Q 的最短距    离为|B′C|-r=                -   =2   , 

    则|PB|+|PQ|的最小值为      2  5 . 
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    直线   B′C 的方程为:y=     x / 2 ,此时点  P 为直线   B′C  与直线   l 的交点, 

    故所求的点      P( 4 / 3, 2 / 3).------(12 分)


22.解(I)可知圆      C 的圆心坐标为(-a,0),半径为            r=a 


          圆心  C 到直线  l1 : x  y 1  0 的距离为


           d1   a  0 1 / 2  a 1 / 2


                 由垂径定理知: 


                 即有:(a>0)                        解得:a=3 


                 故所求圆    C 的标准方程为(x+3)2+y2=9. ------(3        分)

 (Ⅱ)易知:若△CDE        为直角三角形,则∠DCE=90°

           又  CD=CE=r=3 可知△CDE  为等腰直角三角形 


      由垂径定理:圆心        C 到直线   l2 的距                      离 


      依题意可设直线        l2 的方程为   x-y+m=0(m≠-1) 


      而由点    C 到直线的距离公式得: 
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解得:m=0    或 m=6 故所求直线     l2 的方程为   x-y=0 或 x-y+6=0 ------(6 分)

(III)可知直线      l1 与 x 轴交点   F 的坐标为(1,0),依题意可设直线              l2 的方程为   y=x+t 

将其与圆的标准方程(x+3)2+y2=9          联立整理可得:2x2+(2t+6)x+t2=0 ------(8         分)

设  D、E 两点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)


由韦达定理可得:, 


由∠CFD=∠CFE    知:kFD+kFE=0 即有, 

                                 ------(10  分)

得(x2-                                1)y1+(x1-1)y2=(x2-1)(x1+t)+(x1-1)

                                     (x2+t)=2x1x2+(t-1)(x1+x2)-2t 


于是有得 ------(11     分)


故所求直线      l2 的方程为                         即 4x-4y+3=0.------(12  分)
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