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2019高考数学二轮复习小题专项练习十三函数与导数文

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                   小题专项练习(十三) 函数与导数
    一、选择题:本大题共          12 小题,每小题      5 分,共  60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.

    1.[2018·广东阳春一中月考]如果曲线              y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为
xln3+y-   3=0,那么(  )

    A.f′(x0)=0             
    B.f′(x0)>0
    C.f′(x0)<0  
    D.f′(x)在   x=x0 处不存在
    2.[2018·宁德第二次质量检查]下列曲线中,既关于原点对称,又与直线                            y=x+1  相
切的曲线是(  )
                           5
    A.y=x3      B.y=x2+4
                          1
    C.y=lnx+2  D.y=-4x
    3.[2018·济宁模拟考试]已知函数            f(x)=ex+2sinx,则   f(x)在点(0,f(0))处的切
线方程为(  )
    A.x+y-1=0   B.x+y+1=0
    C.3x-y+1=0  D.3x-y-1=0
                                                                       1
    4.[2018·江南十校冲刺联考]已知实数              m∈[0,4],则函数     f(x)=mlnx-2x2+x在定
义域内单调递减的概率为(  )
      1    1
    A.4  B.2
      3    5
    C.4  D.8
                                  lnx
    5.[2018·江西赣州联考]函数          y= x 的单调增区间是(  )
    A.(0,e)       B.(-∞,e)
    C.(e-1,+∞)  D.(e,+∞)
    6.[2018·华中师范大学附属中学模拟]已知函数                 f(x)=x3+ax2-9x+b    的图象关于
点(1,0)对称,且对满足-1≤sf(t),则实数    m 的最大值
为(  )
    A.1  B.2
    C.3  D.4
    7.[2018·长春调研]已知函数          f(x)的导函数为     f′(x),且满足     f(x)=2xf′(1)+
lnx,则  f′(1)等于(  )
    A.-e  B.-1
    C.1    D.e
    8.[2018·全国卷Ⅰ]设函数         f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若     f(x)为奇函数,则曲线        y=
f(x)在点(0,0)处的切线方程为(  )
    A.y=-2x  B.y=-x
    C.y=2x    D.y=x
    9.[2018·河南南阳月考]已知          a≥0,函数    f(x)=(x2-2ax)ex,若   f(x)在[-1,1]上
是单调减函数,则        a 的取值范围是(  )
           3    1   3
    A.02时,g′(x)>0
        1
    ∴g(2)为最小值,
           1
    ∴m≤g(2)=3.
         3
    ∴P=4,故选     C.
             lnx
    5.A y=    x 的定义域为(0,+∞),
         1-lnx
    y′=    x2 ,
    令 y′>0,得    00,
      x2
∴t=x+1在[1,2]上是增函数,
  1     4
∴2≤t≤3,
  1     4
∴2≤a≤3,故选      D.
11.D g(x)=x3-ax    关于  x 轴对称的函数为
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h(x)=-x3+ax,
若 f(x)与  g(x)的图象存在关于       x 轴的对称点,则      h(x)与  f(x)的图象有交点,
∴lnx-x3=-x3+ax,
                lnx
即 lnx=ax,∴a=     x ,
     lnx         1-lnx
令 t=  x ,∴t′=     x2  ,
当 x∈(0,e),t′>0,当      x∈(e,+∞),t′<0,
             1

∴tmax=t(e)=e,
       1
∴当  a≤e时,符合题意,故选          D.
               4x
12.B f(x)=3x2+3,当      x∈[0,2]时,
        43x2+3-4x·6x   121-x2
f′(x)=     3x2+32    =3x2+32,
当 00,f(x)为增函数,
当 10 时,x∈(0,     a)时,g′(x)<0,g(x)为减函数,
x∈(  a,2)时,g′(x)>0,g(x)为增函数,
      8
g(2)=3a-2a2,
若∀x1∈[0,2],∃x2∈[0,2],使      f(x1)=g(x2),
            2    8       2
则只需   g(2)≥3,∴3a-2a2≥3,
    1
解得3≤a≤1,故选       B.
   4
13.e
              2x·ex-x2-3ex   2x-x2+3
解析:f′(x)=          ex2     =    ex   ,
          2-1+3   4
∴f′(1)=     e1  =e.
14.-1
解析:f′(x)=a2ex+6x2+a,
∵x=0  是  f(x)的极值点,
∴f′(0)=a2+a=0,
∴a=0  或  a=-1,
当 a=0  时,f(x)=2x3,f′(x)=6x2≥0,
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    ∴x=0  不是函数     f(x)的极值点,
    当 a=-1   时,f′(x)=ex+6x2-1,
    当 x>0 时,f′(x)>0,
    当 x<0 时,x→0   时,f′(x)<0,
    ∴当  x=0  时是  f(x)的极值点.
       1
    15.2
    解析:由题可知,在函数           y=lnx 的图象上到直线       2x-y+2=0    距离最近点为与直线
2x-y+2=0   平行且与     y=lnx 相切的切点,

    设切点(x0,y0),
           1            1

    ∴y′=x,y′x=x0=x0,
      1           1

    ∴x0=2,∴x0=2.
    16.-3
    解析:f′(x)=6x2-2ax=2x(3x-a)(x>0).
    ①当  a≤0  时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上递增,
    又 f(0)=1,∴ f(x)在(0,+∞)上无零点,不满足题意.
                                 a
    ②当  a>0 时,由   f′(x)>0 解得   x>3,
                       a
    由 f′(x)<0  解得  0
	
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