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1.2.1函数的概念(1)

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高中数学审核员

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       1.2.1   函数的概念
1.在初中我们学习了哪几种基本函数?其函数解析
式分别是什么?
   一次函数:y=kx+b (k≠0);
   二次函数:y=ax2+bx+c (a≠0);

   反比例函数:       (k≠0). 
2.初中对函数概念是怎样理解的? 
    用函数可以描述变量之间的依赖关系,
在高中我们将进一步研究函数及其构成要素
3.我们如何从集合的观点认识函数?
知识探究(一)
  一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮
弹的射高为845m,且炮弹距离地面的高度h(单位
:m)随时间t(单位:s)变化的规律是:        
         h=130t-5t2. 
思考1:这里的变量t的变化范围是什么?变量h的
变化范围是什么?试用集合表示?
    A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}
思考2:高度变量h是时间变量t之间的关系
是否为函数?若是,其自变量是什么?

思考3:对于A中的每一个时间t值,按已知的解析式
,B中是否都有唯一的一个高度h值与之对应吗? 
知识探究(二)
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现   
了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空
臭氧层空洞的面积从1979~2001年的变化情况. 

           S(106km2)


      30
      26
      25
      20
      15
      10
      5
                                                                 t(年)
      0
         1979  1981  1983  1985  1987  1989  1991  1993  1995  1997  1999  2001
思考1:根据曲线分析,时间t的变化范围是什么
?臭氧层空洞面积S的变化范围是什么?试用集
合表示?
   A={t|1979≤t≤2001};B={s|0≤s≤26}

思考2:时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的关
系是否为函数?若是,其自变量是什么?

思考3:对于A中的每一个时间t值,按给定的图
象,B中是否都有唯一的一个面积s值与之对应吗
?
知识探究(三)
国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质
量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表
是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化
情况.
 时间   1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
 (年)
 恩格尔  53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
 系数
 (%)
思考1:用t表示时间,r表示恩格尔系数,那么t和r的变
化范围分别是什么?用集合表示
  A={1991,1992,…,2001},B={53.8,52.9,50.1,
 49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}
思考2:时间变量t与恩格尔系数r之间的关系是否为函数
? A与B中的元素是否有与前两个例子类似的对应关系?
 
知识探究(四)

思考1:从集合与对应的观点分析,上述三个实例中
变量之间的关系有什么共同点,都可以怎样描述? 

 对于数集A中的每一个x,按照某种对应关系f
,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,记作  
f:A→B.
思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数
,那么从集合与对应的观点分析,函数还可以怎
样定义?

        设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的
 对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在
 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,
 那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个
 函数,记作  y=f(x),x∈A.
 其中,x叫做自变量,与x值相对应的y值叫做函
 数值.
思考3:在一个函数中,自变量x和函数值y的变化
范围都是集合,这两个集合分别叫什么名称?

 自变量的取值范围A叫做函数的定义域;   
 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

思考4:在从集合A到集合B的一个函数f:A→B中
,集合A是函数的定义域,集合B是函数的值域吗
?怎样理解f(x)=1,x∈R?

    值域是集合B的子集.
思考5:一个函数由哪几个部分组成?如果给定函
数的定义域和对应关系,那么函数的值域确定吗
?两个函数相同的条件是什么?

函数的三要素:定义域、对应关系、值域;   

函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定;

定义域相同,对应关系完全一致.
思考4:一次函数y=kx+b(k≠0),二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0),反比例函数
          
的定义域、值域分别是什么?用函数的定义怎样描
述?

                   小结
 • 函数概念,符号
 • 三要素
 • 怎样判断函数相同

    作业:看书
预习:例1,例2,如何求函数的定义域,相应练习
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