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2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷,无答案)

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绝密★启用前

                      2018  年普通高等学校招生全国统一考试
                                     理科数学

注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡

皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题:本题共         12 小题,每小题      5 分,共   60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

    题目要求的。

1. 设          ,则

A.      B.     C.     D. 

2. 已知集合                    ,则

A.                 B. 

C.                            D. 

3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经

济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:


                                                                        学_科_网...学_科_网...
则下面结论中不正确的是

A. 新农村建设后,种植收入减少

B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍
                         中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4. 设   为等差数列        的前  项和,若              ,     ,则

A.        B.        C.       D. 

5. 设函数                    ,若     为奇函数,则曲线             在点      处的切线方程为

A.           B.         C.         D. 

6. 在△      中,    为    边上的中线,      为    的中点,则

A.             B. 

C.              D. 
7. 某圆柱的高为      2,底面周长为      16,其三视图如右图.圆柱表面上的点                在正视图上的对应点为           ,圆柱

表面上的点       在左视图上的对应点为          ,则在此圆柱侧面上,从            到   的路径中,最短路径的长度为


A.         B. 

C.      D. 2

   8. 设抛物线    C:y2=4x 的焦点为    F,过点(–2,0)且斜率为         的直线与     C 交于  M,N 两点,则           =
A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

   9. 已知函数                                 .若   g(x)存在   2 个零点,则    a 的取值范围是
A. [–1,0)    B. [0,+∞)    C. [–1,+∞)    D. [1,+∞)

    10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分

    别为直角三角形       ABC  的斜边   BC,直角边     AB,AC.△ABC   的三边所围成的区域记为           I,黑色部分记为

    II,其余部分记为       III.在整个图形中随机取一点,此点取自               I,II,III 的概率分别记为     p1,p2,p3,则


A. p1=p2    B. p1=p3
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C. p2=p3    D. p1=p2+p3


    11. 已知双曲线     C:       ,O  为坐标原点,F      为 C 的右焦点,过      F 的直线与    C 的两条渐近线的交点

    分别为    M、N.若    OMN 为直角三角形,则|MN|=

A.      B. 3    C.      D. 4
    12. 已知正方体的棱长为         1,每条棱所在直线与平面           α 所成的角都相等,则        α 截此正方体所得截面面

    积的最大值为

A.        B.       C.       D. 
二、填空题:本题共         4 小题,每小题      5 分,共   20 分。


13. 若  , 满足约束条件                 ,则          的最大值为_____________.

14. 记   为数列      的前  项和,若             ,则      _____________.

    15. 从 2 位女生,4    位男生中选     3 人参加科技比赛,且至少有           1 位女生入选,则不同的选法共有

    _____________种.(用数字填写答案)

16. 已知函数                  ,则     的最小值是_____________.

    三、解答题:共       70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第                      17~21 题为必考题,每个试

    题考生都必须作答。第          22、23 题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:60        分。

17. 在平面四边形           中,            ,        ,      ,     .

      (1)求          ;                    

      (2)若         ,求     .

18. 如图,四边形           为正方形,       分别为        的中点,以        为折痕把         折起,使点      到达点    的

位置,且           .

    (1)证明:平面           平面       ;

    (2)求     与平面       所成角的正弦值.
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19. 设椭圆             的右焦点为     ,过   的直线    与  交于     两点,点     的坐标为       .

    (1)当   与  轴垂直时,求直线          的方程;

    (2)设    为坐标原点,证明:                     .

20. 某工厂的某种产品成箱包装,每箱               200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不

合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取                        20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的

所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为                               ,且各件产品是否为不合格品相互独立. 

    (1)记   20 件产品中恰有     2 件不合格品的概率为           ,求   的最大值点       .

    (2)现对一箱产品检验了          20 件,结果恰有      2 件不合格品,以(1)中确定的             作为   的值.已知每件产

    品的检验费用为       2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付                           25 元的赔偿费用. 

    (i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为                                 ,求     ;

    (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

21. 已知函数                .
    (1)讨论      的单调性;


    (2)若     存在两个极值点          ,证明:                 .

(二)选考题:共         10 分。请考生在第      22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22. 在直角坐标系         中,曲线     的方程           .以坐标原点为极点,          轴正半轴为极轴建立极坐标系,

曲线    的极坐标方程为                    .

(1)求     的直角坐标方程;

(2)若     与  有且仅有三个公共点,求            的方程.

23. [选修 4–5:不等式选讲]

    已知                 .
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(1)当         时,求不等式                的解集;

(2)若            时不等式              成立,求       的取值范围.
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