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北京市中央民族大学附属中学2019届高三10月月考数学(文)试题(无答案)

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             中央民族大学附属中学               2018-2019    学年第一学期

                          10 月月考数学试卷(文科)

         年级  高三     科目 数学   时量  120 分钟  总分 150 分


一.选择题(本题共         8 小题,每题     5 分,共   40 分)

1.复数i(1  i) 在复平面对应的点是(    )

    A.第一象限       B.第二象限        C.第三象限       D.第四象限


                     x0
2.设命题    p : x0  0, 2  log2 x0 ,则 p 为(    )

                 x                          x
    A.  x  0 , 2  log2 x         B. x  0 , 2  log2 x


                 x0                          x
    C.  x0  0, 2  log2 x0         D. x  0 , 2  log2 x

3.下列函数中既是奇函数,又在区间 [1,1]上是增函数的是(    )

            x               1                                   3
    A.  y  2        B. y           C.  y  sin x        D.  y  x  2x
                            x

                                          x   y
4.已知两个非零向量         a  (x , y ),b  (x , y ), 则“ 1  1 ”是“ a 与 b 共线”的(    )
                       1  1     2  2     x    y
                                          2    2
    A. 充分不必要条件                  B. 必要不充分条件
    C. 充分必要条件                    D. 既不充分也不必要条件

                                                                 x
5.函数   f (x)  (x  a)(x  b) (其中 a  b )的图象如图所示,则函数 g(x)      a  b的大致
   图象是(    )
                           y            y            y            y
                                        .            .             .
        y     f (x)        1.           1            1             1
                              .            .            .1            .
                          O      x      O   1 x      O      x     O   1 x
      .     .                 1
     -1 O   1    x
                         A.            B.           C.            D.
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                       x  1
                       
                       y  0
6.已知 a   0 ,若不等式组              表示的平面区域是一个三角形,则 a              的取值                    
                       2x  y  6
                       x  y  a
                        
   范围是(    )

    A. [1,3]A (5,)       B.  (1,3]A [5,)       C.  (1,5]        D.  [3,5]
7.已知某生产厂家的年利润            y (单位:万元)与年产量          x (单位:万件)的函数               
               1
   关系式为    y   x3  81x  234 ,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(    
                3
   )
    A.9 万件            B.11  万件         C.12   万件           D.13  万件
8.为弘扬中国传统文化,某校在高中三个年级中抽取甲、乙、丙三名同学进行问卷调
   查。调查结果显示这三名同学来自不同的年级,加入了不同的三个社团:“楹联社”
   、“书法社”、“汉服社”,还满足如下条件:
    (1)   甲同学没有加入“楹联社”;
    (2)   乙同学没有加入“汉服社”;
    (3)   加入“楹联社”的那名同学不在高二年级;
    (4)   加入“汉服社”的那名同学在高一年级;
    (5)   乙同学不在高三年级.
   试问:甲同学所在的社团是                                  (    )
    A.楹联社         B.书法社         C.汉服社            D.条件不足无法判断

 

二.填空题(本题共         6 小题,每小题      5 分,共   30 分)

9.已知集合U       R, A  x x2  2x  3  0 ,则集合C  A         ;
                                            U
                               2
10.若      ,      , 与   的夹角为       ,若                   ,则  m 的值为   ;        
                                3

                   2    2                     1
11.已知命题 p:若 ac        bc ,则 a  b ,命题 q : x   2 .
                                              x
   下列命题为真命题的是       ;

    ①  p       ②  q         ③  p  q          ④  p  q
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                       1
12.等比数列an    中,   a   ,a  4 ,则公比   q =    ;                       ;
                     1  2  4
                                            2   1
13.设  a  0,b  0 ,若 3 是3a 与3b 的等比中项,则           的最小值为       ;
                                            a   2b
14.已知定义在      R 上的函数    y  f (x) 满足 f (x  2)  f (x) ,当 1  x  1时, f (x)  x3 ,若


函数   g(x)  f (x)  loga x 至少有 6 个零点,则 a 的取值范围是       ;


三.解答题(共       80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)

15. (本小题满分    13 分)
                                                             3
   已知  ABC  中,角   A, B,C 所对的边分别为      a,b,c ,且 a  2 , cos B  .
                                                             5
(Ⅰ)若b    4 ,求sin A 的值; 


(Ⅱ)若   ABC 的面积   S ABC  4 ,求b,c 的值.


16. (本小题满分    13 分)

   在数列an   和bn 中,   a1  1, an1  an  2 , b1  3, b2  7,等比数列cn 满足


 cn  bn  an .


(Ⅰ)求数列an    和cn 的通项公式;


(Ⅱ)求数列bn    的前   n 项和 Sn .


17. (本小题满分13分)

                                        2
   已知直线l1    : (m  2)x  (m  2)y 1  0,l2 : (m  4)x  my  3  0


(Ⅰ)若l1  //l2 ,求实数  m 的值;      (Ⅱ)若l1      l2 ,求实数  m 的值.


18. (本小题满分13分)
                                    
        f (x)  sin(x ) (  0,    )
    函数                         2     2 的部分图象如图所示.

(Ⅰ)求   f (x) 的解析式;
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                                
(Ⅱ)将函数     y  f (x) 的图象向左平移      个单位长度,得到函数          y  g(x) 的图象,
                                3
                      
    令  F(x)  g(x) g(x  ),求函数 F(x) 的单调递增区间.
                      2
                              y

                              1


                             O      π        5π                    x
                                    3        6
                             -1

19. (本小题满分    14 分)

   已知   x  1是函数  f (x)  (ax  2)ex 的一个极值点.  ( a  R )  

(Ⅰ)求   a 的值;

(Ⅱ)当   x m, m 1时,求  f (x) 的最小值.


20. (本小题满分    14 分)

    设函数   f (x)  ax3  bx  c . 

(Ⅰ)求曲线     y  f (x) 在点(0, f (0))处的切线方程;

(Ⅱ)设   a  1,b  3,若函数  f (x) 只有一个零点,求      c 的取值范围;

(Ⅲ)求证:     ab  0 是 f (x) 有三个不同零点的必要而不充分条件.
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