网校教育资源平台

2018版高中数学第一讲坐标系一平面直角坐标系课件新人教A版选修4_4

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

2018版高中数学第一讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第二讲参数方程一曲线的参数方程1参数方程的概念2圆的参数方程课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第一讲坐标系讲末复习课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第一讲坐标系学案新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第二讲参数方程一曲线的参数方程3参数方程和普通方程的互化课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学模块检测新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第一讲坐标系二极坐标系课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第一讲坐标系一平面直角坐标系课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第一讲坐标系三简单曲线的极坐标方程课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第2讲参数方程二圆锥曲线的参数方程练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第二讲参数方程学案新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第1讲坐标系四柱坐标系与球坐标系简介练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第1讲坐标系一平面直角坐标系练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第二讲参数方程四渐开线与摆线课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第1讲坐标系二极坐标系练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第1讲坐标系三简单曲线的极坐标方程练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程课件新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第2讲参数方程三直线的参数方程练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第2讲参数方程四渐开线与摆线练习新人教A版选修4_4
免费
2018版高中数学第2讲参数方程一曲线的参数方程3参数方程和普通方程的互化练习新人教A版选修4_4
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
一 平面直角坐标系
[学习目标]

1.了解平面直角坐标系的组成,领会坐标法的应用.
2.理解平面直角坐标系中的伸缩变换            .
3.能够建立适当的平面直角坐标系,运用解析法解决数学
 问题  .
[知识链  接]
1.如何根据几何图形的几何特征建立恰当的坐标系?
 提示 (1)如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点;
 (2)如果图形有对称轴,可以选对称轴为坐标轴;(3)若题目有已
 知长度的线段,以线段所在的直线为x轴,以端点或中点为原
 点.建系原则:使几何图形上的特殊点尽可能多的落在坐标轴上
 .
      2.怎样由正弦曲线y=sin x得到曲线y=sin 2x?
  提示 曲线y=sin x上各点保持纵坐标不变,将横坐标缩为原
  来的一半.
3.怎样由正弦曲线y=sin x得到曲线y=3sin x?
  提示 曲线y=sin x上各点保持横坐标不变,将纵坐标伸长为
  原来的3倍.
[预习导   引]
 1.平面直角坐标系
  (1)平面直角坐标系的作用:使平面上的点与               坐标     (有序实
  数对)、曲线与方程        建立联系,从而实现        数与形的结合.
  (2)坐标法:根据几何对象的特征,选择             适当的坐 标   系     ,建立
  它的方程,通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系.
  (3)坐标法解决几何问题       的“三步曲”:第一步,建立适当
  坐标系,用坐标和方程表示问题             中涉及的几何元素,将几
  何问题转    化成代数问题      ;第二步,通过代数运算,解决代
  数问题   ;第三步,把代数运算结果“翻译”成几何结论                  .
2.平面直角坐标系中的伸缩变换

                坐标                    坐标


             坐标伸缩             伸缩
要点一 运用坐标法解决解析几何问题

 例1 △ABC的顶点A固定,角A的对边           BC的长是2a,边BC上的
   高的长是b,边BC沿一条直线移动,求△ABC外心的轨迹方
   程解.  以边BC所在的定直线为       x轴,过A作x轴的垂线为        y轴,建
   立直角坐标系,则点A的坐标为           (0,b).设△ABC的外心为M(x
   ,y).
规律方法 建立坐标系的几个基本原则:
(1)尽量把点和线段放在坐标轴上;
(2)对称中心一般作为原点;
(3)对称轴一般作为坐标轴.
跟踪演练1 △ABC的边AB的长为           定长2a,边BC的
   中线的长为    定长m,试求顶点C的轨迹方程.
要点二 用坐标法解决平面几何问题
例2 已知▱ABCD,求证:|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).

  证明 法一(坐标法)

规律方法 1.本例实际上为平行四边形的一个重要定理:平行
四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和.法一是运用
代数方法,即解析法实现几何结论的证明的.这种“以算代证”
的解题策略就是坐标方法的表现形式之一.法二运用了向量的数
量积运算,更显言简意赅,给人以简捷明快之感.
2.建立平面直角坐标系的方法步骤
(1)建系——建立平面直角坐标系,建系原则是利于运用已知条
件,使运算简便,表达式简明;
(2)设点——选取一组基本量,用字母表示出题目涉及的点的坐
标和曲线的方程;
(3)运算——通过运算,得到所需要的结果.
跟踪演练2 已知正△ABC的边长为           a,在平面上求一点P,使
  |PA|2+|PB|2+|PC|2最小,并求出此最小值.
要点三 平面直角坐标系中的伸缩变换




跟踪演练3 在同一直角坐标系中,将直线x-2y=2变成直线2x′
  -y′=4,求满足条件的伸缩变换           .
1.坐标系是现代数学中的重要内容,它在数学发展的历史上
 起着划时代的作用.坐标系的创建,在代数和几何之间架
 起了一座桥梁、利用坐标系,我们可以方便地用代数的方
 法确定平面内一个点的位置,也可以方便地确定空间内一
 个点的位置.它使几何概念得以用代数的方法来描述,几
 何图形可以通过代数形式来表达,这样便可将抽象的代数
 方程用形象的几何图形表示出来,又可将先进的代数方法
 应用于几何学的研究.
2.体会用坐标伸缩变换研究图形伸缩变换的思想方法

  (1)平面几何图形的伸缩变换可以归结为坐标伸缩变换,学
  习中可结合坐标间的对应关系进行理解.
  (2)对于图形的伸缩变换问题,需要搞清新旧坐标,区别x,
  y和x′,y′,点(x,y)在原曲线上,点(x′,y′)在变换后的曲线
  上,因此点(x,y)的坐标满足原曲线的方程,点(x′,y′)的坐
  标适合变换后的曲线方程.
1.点P(-1,2)关于点A(1,-2)的对称点坐标为(  )

  A.(3,6)               B.(3,-6)
  C.(2,-4)              D.(-2,4)
  解析 设对称点的坐标为(x,y),则x-1=2,且y+2=-4
  ,
  ∴x=3,且y=-6.
  答案 B
2.在同一平面直角坐标系中,将曲线y=3sin             2x变成曲线y′=sin x′
  的伸缩变换    是(  )
答案 B

答案 D
0积分下载