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重庆市綦江中学2018_2019学年高二数学上学期半期考试试题文无答案2018111201143

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   重庆市綦江中学           2018-2019    学年高二数学上学期半期考试试题 文

                                 (无答案)

  时间:120   分钟     满分:150     分

一.      选择题(共    12 题,每题    5 分,共   60 分)

1.直线   x  y 1  0 的倾斜角为 (  )

    A.  30     B. 45     C. 120     D. 135

2. 过点  P(1,3) 且平行于直线      x  2y  3  0  的直线方程为(  )

A. x  2y  7   0   B. 2x  y  7  0    C. x  2y  5  0    D. x  2y  7  0

3 下列说法正确的是(  )

   ①任意三点确定一个平面       ②圆上的三点确定一                   个平面

   ③任意四点确定一个平面       ④            两条平行直线确定一个平面

   A. ①②       B. ②③       C. ②④        D. ③④

4. 已知直线    m,n 和平面,     ,下列命题为真命题的是(  )

   A. 若 m ∥   ,  ∥  ,则  m ∥

   B. 若  ∥   , m   ,则  m ∥ 

   C. 若  ∥   , m   , n   ,则  m ∥ n

   D. 若 m ∥   , n ∥ ,   ∥  ,则  m ∥ n

 5.如图,矩形     OABC 是水平放置的一个平面图形的直观图,其中

    OA  4cm,CD  2cm ,则原图形面积是(           )

   A. 16      B. 8    C. 16  2        D. 8 2

6.两直线                  和                       互相垂直,则      a 的值是(  )

    A.1     B.0       C.1 或 0     D.-1

7.如图,在三棱柱       ABC-A1B1C1 中,侧棱    AA1⊥底面   A1B1C1,底面三角形     A1B1C1 是正三角形,

E 是 BC 的中点,则下列叙述正确的是(  )

A. CC1 与 B1E 是异面直线        B. AC⊥平面    ABB1A1
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C. AE⊥B1C1              D.  A1C 1  ∥平面 AB 1E

8.在正四棱柱     ACD    AC'D'中  A 1,   AA   2 ,则 AC 与 C  所成角的余弦值为

( )

           6          5           5           30
      A.          B.         C.          D.
          6           6          5           6

9.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( 

)
     2                  16         16
A.          B.        C.          D.           
     9          3          3            9
10.正三棱锥    S-ABC 的三条侧棱两两互相垂直且相等,都为                2,那么三棱锥      S-

ABC 的体积与其外接球体积之比为(  )

         1           3        1          3
      A.         B.       C.        D. 
        3          9       9         3

11 如图,多面体      ABCDEF 中,已知面    ABCD 是边长为    3 的正方形,EF//AB,平面

                                             3
FBC⊥面   ABCD,△FBC  中 BC 边上的高    FH=2,  EF     ,则该多面体的体积为(  
                                             2

)

               15        21
     A.6     B.       C.         D.13
                2         2

12.如图,在边长为       2 的正方形         中,    ,  分别为     ,    的中点,      为   的中点,沿

   ,    ,   将正方形折起,使         ,   ,  重合于点     ,在构成的四面体                中,下列结

论中错误的是(   )

A.        平面

B. 直线      与平面       所成角的正切值为

C. 异面直线        和求     所成角为

D.   四面体           的外接球表面积为


二.填空题(共      5 题,每题    5 分,共   20 分)

13. 已知   A(1,2) , B(1,0) ,C(m,4)三点共线,则     m=______-
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14.已知如图在长方体         ABCD   A1B1C1D1 中,底面是边长为       2 的正方形,高为       4,则点   A1 到


截面   AB1D1 的距离是______.

15.把正方形    ABCD 沿对角线    AC 折起,当以     A,B,C,D   四点为顶点棱锥体积最大时,直线
BD 和平面   ABC 所成的角的大小_______


16.如图所示,平面       α⊥平面     β,A∈α,B∈β,       AB 与两平面    α,β   所成的角分别

为  45°和  30°.过  A,B  分别作两平面交线的垂线,垂足分别为                A′,B′,则

AB∶A′B′等于_______

三.解答题(共       70 分)

                                      1      1
17.(本小题    10 分).已知直线l        : y     x    ,点   A(1,3).
                                      2      2


(1)求过点     A 且平行于    l 的直线   l1 的方程;


(2)求过点     A 且垂直于    l 的直线l2   的方程.


18.(本小题    12 分)如图,四边形        ABCD  是平行四边形,点        E ,  F ,  G 分别为线段      BC ,
  PB ,  AD  的中点.

(1)证明     EF A平面   PAC ;

(  2 )证明平面    PCG  A平面   AEF ;


19. (本小题    12 分).如图,在四棱锥                   中,

        ,         ,           ,平面         平面

      ,         .  和   分别是     和    的中点.
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求证:(I)          底面        .

     (II)平面          平面       .


20.(本小题     12 分)已知    直线  l:kx-y+1+2k=0(k∈R)

 (1)证明  :直线    l 过定点;

 (2)若直线   l 交 x 轴负半轴于点      A,交  y 轴正半轴于点      B,O 为坐标原点,设△AOB        的面积为

S,求   S 的最小值及此时直线        l 的方程.


21. (本小题    12 分)如图,四棱锥        P  ABCD  的底面   ABCD  是菱形,
           
且 DAB      ,其对角线     AC  、 BD 交于点   O ,   M 、 N  是棱  PA 、
           3
 PB 上的中点.

(1)求证:面      MNO   / / 面 PCD ;

(2)若面    PCD   底面   ABCD  ,  AB  2 ,  PC   3, 

 PD   19 ,求三棱锥     M  BON  的体积.


22. (本小题    12 分).如图,在多面体          ABCDEF   中,底面    ABCD  为正方形,四边形

 BDEF  是矩形,平面      BDEF   平面   ABCD  .

(1)求证:     平面   ACF   平面  BDEF  ;

(2)若过直线      BD  的一个平面与线段        AE 和 AF  分别相交于点      G 和

 H  (点 G 与点   A, E 均不重合),求证:        EF  / /GH ;
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                                                                       EM
(3)判断线段      CE 上是否存在一点       M  ,使得平面     BDM   / / 平面 AEF ?若存在,求         的
                                                                       EC
值;若不存在,请说明理由.
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