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1.1空间几何体的结构课件.ppt

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空间几何体的结构练习与课件
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高中数学审核员

中国现代教育网
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空间几何体

如果我们只考虑物体的形状和大小,而不考虑其它因素,
那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。


                                     你能把这些几何体
                                       分成几类么?
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                                  棱柱
              多面体                 棱台
   空
   间                              棱锥
   几
   何                             圆锥
   体
              旋转体                圆柱
                                 圆台
                                 球


                                                                           3
多面体:   若干个平面多边形围成的几何体
      面----围成多面体的各个多边形
      棱----相邻两个面的公共边
      顶点-----棱与棱的公共点

旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体


                      注:棱柱与圆柱统称为柱体
 1.棱柱的结构特征:

①有两个面互相平行

②其余各面都是四边形

③每相邻两个四边形的公共边互相平行

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四
边形的公共边互相平行,由这些面围成的图形叫做棱柱
   1、棱柱

  棱柱:有两个面互相平行(底面),
其余各面都是四边形(侧面),每相邻
两个侧面的公共边(侧棱)都互相平行
的柱体。

底面-两个互相平行的面
侧面-除开底面其余各面
侧棱-相邻侧面的公共边
顶点-侧面与底面的公共顶点

底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分
别叫三棱柱    、四棱柱、五棱柱…         
棱柱的表示法:用表示底面的各顶点的字母表示。
如:六棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
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                          信赖源于诚信
 例:   如图,截面BCEF将长方体分割成
两部分,这两部分是否为棱柱?

         D  E
         1       C1


      A1 F   B1
                 C
         D

      A
              B


                              7
 2.棱锥的结构特征:

①有一个面是多边形
②其余各面都是
 有一个公共顶点的三角形。
 棱锥的分类:
   按底面多边形的边数,可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……

棱锥的表示法:棱锥S-ABCD
  练习:下列几何体是不是棱锥,为什么?


      S                    P

                                Q

     C                     C
           B
                                    B

  D     A
                                 A
                   D
                          ×
是四棱锥:
        S-ABCD     其余三角形面没有一
                   个共同顶点
   3.棱台的结构特征
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与
截面之间的部分是棱台.
下底面和上底面:原棱锥的底面和截面
分别叫做棱台的下底面和上底面。
                                                上
侧面:原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面
                                         顶点     底
(截后剩余部分)。                           D’       C’ 面
                                     D
                                         B’     C
侧棱:原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱                A’              侧面
(截后剩余部分)。                                       下底面
                           侧棱
顶点:上底面和侧面,下底面和侧面               A            B

     的公共点叫做棱台的顶点。

底面是三角形,四边形,五边形----的棱台分
别叫三棱台,四棱台,五棱台---
练习:下列几何体是不是棱台,为什么?


              ×                ×
           截面不与底面平行          不能还原为棱锥
                         (侧棱延长线不交于一点)
探究问题     3:

   两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体
   一定是棱台吗?
 注意:(1)截面与底面平行
      (2)通过延长侧棱,能够
      还原为棱锥的才是棱台
              S

          D’        C’
        A’        B’
           D              C

     A               B
       四棱台ABCD-A'B'C'D'
巩固习题:

1.下面几何体中哪些是棱柱?
2.如图,螺丝杆头部是什么几何体?它有几对平行平面?
    能作为底面的有几对?
3.下图中不可能围成正方体的是(          B)


                        B
         A


         C                  D

 4.圆柱的结构特征
以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成
的面所围成的旋转体叫做圆柱。
圆柱的轴:旋转轴叫做圆柱的轴。
                                 A’
                                       O’
圆柱的底面:垂直于轴的边旋转而成                                 轴
                                            B’
的圆面叫做圆柱的底面。                    母
                               线                 侧
圆柱的侧面:平行于轴的边旋转而成的                                面
曲面叫做圆的侧面。

圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,                A     O       底面
不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。                          B

 圆柱用表示它的轴的字母表示.
 如:圆柱OO'                 注:棱柱与圆柱统称为柱体
 5.圆锥的结构特征:
 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两
余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴:作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。                            顶点
                                        S
底面:另外一条直角边旋转形成的圆
                                                 轴
面叫做圆锥的底面。                         母
侧面:直角三角形斜边旋转形成的曲                  线              侧
面叫做圆锥的侧面。                                        面
顶点:作为旋转轴的直角边与斜边的交点
                               A        O        底面
母线:无论旋转到什么位置,直角三角形                          B
的斜边叫做圆锥的母线。
圆锥可以用它的轴来表示。
如:圆锥SO                注:棱锥与圆锥统称为锥体
  6.圆台的结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之
间的部分是圆台.
圆台的轴,底面,侧面,母线与圆锥相似

 注:棱台与圆台统称为台体。
                                    O’    A

                                             B
                                     O
  7、球的结构特征
 以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋
 转一周形成的几何体叫做球体。

球     A       直径   球心:半圆的圆心叫做球的球       心。
心                  半径:半圆的半径叫做球的半径。
              C
     O             直径:半圆的直径叫做球的直径。

            半  径
        B           球的表示:用球心字母表示
                    如:球O
     小结:
棱柱
       棱锥     棱台     圆柱      圆锥    圆台      球
    考一考:
                     棱柱
           多面体       棱台
    空                        台体
    间                棱锥
    几                        锥体
    何                圆锥
    体
           旋转体       圆柱      柱体
                     圆台
                     球
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