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1.2.2 空间几何体的三视图

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高中数学审核员

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欣赏三视图欣赏三视图
欣赏三视图欣赏三视图


            根据长方体的模型,请您画出它们的三视图,并
     观察三种图形之间的关系.

       一个几何体的正视图和侧视图的高度一样,俯视图和正
视图的的长度一样,侧视图和俯视图的宽度一样.

                                      高平齐
                                  正视图     侧视图
    正视图
                                               高度
                  侧视图

                                  长度        宽相等
                                          宽度

       俯视图                        俯视图
       把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面
图形.视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
       但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌,因此我们需
要从多个角度进行投影.


 三视图 1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 
       叫做几何体的正视图.
     2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
         叫做几何体侧视图.
     3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
         叫做几何体的俯视图.
视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到
的图形。
请观察下面的投影图,并进行比较:
    三视图的特点三视图的特点
         长对正

高平齐

                            宽相等
   请同学们画出下列几何图的三视图


  圆柱            圆锥            球
正视图   侧视图     正视图   侧视图   正视图    侧视图


                ·

俯视图           俯视图          俯视图
   三视图的作图步骤

1 位置                      俯视图方向
正视图  侧视图           
俯视图                 侧视图方向
2.运用长对正、高平齐、
宽相等的原则画出其它视
图
                          正视图方向
   三视图表达的意义三视图表达的意义
        从前面正对着物体观察,画出主视图,主视
图反映了物体的长和高及前后两个面的实形.
         从上向下正对着物体观察,画出俯视图,布
 置在主视图的正下方,俯视图反映了物体的长和
 宽及上下两个面的实形.
         从左向右正对着物体观察,画出左视图,布
 置在主视图的正右方,左视图反映了物体的宽和
 高及左右两个面的实形.

       三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
问题:     同学们能画出长方体的三视图吗?

         长                宽        “正、俯视图长对正”
                                   “正、侧视图高平齐”
高
                                   “俯、侧视图宽相等’’

      正视图               侧视图                从上面看

宽
                      从左面看
      俯视图
                                  从正面看
“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是
画图和读图的重要依据.
  基本几何体的三视图基本几何体的三视图

    回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆
柱、圆锥、球的三视图.
正方体的三视图正方体的三视图

                          俯


                   左


                            主
长方体的三视图长方体的三视图

                        俯


                 左

                       长方体
                               主
 棱柱的三视图棱柱的三视图

       俯


左

        六棱柱

              主
  棱锥的三视图棱锥的三视图

       俯


左

    正四棱锥
              主
  棱台的三视图棱台的三视图

       俯


左


             主
     正四棱台
圆柱的三视图圆柱的三视图


                       俯


                左


                       圆柱     主
圆锥的三视图圆锥的三视图


                        俯

                  左

                              主
                      圆锥
  圆台的三视图圆台的三视图


       俯


左

       圆台
             主
球的三视图球的三视图


                       俯


                 左

                       球体    主
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
例3、画下例几何体的三视图
例四、画下例几何体的三视图
   三视图有关概念三视图有关概念

    “视图”是将物体按正投影法向投影面投射
时所得到的投影图.
    光线自物体的前面向后投影所得的投影图
称为“正视图” ,自左向右投影所得的投影图称
为“侧视图”,自上向下投影所得的投影图称为“
俯视图”.
    用这三种视图即可刻划空间物体的几何结
构,这种图称之为“三视图三视图”.即向三个互相垂
直的投影面分别投影,所得到的三个图形摊平
在一个平面上,则就是三视图.
  三视图的形成三视图的形成
                 W
V




              V正立投影面
      H       H水平投影面
              W侧立投影面
   三视图的形成三视图的形成

                      W

V
                          V正视图

                          H俯视图

                          W侧视图

            H
三视图的形成三视图的形成
  
 正视图


                侧视图


      俯视图
想一想:下列正三棱锥的三视图是怎样的?
        俯

 左

                 主

       正三棱锥

练一练:   试画出:四棱柱、四棱锥的三视图. 
请您画出圆柱的三视图
                             俯


                   侧

                            圆柱        正
      请您画出圆锥的三视图

       俯


侧


                  正
请您画出圆台的三视图

                               俯


                     侧


                                        正
请您画出六棱柱的三视图

                              俯


                    侧


                                       正
     请您画出六棱锥的三视图


          俯


侧


                   正
    请您画出四棱台的三视图

         俯


侧


                  正
请您画出球的三视图


                               俯


                      侧


                                      正
练习8、画下例几何体的三视图
 由三视图想象几何体由三视图想象几何体

    下面是一些立体图形的三视图,请根据视
图说出立体图形的名称: 


     正视图      侧视图


     俯视图                  四棱柱
 由三视图想象几何体由三视图想象几何体

    下面是一些立体图形的三视图,请根据视
图说出立体图形的名称: 


     正视图      侧视图


                           圆锥
     俯视图
由三视图想象几何体由三视图想象几何体

    一个几何体的三视图如下,你能说出它是

什么立体图形吗? 


                         四棱锥
                                    三通水管


       图2


    如果要做一个水管的三叉接头,工人事先看到的不是图图1                  1,
而是图2,然后根据这三个图形制造出水管接头. 
画出下面这个组合图形的三视图.


                    遮挡住看不见的线用虚线

请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型.

 圆锥


                     圆台


                   冰淇淋
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