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广东省惠州市2018届高三三调理科数学

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高中数学审核员

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            惠州市         2018   届高三第三次调研考试
                               理科数学

注意事项:
    1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填
写在答题卡上。
    2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用                  2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信
息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
    3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,
写在本试卷上无效。
一、选择题:本题共         12 小题,每小题      5 分,共  60 分.   在每小题给出的四个选项中,只
    有一项符合题目要求.

(1)集合    A  x x2  x  2  0, B  x x 1 0,则 A B = (      )

A.x  x 1   B.x  1  x 1     C.x  x  1   D. x 2  x 1
                                    6
(2)已知    i 为虚数单位,复数       z 满足  z     ,则复数    z 的虚部为(      )
                                   1 i
A. 3i           B. 3            C. 3i            D. 3

(3)抽奖一次中奖的概率是            90% ,5 个人各抽奖一次恰有         3 人中奖的概率为(    )

A. 0.93       B. C3 0.93 0.12     C.1 (1 0.9)3   D. C3 0.92 0.13  
                 5                                       5

(4)等比数列an中,        a1  a2  2 , a4  a5  4 ,则 a10  a11  (    )

A.8             B.16             C.32              D.64

                                                      1
(5)已知函数      f (x) 是定义在   R 上的偶函数,且       f (x  2)     ,当  3  x  2 时
                                                     f (x)

   f (x)  x ,则 f (2018)  (     )

A.-2            B.2              C.-3              D.3

             a
       (  x  )n
(6)若         x  展开式中所有二项式系数之和是              512 ,常数项为      84  ,则实数    a 的
    值是(     )
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A.1             B.﹣1            C.   1            D. 2
(7)如图,网格纸上小正方形的边长为                 1,粗实线画出的是某几

何体的三视图,该几何体的体积为(     )
   1                        4
A.         B.1         C.          D.4 
   6                        3

(8)如图是一个算法的流程图,则输出                S 的值是(           )


A.15                  B.31             C.63             D.127 
                    1             5       
(9)已知    cos(x   )  ,则  cos(2x    )  sin2 (  x) 的值为(      )
                3    3             3         3
     1             1                  5                  5
A.             B.               C.                 D. 
     9             9                  3                  3
(10)已知    PA, PB 是圆  C : x2  y2  4x  4y  7  0 的两条切线( A, B 是切点), 其中

P 是直线   l :3x  4y 12  0 上的动点,那么四边形       PACB  的面积的最小值为(     )

A.  2            B. 2 2           C. 3             D. 2 3
                                                       1
(11)已知函数      f (x)(x  R) 满足 f (1) 1, f (x) 的导数 f '(x)  ,
                                                        2
                x2  1
则不等式     f (x2 )    的解集是(        )
                2   2

  A. (,1)  (1,)     B. (,2)  (2,)      C. (1,)      D. (2,)
                      x
(12)已知函数      f (x)     (x  0) ,设 f (x) 在点 (n, f (n))(nN*)处的切线在    y 轴
                    1 x
                                 1                              b    
上的截距为       ,数列       满足:         ,                    ,在数列       n      中,
          bn      an       a1     an1  f (an )(n N*)       2   
                                 2                             an   an 
             b    
仅当       时,   n     取最小值,则        的取值范围是(      )
    n  5      2               
             an   an
A. (11,9)         B. (5.5,4.5)         C. (4.5,5.5)        D. (9,11)
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二.填空题:本题共4小题,每小题5分。
                                 
(13)已知向量      a  b , a  b  2, 则 2a  b          .

                       x  y  4
                                            y
(14)设   x,y 满足约束条件     x  y  2  0 ,则 z     的最大值为         .
                                          x  2
                       y  3

                                                                1   
(15)已知等差数列an的前          n 项和为   Sn , a7  7 , S11  66 ,则数列        的前
                                                              anan1 


2017 项和  S2017            .

                  x2  y2
 (16)设 A, B 为椭圆         1(a  b  0) 的左右顶点,若在椭圆上存在异于             A, B 的点
                  a2  b2
        
P ,使得  PO   PB  0 ,其中 O 为坐标原点,则椭圆的离心率            e 的取值范围是     . 
三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考
    题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。

(17)(本小题满分        12 分)

      在 ABC  中,  a 、 b 、 c 分别为角    A 、 B 、 C 所对的边,
      2bcosC   2a  c  0 .
      (1)求角  B 的大小;
      (2) 若 b=2 ,求  ABC  外接圆的圆心到       AC 边的距离.

(18)(本小题满分        12 分)在四棱锥     P  ABCD  中,底面是边长为        4 的菱形,

      BAD   60 , AC  BD  O ,
                                                               P

      PO  平面ABCD     ,

                                                        E
      (1)证明:     PA  BD   
                                                                             C
                                                         D
                                                               O
                                                  A                   B
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      (2)若   E 是 PA 的中点,     OE    6 ,

       求二面角    A  EC  B 的余弦值.

(19)(本小题满分12分)智能手机一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批离不开手机
的人。为了调查每天使用手机的时间,某公司在一广场随机采访成年男性、女性各50 名,
其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”,否则称其为“非手机控”,调查结果
如下:
                            手机控         非手机控          合计
                  男性          25           25          50
                  女性          30           20          50
                  合计          55           45          100
(1)根据以上数据,能否有75%的把握认为“手机控”与性别有关?
(2)现从调查的女性中按分层抽样的方法选出 5人,并从选出的 5 人中再随机抽取 3 人,
给3人中的“手机控”每人赠送500元的话费。记这3 人中“手机控”的人数为                              X ,试求
 X 的分布列与所赠送话费的数学期望。
                      n(ad  bc)2
          K 2 
参考公式:          (a  b)(c  d)(a  c)(b  d) ,其中 n  a  b  c  d

    2
P(K    k0 )   0.50       0.40       0.25      0.05       0.025      0.010


    k0         0.455     0.708      1.321      3.840      5.024      6.635


                                    x2   y2                       1
(20)(本小题满分        12 分)已知椭圆      C:        1(a  b  0) 的离心率为     ,
                                    a2   b2                       2

      且抛物线    y2  4x 的准线恰好过椭圆       C 的一个焦点。

     (1)求椭圆     C 的方程;

     (2)过点    (0,1) 的直线  l 与椭圆交于    M , N 两点,求   OMN   面积的最大值。


                                                   3(t 1)
(21)(本小题满分        12 分)已知   t  0 ,设函数   f (x)  x3      x2  3tx 1,
                                                      2

(1)存在    x0 0,2,使得    f x0 是 f x在0,2上的最大值,求     t 的取值范围;
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(2)   f x xex  m  2 对任意 x 0,恒成立时,   m 的最大值为     1,求   t 的取值范围.


(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的
     第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。

(22)(本小题满分10分)[选修4—4:坐标系与参数方程]

                          x  2  2 2 cos
                          
                           y  2  2 2 sin
     已知曲线C的参数方程为                         ( 为参数),以直角坐标系原点            O 为
极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
                       
       l :     l : 
        1         2           l ,l
(2)设         3 ,        6 ,若  1  2 与曲线C相交于异于原点的两点            A, B ,求

  ABO  的面积。


(23)(本小题满分        10 分)[选修    4-5:不等式选讲]  
  设函数    f x x  2  2x 1 .

(1)解不等式      f x 0 ;

(2)  x  R , f x 2m2  4m 恒成立,求实数       m 的取值范围
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