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2019高考数学(文)培优考前溯源回扣8套(优课件+精讲义+优习题)考前冲刺四 溯源回扣二

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                    溯源回扣二 函数与导数

1.求函数的定义域,关键是依据含自变量                 x 的代数式有意义来列出相应的不等式
(组)求解,如开偶次方根,被开方数一定是非负数;分式中分母不为                             0;对数式
中的真数是正数;列不等式时,应列出所有的不等式,不应遗漏.
                       3x2
[回扣问题    1] 函数   f(x)= 1-x+lg(3x+1)的定义域是(  )
    1                               1
   - ,1                           -  ,+∞
A.( 3  )                        B.( 3    )
    1 1                                 1
  -  ,                             -∞,-
C.( 3 3)                        D.(     3)
                            x < 1,
                 1-x > 0,       1       1
                           x > - ,
解析 由题意可知{3x+1        > 0.)即{    3 )所以-30,解得     x<-2 或  x>4,结合二次函数、
对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则得函数的单调增区间为(4,+∞).

答案 (4,+∞)
3.定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件,为此确定函数的奇偶
性时,务必先判定函数定义域是否关于原点对称.函数                       y=f(x)为奇函数,但不一
定有   f(0)=0 成立.
                      lg(1-x2)
[回扣问题    3] 函数   f(x)= |x-2|-2 的奇偶性是________.
解析 由     1-x2>0 且|x-2|-2≠0,知     f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1),关于原

               lg(1-x2)
点对称,则      f(x)=  -x   ,
         lg(1-x2)
又  f(-x)=    x   =-f(x),
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∴函数    f(x)为奇函数.
答案 奇函数

4.理清函数奇偶性的性质.
(1)f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);
(2)f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);
(3)定义域含    0 的奇函数满足      f(0)=0.
[回扣问题    4] 若函数    f(x)是定义在    R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且
f(2)=0,则使得    f(x)<0 的 x 的取值范围是________.
解析 ∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)=f(|x|).

∵f(x)<0,f(2)=0.所以   f(|x|)0),则 f(x)是周期为    a 的周期
函数”得:

(1)函数  f(x)满足 f(x+a)=-f(x),则   f(x)是周期   T=2a 的周期函数;
              1
(2)若 f(x+a)=f(x)(a≠0)成立,则     T=2a;
                1
(3)若 f(x+a)=-f(x)(a≠0)恒成立,则       T=2a;
(4)若 f(x+a)=f(x-a)(a≠0)成立,则     T=2a.
                                                         1
[回扣问题    5] 对于函数     f(x)定义域内任意的       x,都有   f(x+2)=-f(x),若当
20,得  x>1 或 x<-1.

答案 (-∞,-1)和(1,+∞)
7.图象变换的几个注意点.
(1)混淆平移变换的方向与单位长度.
(2)区别翻折变换:f(x)→|f(x)|与     f(x)→f(|x|).
(3)两个函数图象的对称.
                           π              π
                       5x-
[回扣问题    7] 函数   y=sin(    2)的图象向右平移4个单位长度,再把所得图象上
                        1
各点的横坐标缩短为原来的2.所得函数解析式为(  )
            3π                              7π
        10x-                            10x-
A.y=sin(    4 )                 B.y=sin(    2 )
            3                               7
        10x- π                          10x- π
C.y=sin(    2 )                 D.y=sin(    4 )
                          π
解析 将原函数图象向右平移4个单位长度,所得函数解析式为                           y=
       π  π         7π                          7π
   5 x- -       5x-                         10x-
sin[ ( 4) 2]=sin(   4 ),再压缩横坐标得       y=sin(     4 ).
答案 D
8.不能准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数                     y=ax(a>0,a≠1)的单调性忽

                          x
视字母    a 的取值讨论,忽视        a >0;对数函数     y=logax(a>0,a≠1)忽视真数与底
数的限制条件.

[回扣问题    8] 函数   y=loga|x|的增区间为________________________________.
答案 当     a>1 时,函数的增区间为(0,+∞);
当  0 0)是 R 上的增函数,则实数        k 的取
值范围是________.
解析 由题意知
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      1-k > 0,
{e0-k ≤ (1-k) × 0+k,)


   k < 1,
      1
   k ≥ ,
即{    2 )
    1
所以2≤k<1.
       1
       ,1
答案 [2    )
10.易混淆函数的零点和函数图象与              x 轴的交点,不能把函数零点、方程的解、
不等式解集的端点值进行准确互化.
[回扣问题    10] 函数   f(x)=|x-2|-ln x 在定义域内的零点个数为(  )
A.1               B.2           C.3           D.4
解析 由|x-2|-ln      x=0,得   ln x=|x-2|.在同一坐标系内作         y=ln  x 与 y=|x-
2|的图象(图略),有两个交点.∴f(x)=|x-2|-ln x          在定义域内有两个零点.

答案 B

11.混淆  y=f(x)的图象在某点(x0,y0)处的切线与           y=f(x)过某点(x0,y0)的切线,导
致求解失误.
[回扣问题    11] (2017·天津卷)已知     a∈R,设函数      f(x)=ax-ln  x 的图象在点(1,

f(1))处的切线为    l,则  l 在 y 轴上的截距为________.
                                  1
解析 f(1)=a,切点为(1,a).f′(x)=a-x,则切线的斜率为               f′(1)=a-1,切线方
程为:y-a=(a-1)(x-1),令        x=0 得出   y=1,故   l 在 y 轴上的截距为      1.

答案 1
12.利用导数判断函数的单调性:设函数                y=f(x)在某个区间内可导,如果
f′(x)>0,那么  f(x)在该区间内为增函数;如果           f′(x)<0,那么  f(x)在该区间内为减函
数;如果在某个区间内恒有             f′(x)=0,那么  f(x)在该区间内为常函数.
注意 如果已知       f(x)为减函数求参数取值范围,那么不等式                f′(x)≤0 恒成立,但
要验证    f′(x)是否恒等于   0,增函数亦如此.

                           1
[回扣问题    12] 已知函数     f(x)=2x3+ax+4,则“a>0”是“f(x)在      R 上单调递增”
                中国现代教育网    www.30edu.com  全国最大教师交流平台

的(  )
A.充分不必要条件                       B.必要不充分条件
C.充要条件                          D.既不充分也不必要条件
           3
解析 f′(x)=2x2+a,当     a>0 时,f′(x)>0 恒成立,f(x)在    R 上单调递增,但       f(x)在
R 上单调递增,即        f′(x)≥0,即 a≥0,故“a>0”是“f(x)在     R 上单调递增”的充分
不必要条件.

答案 A

13.对于可导函数      y=f(x),错以为    f′(x0)=0 是函数  y=f(x)在 x=x0 处有极值的充分
条件.
[回扣问题    13] 若函数    f(x)=x3+ax2+bx+a2  在  x=1 处有极小值      10,则  a+b=
________.
                                   f(1)=a2+a+b+1=10,
解析 由题意知,f′(x)=3x2+2ax+b,{           f′(1)=2a+b+3=0,  )


      a=4,    a=-3,
解得{b=-11)或{    b=3, )经验证,当     a=4,b=-11     时,满足题意;当        a=-3,
b=3  时,f′(x)=3(x-1)2≥0  恒成立,不满足题意,舍去.

答案 -7
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