网校教育资源平台

2018年高中数学课时跟踪检测七等差数列的概念及通项公式新人教A版必修5

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

人教版高中数学必修5“数列的概念”教学设计
免费
2018年高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法学案新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测七等差数列的概念及通项公式新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测五数列的概念与简单表示法新人教A版必修5
免费
2018年高中数学课时跟踪检测六数列的通项公式与递推公式新人教A版必修5
免费
数列的通项公式与递推公式第2课时 课件
免费
数列的概念与简单表示法第1课时 课件
免费
安徽省长丰县高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法1教案新人教A版必修5
免费
安徽省长丰县高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法2教案新人教A版必修5
免费
1.2 数列的函数特性 课件(23张)
免费
2.1.1《数列的概念与简单表示法》课件(人教A版必修5)
免费
2.1.2数列的概念及简单的表示法(共两课时,第2课时)
免费
2.1.1数列的概念及简单的表示法(共两课时,第1课时)
免费
高中数学人教A版必修5自主学习导学案:2.1 数列的概念与简单表示法(学生版+教师版) Word版含解析(数理化网)
免费
2015-2016学年高中数学 2.1数列的概念与简单表示法双基限时练 新人教A版必修5
免费
高中数学《2.1 数列的概念与简单表示法》导学案 新人教A版必修5
免费
高中数学必修5第二章数列导学案
免费
2.1.2数列的概念及简单的表示法(共两课时,第2课时)
免费
2.2.2 等差数列(共两课时,第2课时)
免费
2.1.1数列的概念及简单的表示法(共两课时,第1课时)
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

          课时跟踪检测(七)  等差数列的概念及通项公式
                               层级一 学业水平达标

    1.已知等差数列{an}的通项公式为            an=3-2n,则它的公差为(  )
    A.2                                B.3
    C.-2                                D.-3

    解析:选    C ∵an=3-2n=1+(n-1)×(-2),∴d=-2,故选               C.
                                1

    2.若等差数列{an}中,已知          a1=3,a2+a5=4,an=35,则      n=(  )
    A.50                                B.51
    C.52                                D.53
                                                       1       2

    解析:选    D 依题意,a2+a5=a1+d+a1+4d=4,代入            a1=3,得   d=3.
                        1          2  2   1

    所以  an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×3=3n-3,令          an=35,解得    n=53.
    3.设  x 是 a 与 b 的等差中项,x2     是  a2 与-b2 的等差中项,则       a,b 的关系是(  )
    A.a=-b                              B.a=3b
    C.a=-b   或  a=3b                    D.a=b=0
                                      a+b
    解析:选    C 由等差中项的定义知:x=             2 ,
        a2-b2
    x2=   2  ,
      a2-b2   a+b
    ∴   2  =(  2  )2,即 a2-2ab-3b2=0.
    故 a=-b   或 a=3b.

    4.数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则        a2 015 的值是(  )
    A.1 006                             B.1 007
    C.1 008                             D.1 009
                                           1

    解析:选    D 由   2an+1=2an+1,得   an+1-an=2,所以{an}是等差数列,首项           a1=2,
       1
公差   d=2,
               1        n+3

    所以  an=2+2(n-1)=     2 ,
               2 015+3

    所以  a2 015=   2   =1 009.

    5.等差数列{an}的首项为         70,公差为-9,则这个数列中绝对值最小的一项为(  )
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


    A.a8                                B.a9

    C.a10                               D.a11
                                                     7
                                                    |8 -n|
    解析:选    B |an|=|70+(n-1)×(-9)|=|79-9n|=9         9   ,∴n=9   时,|an|最
小.

    6.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a2+6,则            a6=________.

    解析:设等差数列{an}的公差为           d,

    由题意,得Error!

    解得Error!

    ∴an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1.

    ∴a6=2×6+1=13.
    答案:13

    7.已知{an}为等差数列,且          a7-2a4=-1,a3=0,则公差       d=________.
    解析:根据题意得:

    a7-2a4=a1+6d-2(a1+3d)=-a1=-1,

    ∴a1=1.

    又 a3=a1+2d=1+2d=0,
           1
    ∴d=-2.
            1
    答案:-2

    8.已知数列{an}满足:an+2       1=an2+4,且   a1=1,an>0,则   an=________.
    解析:根据已知条件         an+2 1=an2+4,即  an+2 1-an2=4.
    ∴数列{an2}是公差为      4 的等差数列,
    则 an2=a12+(n-1)×4=4n-3.
                    -
    ∵an>0,∴an=    4n  3.
    答案:    4n-3
                                    2an         1
                                    +          {  }
    9.已知数列{an}满足       a1=2,an+1=an   2,则数列     an 是否为等差数列?说明理由.
             1
    解:数列{an}是等差数列,理由如下:
                     2an

    因为  a1=2,an+1=an+2,
          1   an+2   1  1
    所以an+1=    2an =2+an,
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

          1    1  1
    所以an+1-an=2(常数).
         1      1  1              1
    所以{an}是以a1=2为首项,公差为2的等差数列.
           1     1    1
    10.若b+c,a+c,a+b是等差数列,求证:a2,b2,c2               成等差数列.
                   1     1    2            2b+a+c       2
    证明:由已知得b+c+a+b=a+c,通分有b+ca+b=a+c.
    进一步变形有      2(b+c)(a+b)=(2b+a+c)(a+c),整理,得           a2+c2=2b2,
    所以  a2,b2,c2  成等差数列.
                               层级二 应试能力达标

    1.若数列{an}为等差数列,ap=q,aq=p(p≠q),则              ap+q 为(  )
    A.p+q                              B.0
                                         p+q
    C.-(p+q)                           D.  2

    解析:选    B ∵ap=a1+(p-1)d,aq=a1+(q-1)d,

    ∴Error!
    ①-②,得(p-q)d=q-p.
    ∵p≠q,∴d=-1.

    代入①,有     a1+(p-1)×(-1)=q,∴a1=p+q-1.

    ∴ap+q=a1+(p+q-1)d=p+q-1+(p+q-1)×(-1)=0.

    2.已知   x≠y,且两个数列       x,a1,a2,…,am,y     与  x,b1,b2,…,bn,y     各自都成
            a2-a1
等差数列,则b2-b1等于(  )
      m                                 m+1
    A. n                               B. n+1
      n                                  n+1
    C.m                                D.m+1

    解析:选    D 设这两个等差数列公差分别是              d1,d2,则   a2-a1=d1,b2-b1=d2.第一个
                     y-x                              y-x            a2-a1

数列共(m+2)项,∴d1=m+1;第二个数列共(n+2)项,∴d2=n+1.这样可求出b2-b1=
d1  n+1
d2=m+1.

                                *
    3.已知数列{an},对任意的          n∈N ,点  Pn(n,an)都在直线     y=2x+1  上,则{an}为(  )
    A.公差为    2 的等差数列                    B.公差为    1 的等差数列
    C.公差为-2     的等差数列                   D.非等差数列

    解析:选    A 由题意知     an=2n+1,∴an+1-an=2,应选        A.
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台


    4.如果   a1,a2,…,a8   为各项都大于零的等差数列,且公差                d≠0,则(  )

    A.a3a6>a4a5                         B.a3a6a4+a5                       D.a3a6=a4a5

    解析:选    B 由通项公式,得        a3=a1+2d,a6=a1+5d,那么       a3+a6=2a1+7d,a3a6=

                             2                                       2
(a1+2d)(a1+5d)=a12+7a1d+10d   ,同理   a4+a5=2a1+7d,a4a5=a12+7a1d+12d    ,显然

              2
a3a6-a4a5=-2d  <0,故选   B.

    5.数列{an}是首项为       2,公差为    3 的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公差为               4 的等

差数列.若     an=bn,则   n 的值为________.

    解析:an=2+(n-1)×3=3n-1,

    bn=-2+(n-1)×4=4n-6,

    令 an=bn,得   3n-1=4n-6,∴n=5.
    答案:5
                                                                 -
    6.在数列{an}中,a1=3,且对于任意大于              1 的正整数    n,点(  an,   an  1)都在直线

x-y-   3=0 上,则    an=________.
    解析:由题意得        an- an-1=   3,所以数列{      an}是首项为    3,公差为     3的等差数列,

                   2
所以   an=  3n,an=3n  .
    答案:3n2

                                           n           *
    7.已知数列{an}满足       a1=1,且   an=2an-1+2 (n≥2,且∈N     ).

    (1)求 a2,a3;
                  an
    (2)证明:数列{2n}是等差数列;

    (3)求数列{an}的通项公式        an.

                    2              3
    解:(1)a2=2a1+2    =6,a3=2a2+2   =20.

                          n             *
    (2)证明:∵an=2an-1+2     (n≥2,且    n∈N ),
      an  an-1
    ∴2n=2n-1+1(n≥2,且       n∈N*),
      an  an-1
    即2n-2n-1=1(n≥2,且       n∈N*),
           an        a1  1
    ∴数列{2n}是首项为21=2,公差          d=1  的等差数列.
                an  1               1
    (3)由(2),得2n=2+(n-1)×1=n-2,
             1
          n-
          (   )  n
    ∴an=     2 ·2 .
                  中国现代教育网     www.30edu.com  全国最大教师交流平台

                                          n     *
    8.数列{an}满足     a1=2,an+1=(λ-3)an+2     (n∈N ).

    (1)当 a2=-1  时,求    λ 及  a3 的值;

    (2)是否存在    λ  的值,使数列{an}为等差数列?若存在求其通项公式;若不存在说明
理由.
                                                  3

    解:(1)∵a1=2,a2=-1,a2=(λ-3)a1+2,∴λ=2.
            3            11
                 2
    ∴a3=-2a2+2    ,∴a3=   2 .

                                n
    (2)∵a1=2,an+1=(λ-3)an+2      ,

    ∴a2=(λ-3)a1+2=2λ-4.

                        2
    a3=(λ-3)a2+4=2λ     -10λ+16.

    若数列{an}为等差数列,则          a1+a3=2a2.
    即 λ2-7λ+13=0.
    ∵Δ=49-4×13<0,∴方程无实数解.

    ∴λ  值不存在.∴不存在         λ  的值使{an}成等差数列.
0积分下载