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山东省潍坊实验中学2017届高三数学上学期第三次检测试题 理

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        山东省潍坊实验中学               2017  届高三数学上学期第三次检测试题 理

    本试卷共    4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共                         150 分,考试时间     120 分钟.
                                第Ⅰ卷(选择题  共        50 分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每题选出答案后,用         2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑                .如需改动,用橡皮擦干净后,再改涂
其它答案标号.                                      

一、选择题(本题共         10 小题,每小题      5 分,共  50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
    目要求的)

1.命题“对任意      x  R ,都有  x2  0 ”的否定为(   )

A.对任意    x  R ,都有  x2  0       B.不存在   x  R ,使得  x2  0

                    2                               2
C.存在   x0  R ,使得  x0  0        D.存在  x0  R ,使得  x0  0


2.已知集合                                     x                ,则
          A  x log2 x  4 0, B  y y  a 1a  0且a  1 CR A B=

A. 5,       B. 1,4       C. 1,4,5        D.  1,4,5  

3 .已知随机变量      服从正态分布      N 2,  2 ,且函数   f x x2  2x  1不存在零点的概率为

0.08,则随机变量      P0    2

A.0.08         B.0.42          C.0.84                  D.0.16

4.用数字   1,2,3,4,5    组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为

A.24           B.48             C.60                    D.72

5.设 l,m 是两条不同的直线,          是一个平面,已知       m / / ,则 l  m是l    的

A.充 分不必要条件                 B.必要不充分条件
C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件
                                                               
6.偶函数    f x Asin x  A  0,  0,0     的图象向右平移     个单位得到的图象关于原点
                                                                4
对称,   则  的值可以为
A.1                   B.2             C.3               D.4
7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是                         
   1                     1              2
A.                   B.              C.               D.1
   6                     3              3             

              x                       a  b   1
8.已知   f x 2 ,若  p  f  ab ,q  f    ,r   f a f b,
                                       2      2
                                                                          第 7 题
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其中  a  b  0 ,则下列关系式中正确的是
A.  p  q  r        B. p  r  q      C. r  p  q    D.  q  p  r

                                               2                                    点,
9.则如图所示,正四棱锥PA 与 BE 所成的角为(P - ABCD) 的底面积为 3,体积为 2 ,E 为侧棱  PC 的中
  π                 π                    π               π
A.6                B.4                  C.3              D.2
                       1                                                            取值
10.设函数    f x 2ln x  mx2  nx ,若 x  2是f x的极大值点,则       m 的
范围为                    2                                               第  9 题
     1             1                               1 
A.    ,    B.   ,0     C. 0,       D.  ,   0,
     2             2                               2 

                              第  II 卷(非选择题  共      100 分)
二、填空题:本大题共          5 小题,每小    题  5 分,共   25 分.

11.不等式    x 1  x  4  2 的解集为______________.

                         x  y  0
                                            x2 y
12.设变量   x, y 满足约束条件     x  2y  3 ,则 z  2   的取值范围为__      ______.
                         
                         4x  y  6

                    6
       2        1             2              25
13.若 x  m x    展开式中含     x 的项的系数为          ,则  m 的值为_____.
                x                            2

14.以下四个命题:
①若命题“     p ”与“    p或q ”都是真命题,则命题          q 一定是真命题;
                             1
②若               ,则                 ;③         ,使      2       ;
    x  k k  Z    sin x      2    x0  R    ln x0 1 0
                            sin x
                 1                             3
④由曲线    y  x, y  , x  2 围成的封闭图形的面积为            ln 2
                 x                             2
其中真命题的序号是________(把你认为真命题的序号都填上).
15.把正整数排列成如图甲所示三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数,得到如图乙所

示三角形数阵,设        aij 为图乙三角形数阵中第        i 行第  j 个数,若   amn  2015,则实数对     m,n为________.


三、                                                                     解答题:本大题共
6 小题,共    75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
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                                      2  π                 π π 
16.(本小题满分12     分)已知函数       f (x)  2sin   x  3 cos 2x , x   ,  .
                                        4                  4 2 
(1)求  f (x) 的最大值和最小值;
                            
(2)将函数    f (x) 的图象向左平移       个单位,再向下平移         1 个单位后得到函数       g(x) 的图象,求函数
                            4
g(x) 的单调增区间

17. (本小题满分      12 分)

数列an各项均为正数,其中           a1  2,an1是a与n 2an  an1 的等比中项。


(I)求数列an的通项公式;

                 a                                    2015
(II)设             n               的前  n 项和,求使T            成立时   n 的最小值.
        bn              ,T为n bn                 n
            an 1an1 1                          2016


18. (本小题满分      12 分)

已知向量,     m  (cos A,sin B),n  (cos B,sin A),mn  cos 2C

且 A,B,C 分别为   ABC  的三边   a,b,c 所对的角.

(I)求角    C 的大小;

(II)若   a  b  2c ,且 ABC 的面积为15      3 ,求  c 边的长.


19. (本小题满分      12 分)

已知四棱台     ABCD   A1B1C1D1 的上下底面分别是边长为          2 和 4 的正方形,


 AA1  4且AA1  底面  ABCD,点  P 为 DD1 的中点.


(I)求证:     AB1  面 PBC;


(II)在   BC 边上找一点     Q,使  PQ//面  A1 ABB1 ,并求二面角    B1  PQ  D 的余弦值.

20. (本小题满分      13 分)
某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,一                             等奖  500 元,二等奖     200 元,三等

奖 10 元.抽奖规则如下;顾客先从装有              2 个红球、4   个白球的甲箱中随机摸出两球,再从装有                  1 个红球、

2 个黑球的乙箱随机摸出一球,在摸出的                3 个球中,若都是红球,则获一等奖;若有                 2 个红球,则获二

等奖;若三种颜色各一个,则获三等奖,其它情况不获奖.
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(I)设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为                 X,求   X 的分布列和数学期望;

(II)若某个时间段有三位顾客参加抽奖,求至多                    有一位获奖的概率.
21. (本小题满分      14 分)
已知函数     f x ex  ax .

(I)若    f x在x  0 处的切线过点     2,1,求   a 的值;

(II)讨论函数      f x在,1  上的单调性;

                               2
(III)令   a 1,F  x xf x x ,若  F x1  F x2 x1  x2 ,证明: x1  x2  2 .
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