网校教育资源平台

1.2.3线面垂直的判定

评价文档:
文档评论: 0

相关文档推荐

必修二第二章综合测试点线面之间的位置关系
免费
空间中线线角,线面角,面面角成法原理与求法思路
免费
《新新练案系列》2013-2014学年高中数学人教A版必修二(基础知识+方法技巧):第二章+点、直线、平面之间的位置关系(3份,pdf版)
免费
数学:新人教A版必修二+第二章+点、直线、平面之间的位置关系(章综合)
免费
处理球的“内切”“外接”问题
免费
高中数学教学设计---二面角的求法
免费
吉林省通榆一中人教A版必修二2.2.线面平行的判定(公开课)
免费
专题补充学习-----空间向量法解决立体几何问题
免费
空间中直线与直线的位置关系
免费
新课标人教A版高中数学同步学习必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系+》(知识点学习+学习结论+典型例题+基础训练+强化训练+提高训练,word版含答案含解析)(12份)
免费
高中数学人教A版必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》学案(知识导学+例题解析+达标训练,9份,无答案)
免费
《新新学案系列》2013-2014学年高中数学人教A版必修二(学习目标+合作探究+反思感悟):第二章+点、直线、平面之间的位置关系(3份,pdf版)
免费
[名校联盟]山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学必修2第2章导学案:《2.3.1直线与平面垂直的判定(2)》
免费
[名校联盟]山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学必修2第2章导学案:《二面角的求法》
免费
[名校联盟]山西省朔州市平鲁区李林中学高二数学《231+直线与平面垂直的性质》导学案
免费
[名校联盟]陕西省澄城县寺前中学高中数学必修2第2章第三节学案:直线与平面垂直的判定
免费
【全国百强校】天津一中2012-2013学年高中数学必修2《23平面与平面的平行和垂直的判定及其性质》导学案(无答案)
免费
河北省2015年高三一轮复习必修2直线、平面垂直的判定与性质导学案
免费
[名校联盟]山西省朔州市平鲁区李林中学高二数学《232+平面与平面垂直的判定》导学案
免费
[名校联盟]山西省朔州市平鲁区李林中学高二数学《234+平面与平面垂直的性质》导学案
免费

高中数学审核员

中国现代教育网
分享到:
0积分 下载
1.2.31.2.3线线面面垂直垂直的判定的判定
          问题情境


如何定义一条直线与一个平面垂直?
                            AA


                            BB

                    αα

  讨论:能否用一条直线垂直于一个平面讨论:能否用一条直线垂直于一个平面
内的直线,来定义这条直线与这个平面垂内的直线,来定义这条直线与这个平面垂
直呢?直呢?  

直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义
         一条直线和这个平面内的任意一条直线都
 垂直,则称这条直线和这个平面垂直.

直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫
做垂足.
                        平面的垂线


                            直线的垂面
           A

                     垂足
从平面外一点引平面的垂线,这
个点和垂足间的距离,叫做这个
点到这个平面的距离。
直线和平面垂直的画法
                 l


                 P
       α

注:画直线与水平平面垂直时,要把直线画
   成和表 示平面的平行四边形横边垂直。
尝试探究尝试探究

 1、直线  与平面   内的一条直线垂直,能否
 保证            ?
 2、直线   与平面   内的两条直线垂直,能否
 保证           ?
 3、直线   与平面    内的无数条直线垂直,
 能否保证          ?
 直线与平面垂直的判定定理: 
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线
都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 
 符号表示:符号表示:


                            P
                           m  n

 简记为:线线垂直              线面垂直
 判断:
 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条
 直线都垂直,则直线 l⊥ α面

 2.b是平面α内任一直线,a⊥α,则  aa⊥⊥bb  

3.
例1.有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂有一条
长10m的绳子,拉紧绳子并把它的下端放在地面
上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,
如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗
杆就和地面垂直,为什么?
                           A


                          B
                      C     D
          A


       B
C           D
例例2.2.如图,已知: ∩β=l ,PA ⊥于Α , PB⊥β
于B , A Q⊥ l于Q , 求证:BQ ⊥ l .


欲证BQ⊥l ⇔    l⊥ 平
面BPQ
⇔  l⊥ PQ ⇔ l⊥ 平面PAQ
例3.如图,圆O所在一平面为         ,AB是圆O 
的直径,C 是圆上一点,且PA     AC, PA    AB,
求证:(1)PA    BC      
            (2)BC    平面PAC

           P


                   O
          A                B

                C
练习练习
 1、如图,空间中直线l和三角形的两边
  AC,BC同时垂直,则这条直线和三角形的
  第三边AB的位置关系是(   )
 A  平行
 B   垂直
                             C
 C   相交
                       A         B
 D   不确定
2 、如果平面外的一条直线上有两点到这个平面的
       距离相等,则这条直线和平面的位置是(      )
 A.平行     B.相交     C.平行或相交
练习练习
 33、在空间,下列命题、在空间,下列命题
    ((11)平行于同一直线的两条直线互相平行;)平行于同一直线的两条直线互相平行;
    ((22)垂直于同一直线的两条直线互相平行;)垂直于同一直线的两条直线互相平行;
    ((33)平行于同一平面的两条直线互相平行;)平行于同一平面的两条直线互相平行;
    ((44)垂直于同一平面的两条直线互相平行。)垂直于同一平面的两条直线互相平行。
   正确的是(正确的是(              ))
 A.(1)(3)(4)A.(1)(3)(4)                B.(1)(4)B.(1)(4)                C.(1)C.(1)          D.D.都正确。都正确。
练习练习


                              EE
                       AA

                        DD    BB


                 CC
练习练习
 55

                     V


                          D
                         .           C
           A

                     B
练习练习
1. 6.如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,
  满
2. 足MA=MC,求证: 
练习练习

1. 7.如图,在空间四边形ABCD中, PA⊥面ABC, 
  AC⊥BC, 若AE ⊥  PB,AF ⊥  PC    

2. 求证:EF⊥PB       P
                        E

                       F
                                 B
                 A

                         C
            回顾反思
••           通过本节课的学习,你学会了哪些判断直通过本节课的学习,你学会了哪些判断直
 线与平面垂直的方法?线与平面垂直的方法?
1.定义:如果一条直线垂于一个平面内的任
何一条直线,则此直线垂直于这个平面.
2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的
两条相交直线,那么此直线垂直于这个平面。
3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平
面,那么另一条也垂直于同一个平面。
    “平面化”是解决立体几何问题的一
    般思路。
0积分下载