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辽宁省实验中学分校2016-2017学年高二数学(文科)12月月考试题

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        辽宁省实验中学分校               2016—2017     学年上学期        12 月阶段考试

                             文科数学   高二年级

                             第Ⅰ卷(选择题,共         60 分)

一.选择题(共       12 小题,每小题     5 分,共   60 分)
1.顶点在坐标原点,对称轴为坐标轴,又过点(-2,3)的抛物线方程是(  )

    A.y2=Error!x                    B.x2=Error!y

    C.y2=-Error!x  或 x2=-Error!y        D.y2=-Error!x   或 x2=Error!y

                                                 *
2.数列{an}中,已知      a1=1,a  2=2,an+1=an+an+2(n∈N    ),则  a5 的值为(  )
    A.-2       B.-1        C.1       D.2


3.已知集合                     ,              ,则“        ” 是“        ”的(  )

  A.充分不必要条件   B.必要不充分             条件  C.充要条件   D.既不充分也不必要条件

4.在等差数列          中,若         为方程                   的两根,则                    (  )
    A.10     B.15    C.20    D.40

5.已知命题              有       成立,则       为(  )

   A.        ,有        成立    B.          ,有        成立

   C.        ,有        成立   D.          ,有        成立

6.在各项都为正数的等比数列                中,首项为      3,前  3 项和为   21,则              (  ) 
    A.33         B.72          C.84         D.189
7.已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为(  )


    A.              B.            C.              D.
8.等比数列的首项为         1,项数是偶数,所有的奇数项之和为               85,所有的偶数项之和为          170,则这
个等比数列的项数为(  )
    A.4           B.6           C.  8        D.10


9.两个正数         的等差中项是        ,一个等比中项       是     ,且        ,则双曲线               的离
心率   等于(  )

    A.Error!            B.Error!            C.Error!           D.Error!
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10.已知函数                   的图象如图所示,其中               为函数        的导函数,则

        的大致图象是(  )


                                          


 A.                 B.              C.                 D.
11.设函数    f(x)=xm+ax  的导函数    f ′(x)=2x+1,则数列{Error!}(n∈N*)的前        n 项和是(  )

    A.Error!          B.Error!          C.Error!          D.Error!

                        3         2
12.已知函数     f(x)=Error!x +Error!mx +Error!x 的两个极值点分别为        x1、x2,且  0bc2,则 a>b”的逆命题.
其中真命题是________.

三.解答题(共       6 小题,共计    70 分)

17.(本小题   10 分)

    已知函数    f(x)=ax3+bx+c  在  x=2 处取得极值为      c-16.
    (1)求 a,b 的值;
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    (2)若 f(x)有极大值    28,求  f(x)在[-3,3]上的最小值.

     

18. (本小题   12 分)

    设命题   p:Error!≤Error!;命题 q:关于      x 的不等式    x2-4x+m2≤0  的解集是空集,

    若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数                   m 的取值范围.

     

19.(本小题     12 分)

   如图所示,直线        与抛物线          交于                   两点,与     轴交于点       ,


                                  且          ,

   (1)求证:点      的坐标为         ;

   (2)求证:           ;

   (3)求       面积的最小值。

   

                                              
20.(本小题    12 分)

    在等差数列{an}中,a1=3,其前          n 项和为  Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为

    q,且  b2+S2=12,q=Error!.

    (1)求 an 与 bn;

    (2)设数列{cn}满足    cn=Error!,求{cn}的前    n 项和  Tn.
21.(本小题    12 分)

    已知椭圆    C 的中心在原点,焦点在         x 轴上,长轴长为       4,且点(1,Error!)在椭圆      C 上.
    (1)求椭圆   C 的方程;

    (2)设 P 是椭圆   C 长轴上的一个动点,过         P 作斜率为      的直线   l 交椭圆   C 于 A、B 两点,求证:
      |PA|2+|PB|2 为定值.

22.(本小题    12 分)
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  已知函数

(1)若函数         在定义域内单调递增,求             的取值范围; 


(2)若          且关于    的方程                  在      上恰有两个不相等的实数根,求实数

 的取值范围.
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                 辽宁省实验中学分校         2016-2017 学年上学期    12 月阶段测试

                                  文科数学参考答案 

一.选择题(共       12 小题)

1-5.   DAABC    6-10.  CDCDB  11-12.  AB

二.填空题(共       4 小题)
         y2                     5
13. x2-  3 =1   14.        15.-3   16.①②
                          

三.解答题(共       6 小题)

17.[解析] 

   (1 )∵f(x)=ax3+bx+c,∴f ′(x)=3ax2+b,
    ∵f(x)在点   x=2 处取得极值     c-16,

    ∴Error!即Error!
    化简得Error!解得Error!                         (5   分)
    (2)由(1)知  f(x)=x3-12x+c,f ′(x)=3x2-12,

    令 f ′(x)=0,得    x1=-2,x2=2,
    当 x∈(-∞,-2)时,f ′(x)>0,f(x)在(-∞,-2)上为增函数,
    当 x∈(-2,2)时,f ′(x)<0,f(x)在(-2,2)上为减函数,
    当 x∈(2,+∞)时     f ′(x)>0,f(x)在(2,+∞)上为增函数.

    由此可知    f(x)在 x1=-2  处取得极大值      f(-2)=16+c,

    f(x)在 x2=2 处取得极小值      f(2)=c-16,由题设条件知         16+c=28  得 c=12,
    此时  f(-3)=9+c=21,f(3)=-9+c=3,f(2)=c-16=-4,
    因此  f(x)上[-3,3]的最小值为       f(2)=-4.
18【解析】 
     m-2    2   m-2    2
    由m-3≤3,得m-3-3≤0,
       m
    即m-3≤0,∴0≤m<3.
    ∴p:0≤m<3.
    由关于   x 的不等式    x2-4x+m2≤0  的解集是空集,得        Δ=16-4m2<0,
    ∴m>2 或 m<-2.
    ∴q:m>2  或 m<-2.
    ∵p∨q  为真,p∧q    为假,
    ∴p,q  有且只有一个为真.
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    若 p 真,q  假,则   0≤m<3 且-2≤m≤2,∴0≤m≤2;
    若 p 假,q  真,则   m<0 或 m≥3,同时    m<-2 或  m>2,
    ∴m<-2  或 m≥3.

∴m 的取值范围是(-∞,-2)∪[0,2]∪[3,+∞).

19【解析】

                                              2
  (Ⅰ)设     M(x0,0),直线     l 方程为   x=my+x0 代入 y =x 得

   2
  y -my-x0=0,y1。y2 是此方程的两根

  ∴ x0=-y1y2=1 ①   即     M 点坐标是(1,0)            (4       分)

  (Ⅱ)证明:∵ y1y2=-1 ∴  x1x2+y1y2=y1y2(y1y2+1)=0,  

    ∴  OA⊥OB                                        (8  分)

  (Ⅲ)由方程①得        y1+y2=m,y1y2=-1,又|OM|=x0=1,
           1                1                    1
    S      | OM | | y  y | (y  y )2  4y y    m2  4 1 ,
     AOB  2         1   2  2    1   2      1 2  2

   ∴  当   m=0 时,S△AOB 取最小值    1。                    (12 分)
20[解析]

   (1)设{an}的公差为      d.

  由条件知Error!∴Error!
  解得   q=3 或 q=-4(舍去),∴d=3.

                            n-1
  ∴an=3+3(n-1)=3n,bn=3        .
                   n3+3n

  (2)由(1)可知,Sn=        2    ,
           1      2     2 1    1

  所以   cn=Sn=n3+3n=3(n-n+1).
        2     1    1  1       1    1     2     1       2n

  故  Tn=3[(1-2)+(2-3)+…+(n-n+1)]=3(1-n+1)=3n+1
21[解析] 
   (1)因为  C 的焦点在    x 轴上且长轴长为      4,
                      x2 y2
  故可设椭圆     C 的方程为    4 +b2=1(2>b>0),
             3                 1   3
   因为点(1,    2 )在椭圆  C 上,所以4+4b2=1,
    解得  b2=1,
                       x2
    所以,椭圆     C 的方程为   4 +y2=1.
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                                                      x-m
    (2)设 P(m,0)(-2≤m≤-2),由已知,直线          l 的方程是    y=   2 ,
    由Error!消去  y 得,2x2-2mx+m2-4=0,(*)

    设 A(x1,y1),B(x2,y2),则   x1、x2 是方程(*)的两个根,
                           m2-4

    所以有,x1+x2=m,x1x2=        2  ,

             2      2        2            2
    所以,|PA|   +|PB| =(x1-m)  +y12+(x2-m)  +y2
               1                  1
            2         2        2         2
    =(x1-m)  +4(x1-m)  +(x2-m)  +4(x2-m)
     5
              2        2
    =4[(x1-m) +(x2-m)   ]
     5
                            2
    =4[x12+x2-2m(x1+x2)+2m   ]
     5
              2                     2
    =4[(x1+x2) -2m(x1+x2)-2x1x2+2m   ]
     5
    =4[m2 -2m2-(m2-4)+2m2]=5(定值).
    所以,|PA|2+|PB|2   为定值.

22【解析】

   (1)f'(x)=﹣               (x>0)

    依题意   f'(x)≥0 在    x>0 时恒成立,即       ax2+2x﹣1≤0 在  x>0 恒成立.

    则 a≤       =在  x>0 恒成  立,

    即 a≤[          ﹣1]min  x>0

    当 x=1 时,          ﹣1  取最小值﹣1

    ∴a 的取值范围是(﹣∝,﹣1]                            (6           分)

    (2)a=﹣    ,f(x)=﹣      x+b∴

    设 g(x)=                          则  g'(x)=                列表:

         (0,                                    (2,
    X                 1   (1,2)         2
         1)                                 4)

g′(x)        +        0      ﹣          0       +
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g(x)         ↑    极大值        ↓      极小值         ↑

    ∴g(x)极小值=g(2)=ln2﹣b﹣2,g(x)极大值=g(1)=﹣b﹣                    ,

    又 g(4)=2ln2﹣b﹣2

    ∵方程   g(x)=0  在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.


    则           ,得  ln2﹣2<b≤﹣      .         (12  分)
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