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1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

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1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的
         表面积
 一.直棱柱的表面积

1.直棱柱的侧面积等于它的底面周长c

和高h的乘积,即S直棱柱侧=c·h.
 一.直棱柱的表面积

1.直棱柱的侧面积等于它的底面周长c

和高h的乘积,即S直棱柱侧=c·h.
二.正棱锥的表面积       h        h'


             a
二.正棱锥的表面积                                  h                       h'


                                  a     s


                           1                            1
   S   侧           n            ah     斜                   C    底面       h   斜
                           2                            2

   S   表           S   侧           S   底
         a'
三. 正棱台的表面积


1.正棱台的侧面积是S= 1       (c+c’)·h’,其中
上底面的周长为c’,下底面的周长为h 2   h'  c,斜
高为h’. 


          a
         a'
三. 正棱台的表面积


1.正棱台的侧面积是S= 1       (c+c’)·h’,其中
上底面的周长为c’,下底面的周长为h 2   h'  c,斜
高为h’. 


          a
圆柱、圆锥、圆台的侧面积

   O`


   O
                                                                                                                      S
                                                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                c=2                                                                                    r


l


                                                                                                                        O                                                                                                                       r                                                                                                                                                 A
             S


                                c 1

                                                     c 2

                   r
             O  1

l


                     R

             O  2
五.球的表面积

  球面面积(也就是球的表面积)等于它
的大圆面积的4倍,

         2
 即S球=4πR  ,

其中R为球的半径.
例1.  一个长方体的长、宽、高分别为5、
4、3,求它的表面积。

解:长方体的表面积
  S=2(5×4+4×3+5×3)=94.
                                              P


例2. 已知正四棱锥底面正方形长为4cm,
高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧D
面积及全面积.(单位:cm2,精确到0.01 )                                                C

                                            O                   E
                 A                                      B
                                              B
                                O  2
                                                 A
例3. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截           O  1
面,它们的面积分别为49πcm2和400π cm2,
求球的表面积.
                                  O
棱柱、棱锥、棱台和球的体积
思考1:你还记得正方体、长方体和圆柱的
体积公式吗?它们可以统一为一个什么公式?
推广到体积公式一般的棱柱,它的体积
应该怎样算?


                高h

                 底面积S 
  取一摞纸张放在桌面上(如图所示)          ,
并改变它们的放置方法,观察改变前后
的体积是否发生变化?


    从以上事实中你得到什么启发?
 一. 祖暅原理

祖暅原理:幂势既同,则积不容异.

  也就是说,夹在两个平行平面间的两个
几何体,被平行于这两个平面的任意平面
所截,如果截得的两个截面的面积总相等,
那么这两个几何体的体积相等.
二. 棱柱和圆柱的体积


h                            h


             棱锥体积
             几何画板
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥,
那么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们
与三棱柱的体积有什么关系?


                            3
        3
    2              2
            1
   1
思考:推广到一般的棱锥和圆锥,你猜想
锥体的体积公式是什么?


                    1
                  V Sh
                    3


                  高h
                  底面积S 
 台体体积


棱台(圆台)的体积公式
                         1
                     V   (S  SS  S)h
                         3


   其中   S , S  分别为上、下底面面积,h为圆台
(棱台)的高.
      三、概念形成
      概念4.球的体积


       H
            h


Bqr6401@126.com
      三、概念形成
      概念4.球的体积

          R                        r                                                   l
                            l                                                     l

                                     R


          S         r2    ()       R   2      l 2
                                               R

                           1
                             V                          221
                              球             R               R                     R           R
                           2                                                3
                                                                                                                                            4
        定理:半径是R的球的体积为:V                                                                                                                         R3
                                                                                                                                            3


Bqr6401@126.com
  例5.已知正四棱锥底面正方形的边长
  4cm,高与斜高的夹角是30°,求正四
  棱锥的体积.               P

                      D       C

                 A         B

Bqr6401@126.com
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