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广东省阳春市2016_2017学年高二数学下学期第一次月考试题文

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     广东省阳春市          2016-2017   学年高二数学下学期第一次月考试题 文

一、选择题:(本大题共          12 小题,每小题      5 分,满分    60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一

  项是符合题目要求的.)
1.  已知变量    x 与 y 负相关,且由观测数据算得样本平均数-=3,-=3.5,则由该观测数据算得
                                                   x      y
  的线性回归方程可能为(  )
   A. ^=0.4x+2.3        B. ^=2x-2.4    C. ^=-2x+9     .5      D. ^=-0.3x+4.6
      y                     y               y                    y
2. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量                x,y 的回归模型时,分别选择了            4 种不同模型,计算可得
  它们的相关指数       R2 分别如下表:
                                 甲      乙      丙      丁

                           R2   0.98   0.78   0.50   0.85
     建立的回归模型拟合效果最差的同学是(  )
   A.甲               B.乙              C.丙                  D.丁
3. 若复数   2-bi(b∈R)的实部与虚部之和为零,则             b 的值为(  )
                        2                    2
   A.2                B. 3               C.-3           D.-2
4. 下面使用类比推理恰当的是(  )
   A.“若   a·3=b·3,则     a=b”类比推出“若        a·0=b·0,则     a=b”
   B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a·b)c=ac·bc”
   C.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”
                                  a+b  a  b
   D.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“           c =c+c(c≠0)”
5. 下面几种推理中是演绎推理的为(  )
   A.由金、银、铜、铁        可导电,猜想:金属都可导电

               1    1     1                         1
                                                 n(n 1)
   B.猜想数列1     × 2,2 × 3,3 × 4,…的通项公式为       an=          (n∈N+)
   C.半径为    r 的圆的面积    S=πr2,则单位圆的面积          S=π
   D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为
     (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2
6. 通过随机询问      110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
                                       男    女     总计

                              爱好       40   20     60
                             不爱好       20   30     50
                              总计       60   50     110
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                             2                                             2
          2         n(ad  bc)                       110 (40 30  20 20)
        K                                        k 
     由       (a  b)(c  d)(a  c)(b  d) 算得,观测值         60 50 60 50     ≈7.8.
     附表:

                            2
                         P(K ≥k0)     0.050   0.010   0.001

                            k0        3.841   6.635   10.828
     参照附表,得到的正确结论是(  )
   A.有  99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
   B.有  99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
   C.在犯错误的概率不超过           0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
   D.在犯错误的概率不超过           0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
    2
7. 当3<m<1   时,复数    z=(m-1)+(3m-2)i    在复平面上对应的点位于(  )
   A.第一象限       B.第二象限         C.第三象限                      D.第四象限
                       z 2  2z

8. 已知复数    z=1+ i,则     1  z    =(  )
   A.2i          B.-2i               C.2                D.-2
9. 已知   y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为[-2,2],且它们在                        x∈[0,2]上
  图象如图所示,f(x)>g(x)的解集是(     )

  A.[-2,0)∪(0,1)             B.(0,1) 
  C.[-2,0)                   D.(-2,0)∪(0,1)


10.  已知整数对的序列为(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),
  (4,1),(1,5),(2,4),…,则第      57 个数对是(  )
  A.(2,10)         B.(10,2)            C.(3,5)              D.(5,3)
11. 复数  z =x+yi(x,y∈R)满足条件|z-4i|=|z+2|,则           2x+4y 的最小值为(  )
  A.2             B.4                 C.4   2       D.16

                                 2
                            xn (xn  3)
                                 2
                              3xn  1
12. 已知  x1>0,x1≠1   且 xn+1=              (n=1,2,…).试证:“在数列{xn}中,对任意正

  整数   n 都满足   xn<xn+1”,当此题用反证法证明,否定结论时,应为(  )
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  A.对任意的正整数        n,有  xn=xn+1                            

  B.存在正整数      n,使  xn=xn+1

  C.存在正整数      n,使  xn≥xn+1              

  D.存在正整数      n,使  xn-xn-1≥0

二、填空题:(本大题共          4 小题,每小题     5 分,共   20 分).
    13. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了                               100 名电视观
     众,相关的数据如下表所示:
                                   文艺节目       新闻节目        总计

                      20 至 40 岁       45         13        58
                      大于  40 岁        10         32        42
                        总计            55         45       100

     由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关:________(填“是”或“否”
).

                 2
14. 关于  x 的方程   x   (k  i)x  2  ki  0 ( x  R ,i 为虚数单位)有实数根,则
  实数   k 的值为_______  _____;

                                           9
15. 已知{bn}为等比数列,b5=2,则          b1b2b3…b9=2 .  若{an}为等差数列,a5=2,则{an}的类似结
  论为_____                    ___.
16.若函数    y=f(x)在  R 上单调递减,且       f(m2)>f(m),则实数    m 的取值范围是________.
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三. 解答题(本大题共         6 个小题,共    70 分)
17. (本题满分     10 分) 
                                                       x   5  y

  已知   i 为虚数单位,复数       z1=2i,z2=1-3i,z3=1-2i,且z1-z2=z3.
    (1)求实数   x,y 的值;
    (2)求z1·z2.


18.(本小题满分      10 分) 
  巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料:500                                  名贪官中
  有  340 人的寿命小于平均寿命,160          人的寿命大于或等于平均寿命;590              名廉洁官员中有       90 人
  的寿命小于平均寿命,500          人的寿命大于或等于平均寿命.这里,平均寿命是指“当地人均寿
  命”.     根据以上数据列       2×2  列联表,并用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过
  0.01 的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间有关系?


19. (本小题满分     10 分) 
  某地区    2012 年至  2016 年农村居民家庭人均纯收入           y(单位:千元)的数据如下表:

                     年份         2012    2013   2014    2015   2016
                  年份代号    t      1       2       3      4       5
                 人均纯收入     y     5       6       7      8      10
    (1) 求 y 关于  t 的线性回归方程;
    (2)  利用(1)中的回归方程,分析           2012 年至 2016 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情
     况,并预测该地区农村居民家庭人均纯收入在哪一年约为                         10.8 千元.

                                                       n
                                                      (ti   t)(yi  y)
                                                      i1
                                                          n
                                                                    2
                                                         (ti    t)
    附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为^=                            i1            ,
                                                  b
     ^=--^-.
     a   y  b t

20.(本小题满分     12 分)

  如图:已知四棱锥        P  ABCD 中,   PD  平面ABCD,    ABCD   是正方形,E     是 PA 的中点,求证:
                                                   P
  (1) PC // 平面 EBD  ;   

                                                       E

                                                         A                 B

                                                   D                  C
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        (2)  BC⊥PC.


                                   2  x
                             y           lg(x 2  4x  3)
21.(本小题满分      14 分) 已知函数          2  x                    的定义域为     M  ,

(1)求   M ;

                                   x2       x
(2)当   x  M  时,求函数     f (x)  a  2   3 4 (a  3) 的最小值.


22.(本小题满分      14 分) 

                     1
  已知函数    f(x)=(a﹣   2 )x2+lnx,g(x)=f(x)﹣2ax(a∈R).

              1                    1
            
  (1)当   a =  2 时,  求 f(x)在区间[     e ,e]上的最大值和最小值;

  (2)若对∀x∈(2,+∞),g(x)<0            恒成立,求      a 的取值范围.
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2016—2017 学年度第二学期高二级月考(一)

                                 文科数学    参考答案与评分标准

一、  选择题(本大题共        12 小题,每小题     5 分,满分    60 分.  )


    题号      1     2     3    4     5    6     7     8    9     10   11    12

    答案      C     C     A    D     C    A     B     B    A     A     C     C

二、填空题:(本大题共          4 小题,每小题     5 分,共   20 分).

    13. 是   14. 1     15. a1+a2+a3+…+a9=2×9      16. (0,1)
三.解答题(本大题共         6 个小题,共    70 分)
17. (本题满分     10 分) 

                 x  5   y     x     5     y
    解:(1)由已知z1-z2=z3,得        2i -1-3i=1-2i,      -   ----------------------1 分   
        1   x  3
                   y  2y
    即   2 -   2  i=5+  5 i.                          -----------------------4 分  
    ∵x,y∈R,
       y     1
           
      5      2
      
       2y       x  3
            
      
    ∴  5         2                            -----------------------5 分  
        x  1
        
             5
        y  
    解得       2                  -----------------------6 分  
    (2)由(1)知z1=-2i,z2=1+3i,              -----------------------8      分  
    则z1·z2=(-2i)(1+3i)=6-2i.             -----------------------10     分  
18.(本小题满分      10 分) 
    解:据题意列      2×2 列联表如下:
                                   短寿(B)        长寿(-)        总计
                                                     B
                     贪官(A)           340           160        500
                   廉洁官(-)             90           500        590
                          A
                      总计             430           660       1 090

                                                          -----------------------3 分  
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    假设官员是否清廉与他们寿命的长短无关.             -----------------------4                 分
    由公式得    K2 的观测值

       1090  (340 500 160 90) 2
    k                              315.218
           500 590  430 660                          -----------------------8 分
    因为  315.218>6.635,因此,在犯错误的概率不超过              0.01 的前提下认为官员在经济上是否清
   廉与他们寿命的长短之间是有关系的.           -----------------------10               分
19. (本小题满分     10 分) 
    解:(1)由所给数据计算得
        1
    -=  5 ×(1+2+3+4+5)=3,                         -----------------------1     分
    t
        1
    -=  5 ×(5+6+7+8+10)=7.2,                  -----------------2     分
    y
     5
             2
    (ti   t)
    i1        =4+1+0+1+4=10,                  --------------------3      分

 5
(ti   t)(yi   y)
i1                =(-2)×(-2.2)+(-1)×(-1.2)+0×(-0.2)+1×0.8+2×2.8
                   =12,     -----------------4  分

        n
       (ti   t)(yi   y)
       i1
            n
                     2       12
           (ti   t)
    ^=     i1             = 10 =1.2,                    --------------------5 分
    b
    ^=--^-=7.2-1.2×3=3.6,                      --------------------6       分
    a  y  b t
    所求回归方程为^=1.2t+3.6.                              ---------------------7       分
                 y
    (2)由(1)知,^=1.2>0,故     2012 年至  2016 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均
               b
每年增加    1.2 千元.
    令 1.2t+3.6 =10.8,解得   t=6  -------9 分
    故预测该地区      2017 年农村居民家庭人均纯收入约为             10.8 千元.       ---------------------
10 分
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20.(本小题满分     12 分)

证明:(1)连接       AC 交 BD 于 O,连接   EO      -------------1 分
                                                         P
  因为  ABCD 为正方形,所以      O 为 AC 中点

  又因为   E 为 PA 中点                                            E

  所以  OE // PC              ---------------------3 分           A                 B
  ∵ PC  平面  BED,OE  平面  BED
                                                                     O
                                                         D
  ∴ PC∥平面    BED              ---------------------6 分                     C

(2)∵ PD⊥平面      ABCD,BC  平面  ABCD

    ∴ PD⊥BC                               ---------------------8 分

    ∵ BC⊥CD,PD    CD=D    ∴ BC⊥平面    PCD     --------------------10 分

    又因为    PC  平面 PCD     ∴ BC⊥PC.           ---------------------12 分

21.(本小题满分      14 分)解答:
 (1)M  (1,2]                                   ---------------------6 分
   令则,x                     2
 (2) t  2 , t (2,4]  y  3t  4at                  ---------------------7 分
             2a
      当2即时,    4,   6  a  3
              3
                       2a                   2a
      y  3t 2  4at在(上2,单 调递] 减,在上单调递(增     ,4]
                        3                    3
             2a               4a2
      t     时,f   (x)                              ---------------------10 分
             3          min    3
          2a
     当即  时, 在4, 上a单调6递减,y  3t 2  4at (2,4]
          3
                                                      ---------------------13 分
      t  4时,f  (x)min 16a  48
                   4a2
                     ,   6  a  3
       f (x)min   3                               ---------------------14 分
                 
                 16a  48, a  6

22.(本小题满分      14 分) 

  解:(1)函数                          的定义域为(0,+∞),---------------------1         分

         1                                  1   2x 2 1
                               f (x)  2x 
  当 a =  2 时,f(x)=﹣x2+lnx,                  x =    x    ;--------------------2 分

            2                          2
    0  x                        x 
  当         2 ,有   f '(x)>0;当         2  ,有  f '(x)<0,--------------------3    分
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                      2                  2
  ∴f(x)在区间[       ,  2  ]上是增函数,在[        2 ,e]上为减函数,--------------------4       分

       1         1                     2     1   1
     f ( )  1 2             2   f (  )      ln 2.
   又   e        e  , f (e)  1 e ,   2      2   2    ,--------------------5 分

                                        2      1  1
                                     f (  )      ln 2.
                        2   f  (x) 
   ∴ f min (x)  f (e)  1 e , max     2      2  2        ---------------------6 分

(2)                                       ,则  g(x)的定义域为(0,+∞),

                                                                        .-----7 分


  ①若       ,令  g'(x)=0,得极值点       x1=1,           ,
                     3
                        a  1
  ⅰ)当  2≥x2>x1=1,即   4        时,在(2,+∞)上有        g'(x)>0,

    此时   g(x)在区间(2,+∞)上是增函数,

    并且在该区间上有        g(x)∈(g(2),+∞),不合题意;

               1      3
                  a 
  ⅱ)当  x2>2,即  2      4 时,在(2,x2)上      g'(x)<0;在(x2,+∞)上         g'(x)>0;

                                                [
    所以在(2,+∞)上        g(x)先减后增,有        g(x)∈    g(x2),+∞),也不合题意;

  ⅲ)当  x2≤x1=1,即  a≥1  时,同理可知,g(x)在区间(2,+∞)上是增函数,

    有  g(x)∈(g(2),+∞),也不合题意;                                     -------------------

--10 分

  ②若       ,则有   2a﹣1≤0,此时在区间(2,+∞)上恒有               g'(x)<0,
  ∴g (x)在(2,+∞)上是减函数;要使              g(x)<0    在此区间上恒成立,

                                                  1
  只须满足    g(2)  2  ln 2 ≤0 恒成立  a  R ,又  a ≤ 2 ,          ---------------------

12 分

                   1
             (  , ]
  ∴a 的范围是          2 ,                                         ---------------------

13 分
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                         1
                   ( ,  ]
综合①②可知,当       a        2 时,对∀x∈(2,+∞),g(x)<0            恒成立.-------14    分
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